四川省南充高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每题5分，共60分）1某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（ ）A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分层抽样 2下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 3已知等差数列，若，则的前7项和等于（ ）A. 112 B. 51 C. 28 D. 184已知向量，若，则实数（ ）A. B. C. 3 D. 5右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可以估计黑色部分的面积为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 126袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）A. 恰有1个白球和全是白球 B. 至少有1个白球和全是黑球C. 至少有1个白球和至少有2个白球 D. 至少有1个白球和至少有1个黑球甲乙89765x3812y6291167某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 108某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ） A. 7.2 B.7.16 C. 8.2 D. 79若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著孙子算经中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的（ ）A. 8 B. 18 C. 23 D. 3810已知一个样本为，1，5，其中，是方程组的解，则这个样本的标准差是（ ）A. 2 B. 5 C. D. 11过点斜率为的直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知两点，关于坐标平面对称，则 .14圆关于直线对称的圆的标准方程是 .15已知两条直线与平行，则实数 .16已知、两点分别在两直线，上运动，是线段的中点，且，则的取值范围是 .3、 解答题（17题10分，1822题每题12分）17.（10分）已知圆的方程是（1） 求实数的取值范围；（2） 若圆与圆外切，求实数的值.18.（12分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟。现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1） 将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2） 从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.19.（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. 求：（1） 直线的斜截式方程；（2） 的面积.20.（12分）随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚。车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题。某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用2.23.85.56.57.0（1） 求线性回归方程；（2） 估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：21.（12分）如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，平面，为中点，.（1） 求证：；（2） 求直线与平面所成角的正弦值.22.（12分）已知的三顶点坐标分别为.（1） 求的外接圆圆的方程；（2） 已知动点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为.记四边形的面积分别为，求的最小值；证明直线恒过定点.高2018级期中考试数学试题（理科）答案1、 选择题DBCBB BBACD AD2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17. 解：（1）圆的标准方程是，则故的取值范围是（2） 由已知得圆的标准方程是圆与圆相外切，则圆心距等于半径之和，即18. 解：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人。从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人。抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女。共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等。记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件，则事件包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故。19. 解：（1）设点，则点，由已知有故点，同理可得点，故直线的方程为，化为斜截式方程为（2）由（1）知，直线的一般式方程为边上的高即点到直线的距离为20. 解：（1）由表可得，所求线性回归方程为（2）当时，即使用12年的车的总费用大概为14.84万元。21. 解（1）又故（2）由（1）知，又，故，作故是直线所成的角。 由题意有由与相似有，即又在中，故直线与平面所成角的正弦值是。22. 解：（