八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版.ppt

一定是直角三角形吗,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,课前回顾,勾股定理,a2+b2=c2,上述定理，反过来，还成吗？吗？,想一想,如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形吗？.,下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：6，8，10；5，12，13；7，24，25；,探究1,我们用三组数字来探究上面的问题.,1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？,6，8，10；,5，12，13；,7，24，25；,探究1,满足,实验,现在我们来验证他们是否能构成直角三角形.,能构成,结论,勾股定理，反过来，还成立吗？,成立,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理,总结,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,直角三角形判别条件,在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形.,总结,1.在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、,C,练习1,2.如果线段a，b，c能组成三角形，则它们的比可能是()A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4C.1：3：5,练习1,3.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是()A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形,B,A,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,常见的基本勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；,归纳,如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,想一想,“勾股数”的性质：,结论,“勾股数”的任意正倍数仍是勾股数。,观察上面表格，你可以得出什么结论？,1.请快速计算下列直角三角形的另一边,练习2,10,50,24,12,2.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a15,b8,c17,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,3.已知则x，y，z三边组成的三角形是_,分析：因为所以可得x-6=0，y-8=0，z-10=0，x=6,y=8,z=10所以，是直角三角形,直角三角形,练习2,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？,2、如果c2+b2=a2呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,3、如果c2-b2=a2呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,想一想,c是斜边，边c所对应的角C是直角,是，边a所对应的角A是直角,是，移项得，所以，边c所对应的角C是直角,a2+b2=c2,一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,探究2,在ABD中，所以ABD是直角三角形，A是直角.,在BCD中，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解答,如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。,练习3,解：连结BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,问题解决,给你一根绳子，没有其他工具，你能方便的得到一个直角吗？（课本P11）,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,1.,达标测试,2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为:2的三角形是直角三角形,B,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,3已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,4、观察下列表格：,84,85,5.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.,假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,应用提高,8,2,3,6,1