公安三中高三数学累积测试卷.doc

公安三中高三数学累积测试卷（14）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度2直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D3已知等差数列的前5项和，且，则 A2 B3 C4 D54已知椭圆的面积为，若全集， 集合，则所表示的图形的面积为A B C D5已知函数，则函数的最小值为A4 B C0 D6在直线y2x1上有一点P，过点P且垂直于直线4x3y30的直线与圆x2y22x0有公共点，则点P的横坐标取值范围是 A（，1）（1，） B（1，1） C， D（，）7已知10件不同的电子产品，其中有4件运行程序不完善，技术人员对它们进行一一测试，直到4件不完善产品全部找出，测试结束，则恰好5次就结束测试的方法种数是 A576 B288 C144 D1208已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，且PF1PF2，则双曲线离心率的最大值为 A3 B C 2 D 9若点P是的外心，且，则实数的值为 A1 B C D10在ABC中求一点P，使取得最小值，则P点是三角形的A垂心 B.外心 C.重心 D.内心二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则的值是 。12将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为 。13. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则 .14. 设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 15. 已知是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （12分）已知是的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若 （1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由;（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状.17. （12分）美国蓝球职业联赛(NBA)2008-2009赛季的总决赛在湖人队与魔术队之间进行, 比赛采取七局四胜制, 即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束. 因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计, 每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 求在这次总决赛过程中,（1）比赛5局湖人队取胜的概率；（2）比赛组织者获得门票收入(万美元)的概率分布列及数学期望.18（本小题满分12分）已知函数，过该函数图象上任意一点（）证明：图象上的点总在图象的上方； （）若上恒成立，求实数的取值范围19（本题满分12分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）. （）求抛物线C的方程; （）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PFQF，且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.xyPOQF（第21题）20（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心，为半径作圆F2，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且|PT|的最小值不小于（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线与椭圆相交于A，B两点，若，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值21（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。公安三中高三数学累积测试卷（14）答案15 BCBDB 610 CACBC11、 12、 13、 14）1 15）1216. （三角函数，均值不等式，最值）(1)由 (2) 17.（概率统计）解：由题意, 每场比赛两队获胜的概率均为.（1）比赛5局湖人队取胜的概率（2）设比赛场数为,则的可能值为4,5,6,7. 比之对应的的值为400,500,600,700.的概率分布为 400 500 600 700 P =581.25(万美元)18,解：（），设为增，当，所以图象上的点总在图象的上方 6分（）当x（，0）（0，1）1（1，+）F（x）0+F（x）减减e增当x0时，F（x）在x=1时有最小值e，当x0时，F（x）为减函数，当x=0时，R 由，恒成立的的范围是 12分19本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （）解：设抛物线C的方程是x2 = ay,则，即a = 4.故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . （5分） （）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则抛物线C在点P处的切线方程是,直线PQ的方程是.将上式代入抛物线C的方程，得,故 x1+x2 =，x1x2 =84y1 ,所以 x2=x1 ，y2=+y1+4 .而（x1，y11），（x2 ，y21） ,x1 x2（y11） （y21）=x1 x2y1 y2（y1y2）1=4（2+y1）+ y1（+y1+4）（+2y1+4）+1=2y1 7=（2y11）4（+y1+2）=（y11）2=0,故 y14，此时，点P的坐标是（4,4） .经检验，符合题意.所以，满足条件的点P存在，其坐标为P（4,4）. （12分）20解：（1）依题意设切线长，当且仅当取得最小值时取得最小值，而，（2分），从而解得，故离心率的取值范围是；（6分）（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为，联立方程组 ，得，设，则有，代入直线方程得，又，（10分），直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以（14分）21（1）设 由又 3分 于是由得或； 由得或故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可