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天津市双桥中学高考数学总复习 函数及其表示学案一、知识点总结：1、函数的概念（1）函数的定义：设集合A是一个_，对A中的任意数x,按照确定的法则f，都有_确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x),.怎样判断两个函数是同一函数？函数的定义域主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数才是相同函数，否则不是。映射的概念（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照_，对于集合A中的_，在集合B中都有_与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f：_。（2）象与原象的概念：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素a与元素b_，那么，我们把_叫做_的象，_叫做_的原象。集合A的元素在集合B中 象，而集合B的元素在集合A中可以 原像。集合A中的不同元素在集合B中可以有 的象，集合B中一个元素在集合A中可以有 原象，即 唯一，而 可以不唯一。（3）一一映射 设A、B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的 ，在集合B有 ，而且B中每一个元素都有 ，那么这个映射叫做 。3、函数的表示方法有_、_、_。4、分段函数：在函数的定义域中，对于自变量x的_，有着_，这样的函数通常叫做分段函数。二、典型例题讲解：题型一：映射中的象与原象例1：设集合A与B都是自然数集合N。映射f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，则在映射f作用下，2的象是_；20的原象是_。题型二：判断同一函数例2：下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、题型三：求函数解析式例3：已知二次函数f(x)的对称轴为x=1，且图像在y轴上的截距为-3，被x轴截得的线段长为4，求f(x)的解析式。例4：（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的值；如果为二次函数，f(0),并且当x=1时，取得最小值-1，求的解析式；题型四：分段函数例5：设函数则f(1)=_；若f(0)+f(a)=-2，则a的所有可能值为_.【练习】设函数，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.41已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值
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