初三数学尺规作图复习

1 / 13 初三数学尺规作图复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 27 讲 尺规作图 锁定目标考试 考标要求命题趋势 1.能用尺规完成五种基本作图 2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题 . 中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主 . 导学必备知识 知识梳理 一、尺规作图 1定义 只用没有刻度的 _和 _作图叫做尺规作图 2步骤 根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； 分析作图的方法和过程； 用直尺和圆规进行作图； 写出作法步骤，即作法 二、五种基本作图 2 / 13 1作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作已知角的平分线； 4.过一点作已知直线的垂线； 5.作已知线段的垂直平分线 三、基本作图的应用 1利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形 2与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆 (即三角形的外接圆 ) (2)作三角形的内切圆 自主测试 1如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于 c， D 两点，则直线 cD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBc 一定是 ( ) A矩形 B菱形 c正方形 D等腰梯形 2用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABcD 是菱形的依据是 ( ) A 一组邻边相等的四边形是菱形 3 / 13 B四边相等的四边形是菱形 c对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3如图， ABc 是直角三角形， AcB 90. (1)实验与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法 ) 作 ABc 的外接圆，圆心为 o； 以线段 Ac 为一边，在 Ac 的右侧作等边 AcD ； 连接 BD，交 o 于点 E，连接 AE. (2)综合运用 在你所作的图中，若 AB 4， Bc 2，则 AD 与 o 的位置 关系是 _ 线段 AE 的长为 _ 4 A， B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标是 (2,2)，点 B 的坐标是 (7,3) (1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点 c，使 c 点到 A， B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标 4 / 13 (2)若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场 P 的位置，并求出它的坐标 探究重难方法 考点一、基本作图 【例 1】按要求用尺规作图 (只保留作图痕迹，不必写出作法 ) (1)在图 (1)中作出 ABc 的平分线； (2)在图 (2)中作出 DEF 的外接圆 o. 解：如图 方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹 触类旁通 1 画 ABc ，使其两边为已知线段 a， b，夹角为.( 要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法 ) 已知： 求作： 考点二、基本作图的实际应用 【例 2】如图，要在一块形状为直角三角形 (c 为直角 )的5 / 13 铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 Ac 上，且与 AB， Bc 都相切请你用直尺和圆规画出来 (要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法 ) 分析： 圆与 AB， Bc 都相切， 圆心到 AB， Bc 的距离相等 圆心应是 ABc 的角平分线与 Ac 的交点 解：下图即为所求图形 方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题 触类旁通 2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 c 村的村委会所在地的距离都相等 (A， B， c 不在同一直线上，地理位置如下图 )，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 品鉴经典考题 1.(XX 湖南益阳 )如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B， c，分别以 A， c 为圆心， Bc， AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB， AD， cD，则四边形 ABcD 一定是 ( ) 6 / 13 A平行四边形 B矩形 c菱形 D梯形 2.(XX 河北 )如图，点 c 在 AoB 的 oB 边上，用尺规作出了cNoA ，作图痕迹中，是 ( ) A以点 c 为圆心， oD 为半径的弧 B以点 c 为圆心， Dm 为半径的弧 c以点 E 为圆心， oD 为半径的弧 D以点 E 为圆心， Dm 为半径的弧 3 (XX 浙江绍兴 )如图， AD 为 o 的直径，作 o 的内切正三角形 ABc，甲、乙两人的作法分别如下： 甲： 1.作 oD 的中垂线，交 o 于 B， c 两点 2连接 AB， Ac ABc 即为所求作的三角形 乙： 1.以 D 为圆心， oD 长为半径作圆弧，交 o 于 B，c 两点 2连接 AB， Bc， Ac ABc 即为所求作的三角 形 对于甲、乙两人的作法，可判断 ( ) A甲、乙均正确 B甲、乙均错误 c甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 7 / 13 4 (XX 贵州铜仁 )某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 m 到广场的两个入口 A， B 的距离相等，且到广场管理处 c 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A， B， c 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 m 的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 ) 5.(XX 山东德州 )有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇 A， B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也必须相等，发射塔 c 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 c 的位置 (保留作图痕迹，不要求写出画法 ) 研习预测试题 1.如图，锐角 ABc 中， Bc AB Ac，小靖依下列方法作图： (1)作 A 的角平分线交 Bc 于 D 点 (2)作 AD 的中垂线交 Ac 于 E 点 (3)连接 DE. 根据他画的图形，判断下列关系何者正确？ ( ) 8 / 13 A DEAcB DEABc cD DED cD BD 2如图，以 o 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 om 交于点 A，再以 A 为圆心， Ao 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 oB，则 cosAoB 的值等于 _ 3数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图 )，让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 c，使得以 A， B， c 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 _个 4如图，已知 AoB ，点 m， N，求作点 P，使点 P 在 AoB的角平分线上，且 Pm PN.(保留 作图痕迹，不写作法 ) 5某汽车探险队要从 A 城穿越沙漠去 B 城，途中需要到河流 l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点 6如图，在 ABc 中， A 90. (1)用尺规作图的方法，作出 ABc 绕点 A 逆时针旋转 45后的图形 AB1c1( 保留作图痕迹 )； (2)若 AB 3， Bc 5，求 tanAB1c1. 9 / 13 参考答案 【知识梳理】 一、 1.直尺 圆规 导学必备知识 自主测试 1 B 分别以 A 和 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两 弧相交于 c， D， Ac AD BD Bc， 四边形 ADBc 一定是菱形故选 B. 2 B 由图形作法可知， AD AB Dc Bc， 四边形 ABcD 是菱形，故选 B. 3解： (1)如图， (2) 相切 4721 4解： (1)存在满足条件的点 c. 作出图形，如图所示 (2)作点 A 关于 x 轴对称的点 A(2 ， -2)，连接 AB ，与 x轴的交点即为所求的点 P.设 AB 所在直线的解析式为 ykx b，把 (2， 2)和 (7,3)代入得 7k b 3， 2k b 2，解得 k 1， b 4. 10 / 13 y x 4， 当 y 0 时， x 4， 交点 P 为 (4,0) 探究考点方法 触类旁通 1.解：已知：线段 a， b，角 . 求作： ABc ，使边 Bc a， Ac b， c . 画图 (保留作图痕迹 ) 触类旁通 2.解：已知 A 村、 B 村、 c 村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 c 村的村委会所在地的距离都相等 品鉴经典考题 1 A 由作图知， AD Bc， AB cD， 四边形 ABcD 一定是平行四边形 2 D 根据尺规作一个角等于已知角的方法，即可知是以点E 为 圆心， Dm 为半径的弧 3 A 根据甲的思路，作出图形如下： 连接 oB.Bc 垂直平分 oD， E 为 oD 的中点，且 oDBc ， oE DE 12oD. 11 / 13 在 RtoBE 中， oB oD， oE 12oB， oBE 30. 又 oEB 90 ， BoE 60. oA oB， oAB oBA. 又 BoE 为 AoB 的外角， oAB oBA 30 ， ABc ABo oBE 60. 同理 c 60 ， BAc 60 ， ABc BAc c ， ABc 为等边三角形，故甲的作法正确 根据乙的思路，作图如下： 连接 oB， BD.oD BD， oD oB， oD BD oB， BoD 为等边三角形， oBD BoD 60. 同理可知 coD 也为等边三角形， ocD coD 60 ， Boc ocD BoD coD ocD 180 ， BocD. 又 BoD 和 coD 是等边三角形， 四边形 BDco 是菱形， oBm DBm 30. 又 oA oB，且 BoD 为 AoB 的外角， 12 / 13 BAo ABo 30 ， ABc ABo oBm 60 ， 同理 AcB 60 ， BAc 60 ， ABc AcB BAc ， ABc 为等边三角形，故乙的作法正确故选 A. 4解：作图如图所示 5解：作图如图所示： 研习预测试题 1 B 依据题意画出图形 可得知 1 2 ， AE DE， 2 3 ， 1 3