八年级数学下册《5.1 矩形》课件2 （新版）浙教版.ppt

5.1矩形（2）,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,复习回顾,木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道吗？,矩形定义判定：,2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？,A,B,C,D,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,几何语言：,A=B=C=90，四边形ABCD是矩形,1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？,合作学习,请大家自己进行证明,逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。,真命题,判断下列说法是否正确？1、有一个角是直角的四边形是矩形。（）2、对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。（）3、邻角相等的平行四边形是矩形。（）4、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（）,认真做一做,相信你能行！,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDABC+DCB=180在ABC和DCB中AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）ABCDCB(SSS)ABC=DCB=90四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形,几何语言:,注意定理条件:,(1)对角线相等(2)平行四边形,四边形ABCD是平行四边形AC=BD四边形ABCD是矩形,矩形有几种判定方法？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,方法总结：,（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,判断：,请你自己回答,如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果AFB40则AED等于（）(A)50(B)65(C)70(D)非以上答案,C,例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。,小结：证明型问题，可采用“加长法”或“折半法”加以解决。,学一学,如图，在RtABC中，ACB90CM是AB上的中线,E,已知：,求证：,例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？,四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上的中点处,问题一张四边形纸板形状如图，（)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,两条对角线互相垂直，,解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。,理由如下：,解：,理由如下：,是的中位线,是的中位线,GHE，,同理可得：HEFEFG,四边形是矩形,（三个角是直角的四边形是矩形）,EH,练习1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MBMC。求证：ABCD是矩形。,证明：,ABCD是平行四边形,ABDC,M是AD的中点,AMDM,MBMC,BAMCDM,AD,AD1800,A900,2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形,证明：,在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO,AE=CG=BF=DH,OE=OG=OF=OH,EG=FH,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是矩形,练习2,3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,练习3,OAB=40,作业（选做）,4、书本P139第5题5、思考提高题：设矩形ABCD，AB6，AD10，现沿对角线BD折叠（如图），求AE的长。,做一做,拓展提升（作业题4）,1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。,证明：AB=AD，CB=CD，,ACBD.,又M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；,(三角形的中位线平行且等于第三边的一半),四边形MNPQ是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平