初三数学实验与操作专题总复习

1 / 8 初三数学实验与操作专题总复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 专题五 实验与操作 专题名师解读 实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题 热点考向例析 考向一 图形的展开与折叠问题 折纸是最富有自然情感而又形象的实验，它的实质是对称问题，折痕就是对称轴，而一个点折叠前后的不同位置就 是对称点， “ 遇到折叠就用对称 ” 就是运用对称的性质： (1)关于一条直线对称的两个图形全等； (2)对称轴是对称点连线的中垂线 此类题有一定的趣味性和挑战性，需要学生有折叠图形之间联系的空间概念，考查观察、分析能力与直觉思维能力，通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会学生在解题时也可 “ 就地取材 ” ，剪下草稿纸的一角，动手操作即可解决 【例 1】 (XX 江苏徐州 )如图，将矩形纸片 ABcD 按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图 ) ；沿 Gc 折叠，使点2 / 8 B 落在 EF 上的点 B 处 (如图 ) ；展平， 得折痕 Gc(如图 ) ；沿 GH 折叠，使点 c 落在 DH 上的 c 处 (如图 ) ；沿 Gc 折叠 (如图 ) ；展平，得折痕 Gc ， GH(如图 ) (1)求图 中 BcB 的大小； (2)图 中的 Gcc 是正三角形吗？请说明理由 分析： (1)先判定 BBc 是等边三角形，再根据等边三角形性质说明 BcB 的度数； (2)利用轴对称性证出 Gc Gc， GcB GcB 12BcB 30 ，再运用角的和差关系证出 Gcc BcD BcG 60 ，根据 “ 有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形 ” 判断 G cc 是等边三角形 解： (1)连接 BB ，由折叠知， EF 是线段 Bc 的对称轴， BB Bc 又 Bc Bc ， BBc 是等边三角形， BcB 60. (2)由折叠知， GH 是线段 cc 的对称轴， Gc Gc 根据题意， Gc 平分 BcB ， GcB GcB 12BcB 30. Gcc BcD BcG 60. 3 / 8 Gcc 是等边三角形 方法归纳解决图形的折叠问题要抓住以下两点： (1)折叠前后的图形是全等图形； (2)折痕就是对称轴，且垂 直平分对称点的连线 考向二 图形的分割与拼接 图形的分割与拼接是中考中常见问题一般地解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答 【例 2】七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形请你用七巧板中标号为 ， ， 的三块板 (如图 1)经过平移、旋转拼成图形 (1)拼成矩形，在图 2 中画出示意图； (2)拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上 分析： (1)由 的斜边叠合在一起，叠出一个正方形，再与 拼 成矩形； (2)一个等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一个等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可 解： (1)(2)参考图形如下 (答案不唯一 ) 4 / 8 方法归纳在解决图形的分割与拼接问题时，注意一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作 考向三 利用图形的分割与拼接进行探索研究 大家知道，勾股定理的证明方法多种多样大量的方法就是借助拼图完成的 【例 3】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a， b，斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图 (2)证明勾股定理 分析： (1)用所给的图形拼图，这需要同学们善于动手操作；(2)通过不同的途径计算图的面积，便可证明 解：方法一： (1) (2)证明： 大正方形的面积表示为 (a b)2， 大正方形的面积也可表示为 c2 412ab ， (a b)2 c2 412ab ， a2 b2 2ab c2 2ab， a2 b2 c2. 5 / 8 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二： (1) (2)证明： 大正方形的面积表示为 c2， 又可以表示为 12ab4 (b a)2， c2 12ab4 (b a)2， c2 2ab b2 2ab a2， c2 a2 b2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法归纳在利用拼图研究勾股定理的证明时，主要借助图形之间的面积和差关系和完全平方公式 专题提升演练 一、选择题 1如图，直角三角形纸片 ABc 的 c 为 90 ，将三角形纸片沿着图示的中位线 DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形 ，下列选项中不能拼出的图形是 ( ) A平行四边形 B矩形 c等腰梯形 D直角梯形 2用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形 (提供的火柴棒全部用完 )，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) A 5B 6c 7D 8 二、填空题 6 / 8 3将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形 ABcD，则四边形 ABcD 的形状是 _ 4学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图 的虚线对折，得到图 ，然后将图 沿虚线折叠得到图 ，再将图 沿虚线 Bc 剪下 ABc ， 展开即可得到一个五角星如果想得到一个正五角星 (如图 ) ，那么在图 中剪下 ABc 时，应使 ABc 的度数为 _ 三、解答题 5 (1)如图 1， ABc 中， c 90 ，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABc 分割成两个等腰三角形 (不写作法，但须保留作图痕迹 ) (2)已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数 图 1 图 2 图 3 6阅读并操作： 如图 ，这是由十个边长为 1 的 小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割 (如图 ) ，然后拼接成新的图形(如图 ) 拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶7 / 8 点在所给正方形网格图中的格点上 (网格图中每个小正方形边长都为 1) 请你参照上述操作过程，将由图 所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中 (1)新图形为平行四边形； (2)新图形为等腰梯形 参考答案 专题提升演练 1 D 将小三角形绕点 E 旋转可得到矩形，绕点 D 旋转可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四边形 2 B 本题属于实验操作题，当火 柴根数为 5,7,8 时都能围成梯形 (见下图 )，而当火柴根数为 6 时不能围成梯形，故选B. 3梯形 利用矩形对边平行极易得到 ABc DcB ，所以四边形 ABcD 为梯形 4 126 由折叠过程可知， A 1805 36 ，而正五角星的每个角为 36 ，但被折叠了一次，所以 362 8 / 8