初二数学上期末复习建议含总结和例题

1 / 22 初二数学上期末复习建议含总结和例题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初二数学上学期期末复习建议 一、考试范围 第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章因式分解 第十五章分式第十九章一次函数 二、复习建议 1.复习计划 教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。 2.复习内容 （ 1）基础知识与技能、基本方法和解题经验 首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学 ，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。 （ 2）查缺补漏 作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型 ,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮2 / 22 新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。 （ 3）能力培养 通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操 作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。 3.复习安排 （ 1）基础复习，查缺补漏（课时： 2+2+1+2+2） （ 2）专题复习 +综合题复习 (可针对于考试题型 ) （ 3）综合练习（可穿插在复习之中） 三、各章内容举例 第十二章全等三角形 全等三角形的判定和性质 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃，那么最省事的办法是带 ()去 配 A B c D 和 2.根据下列已知条件 ,不能唯一确定 ABc 的大小和形状的是 (). 3 / 22 3,Bc 4,Ac 4,Bc 3,A 30º c.A 60º,B 45º,AB 4D.c 90º,AB 6,Ac=5 3.如图 ,已知 ABc, 则甲、乙、丙三个三角形中和 ABc 全等的是 (). A.只有乙 B.只有丙 c.甲和乙 D.乙和丙 4.已知 :如图 ,Ac、 BD 相交于点 o,A=D, 请你再补充一个条 件 ,使 AoBDoc, 你 补充的条件是 _. 5.如图 ,已知 ABc 中，点 D 为 Bc 上一点， E、 F 两点分别在 边 AB、 Ac上，若 BE=cD,BD=cF,B=c,A=50 ， 则 EDF=_. 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出的依据是 _. 8.如果满足条件 “ABc=30 ， Ac=1， Bc=k（ k0） ”的 ABc 是唯一的，那么 k 的取值范围是 _. 7.如图，点 E， F 在 Bc上， BE cF， A D ， B c ， 4 / 22 AF与 DE交于 o求证： AB Dc； 9.已知 :如图 ,cB=DE,B=E,BAE=cAD. 求证 :AcD=ADc. 10.如图，点 E 在 ABc 外部，点 D 在边 Bc 上， DE 交Ac于 F， 若 1 2 3 ， Ac=AE. 求证： ABcADE. 11.如图， Ac BD， ADAc ， BcBD 求证： AD Bc 12.已知：如图， B、 A、 c 三点共线，并且 RtABDRtEcA ，m 是 DE的中点 （ 1）判断 ADE 的形状并证明； （ 2）判断线段 Am与线段 DE的关系并证明； （ 3）判断 mBc 的形状并证明 角平分线的性质和判定 1.如图，已知，垂足分别为 A， B则下列结论： (1)； (2)平分； (3)； (4)，其中一定成立的有（）个 A 1B 2c 3D非以上答案 5 / 22 2.如图， RtABc 中， c=90 ， ABc 的平分线 BD 交 Ac于 D，若 cD=3cm， cB=4cm，则点 D 到 AB的距离 DE是（） A 5cmB 4cmc 3cmD 2cm 3.如右图， ABc 是等腰直角三角形， c=90 ， BD 平分cBA 交 Ac 于点 D， DEAB 于 E若 ADE 的周长为 8cm，则 AB=_cm 常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想） 截长补短 线段和差，角平分线条件下对称地构造全等 倍长与中点有关的线段，延长相交 构造中心对称型的全等 作平行或作垂直 角分线条件下，构造定理图形 补全等腰三角形 角分线和垂直的条件 1.已知，如图， B=c=90 ， m 是 Bc的中点， Dm平分 ADc （ 1）求证： Am 平分 DAB ； （ 2）猜想 Am 与 Dm的位置关系如何？并证明你的结论 2.如图， AcBD ， AE、 BE分别平分 cAB 、 ABD ， 求证： AB=Ac+BD. 3.已知：如图，在 ABc 中， AD是 ABc 的角平分线，E、 F 分别是 AB、 Ac上一点，并且有 EDF EAF 180 试判断 DE和 DF的大小关系并说明理由 6 / 22 4.已知 :如图 ,四边形 ABcD 中 ,Ac 平分 BAD,cEAB 于E,且 B+D=180. 求证 :2AE=AD+AB 5.如 图，在 ABc ， B=60 ， BAc 、 BcA 的平分线 AD、 cE交于点 o， （ 1）猜想 oE 与 oD的大小关系，并说明你的理由； （ 2）猜想 Ac 与 AE、 cD的关系，并说明你的理由 6、正方形 ABcD中， m 是 AB上一点， E 是 AB延长线上一点，mNDm 且交 cBE 的平分线于 N （ 1）试判断线段 mD与 mN的关系，并说明理由 . （ 2）若点 m 在 AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由 . 7.如图， D 为 ABc 外一点， DAB B ， cDAD ， 1 2，若 Ac 7， Bc 4，求 AD的长 8.如图， ABc 中， AB Ac， BAc=90 ，点 D 在线段Bc上 ,EDB=c,BEDE, 垂足 E,DE与 AB相交于点 F。 (1)若 D 与 c 重合时，试探究线段 BE 和 FD 的数量关系，并证明你的结论， （ 2）若 D 不与 B,c重合时 ,试探究线段 BE和 FD的数量关系，并证明你的结论 7 / 22 9.如图，已知 AD 是 ABc 的中线， BE交 Ac于 E，交 AD于 F，且 AE=EF求证： Ac=BF 10.已知，如图， RtABc 中， AB=Bc，在 RtADE 中， AD=DE，连结 Ec，取 Ec 中点 m，连结 Dm 和 Bm， 求证： Bm=Dm且 BmDm. 第十三章轴对称 轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称 1.下列图案属于轴对称图形的是（） 2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（） ABcD 3.点 P(3,5)关于轴的对称点坐标为 ( ) A.(3,5)B.(5,3)c.(3,5)D.(3,5) 4.如图，数轴上两点表示 的数分别为和，点 B 关于点 A 的对称点为 c，则点 c 所表示的数为（） A B c D 8 / 22 5.如图所示 ,将一张正方形纸片经过两次对折 ,并剪出一个小洞后展开铺平 ,得到的图形是（） . 6.平面直角坐标系中， (1)求出的面积 (2)在图 5 中作出关于轴的对称图形 (3)写出点的坐标 7.如图，在正方形网格纸上有三个点 A， B， c，现要在图中网格范围内再找格点 D，使得 A， B， c， D 四点组成的凸四边形 是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点 D 的位置 线段的垂直 平分线 1.如图，在 ABc 中， AB=Ac， A=40 ， AB 的垂直平分线mN交 Ac于点 D，则 DBc=_ 2.如图 ,在 RtABc 中 ,AcB=90,A=15,AB 的垂直平分线 与 Ac交于点 D,与 AB交于点 E,连结 BD.若 AD 12cm,则 Bc的长为 cm. 3.如图 ,已知 ABc 中 ,BAc=120, 分别作 Ac,AB边的垂直平分线 Pm,PN交于点 P,分 别交 Bc 于点 E 和点 F. 则 以 下 各 说 法9 / 22 中 :P=60,EAF=60, 点 P 到点 B 和 点 c 的 距 离 相等 ,PE=PF, 正 确 的 说 法 是_.(填序号 ) 第 2 题图第 3 题图 4.已知 AoB 45, 点 P在 AoB 的内部 ,P1与 P关于 oB对称 ,P2与 P 关于 oA对称 , 则 P1、 P2与 o 三点构成的三角形是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 c.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.在 ABc 中， ABAc， D 是 Bc的中点，且 EDBc ， A的平分线与 ED 相交于点 E， EFAB 于 F， EGAc 的延长线于点 G。 求证： BF=cG。 等腰三角形的性质和判定 1.等腰直角三角形的底边长为 5，则它的面积是（） A 50B 25c 2.如图，等腰 ABc 中， AB=Ac， AD 是底边 Bc上的中线，若B=65 ，则 cAD=_ 3.已知：如图 3， ABc 中，给出下列四个命题： 若 AB Ac， ADBc ，则 1 2 ； 10 / 22 若 AB Ac， 1 2 ，则 BD Dc； 若 AB Ac， BD Dc，则 ADBc ； 若 AB Ac， ADBc ， BEAc ，则 1 3 ； 其中，真命题的个数是（） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 4.如 图， B BcD AcD 36 ，则图中共有（）等腰三角形 A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 5.如图，在 ABc 中， D 是 Bc边上一点，且 AB=AD=Dc，BAD=40 ，则 c 为（） A 25B 35c 40D 50 6.已知：如图， AF 平分 BAc ， BcAF ，垂足为 E，点D 与点 A 关于点 E 对称， PB分别与线段 cF， AF相交于 P， m （ 1）求证： AB cD； （ 2）若 BAc 2mPc ，请你判断 F 与 mcD 的数量关系，并说明理由 7.如图，在 ABc 中， AB=Ac， BAc=30 点 D 为 ABc内一点，且 DB=Dc， DcB=30 点 E 为 BD延长线上一点，且 AE=AB （ 1）求 ADE 的度数； （ 2）若点 m 在 DE上，且 Dm=DA， 11 / 22 求证： mE=Dc 8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点， 比较线段与的大小，并证明你的结论 等边三角形、含 30 角直角三角形的性质 1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（） A有两个内角是 60 的三角形 B有两边相等且是轴对称图形 的三角形 c三边都相等的三角形 D有一个角是 60 且是轴对称图形的三角形 2.如图， ABc 中， AB Ac， BAc 120 ， DE 垂直平分Ac 根据以上条件，可知 B _， BAD _， BD：Dc _ 3. 如图，在纸片 ABc 中， Ac=6 ， A=30º ，c=90º ，将 A 沿 DE折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕 DE的长为 _ 4.如图，已知 ABc 为等边三角形，点 D、 E 分别在 Bc、Ac边上，且 AE=cD， AD与 BE相交于点 F （ 1）求证： cAD ；（ 2）求 BFD 的度数 12 / 22 5. 如 图 所 示 ABc 中， AB=Ac ， AG 平分 BAc ；FBc=BFG=60 ， 若 FG=3， FB=7，求 Bc的长 6.如图，在等边三角形 ABc中， D、 E 分别为 AB、 Bc上的点， 且 BD cE， AE、 cD相交于点 F， AGcD ，垂足为 G 求证：（ 1） AcEcBD ； (2)AF 2FG 7.已知：如图， ABc 是等边三角形 .D、 E 是 ABc 外两点，连结 BE交 Ac于 m，连结 AD 交 cE于 N， AD交 BE于 F，AD=EB.当度数多少时， EcD 是等边三角形？并证明你的结论 . 几何作图与应用 1.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图 4）由作法得的根据是（） A SASB ASAc AASD SSS 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线 oB，另一把直尺压住射线 oA 并且与第一把 直尺交于点 P，小明说： “ 射线 oP就是 BoA 的角平13 / 22 分线 ” 你认为小明的想法正确吗？请说明理由 3.如图，已知 ABc ，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 PA PB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法） 4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（ m 高地和 N高地）的距离也相等如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点 P 表示 5.如图，已知线段 a， h，求作等腰 ABc ，使 AB Ac，且Bc a， Bc 边上的高 AD h请完成作图并说明你的作图步骤 6.已知：如图， moN 及边 oN上一点 A在 moN 内部求作： 点 P，使得 PAoN ，且点 P 到 moN 两边的距离相等（请 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 7.已知：如图， AoB 的顶点 o 在直线 l 上，且 Ao AB. （ 1）画出 AoB 关于直线 l 成轴对称的图形 coD ，且使点A 的对称点为点 c； 14 / 22 （ 2）在（ 1）的条件下， Ac 与 BD的位置关系是； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，联结 AD，如 果 ABD=2ADB ， 求 Aoc 的度数 . 最短路径问题 1.如图 ,P、 Q 为边上的两个定点 .在 Bc 边上求作一点 m,使Pm+mQ最短 2.已知 :如图 ,牧马营地在 m 处 ,每天牧马人要赶着马群到草地吃草 ,再到河边饮水 ,最后回到营地 m.请在图上画出最短的放牧路线 . 3.如图 ,四边形 EFGH 是一长方形的台球桌面 ,现在黑、白两球分别 位于 A、 B 两点的位置上 .试问怎样撞击黑球 A,才能使黑球 A先 碰到球台边 EF,反弹一次后再击中白球 B? 4.已知两点 m(4,2),N(1,1),点 P是 x轴 上一动点 ,若使Pm+PN最短 ,则点 P 的坐标应为 _. 5.平面直角坐标系 xoy 中 ,已知点 A(0,4),一个动点 P 自 oA的中点 m 出发 ,先到达 x 轴上的某点 (设为点 E),再到达直线x=6 上某点 (设为点 F)最后运动到点 A,求使点 P 运动的路径中最短的点 E、 F 的坐标 . 等腰三角形中的分类讨论 1. 等腰三角形的一个角是 110,求其另两角 ? 15 / 22 等腰三角形的一个角是 80,求其另两角 ? 2. 等腰三角形的两边长为 5cm、 6cm,求其周长 ? 等腰三角形的两边长 为 10cm、 21cm,求其周长 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30, 则其顶角为 _. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 度，则该等腰三角形的底角的度数为 * 等腰三角形一边上的高等于底边的一半 ,则其顶角为_. * 等腰三角形一边上的高等于这边的一半 ,则其顶角为_. 4.ABc 中 ,AB=Ac,AB 的中垂线 EF与 Ac所在直线相交所成 锐角为 40,则 B=_. 5.如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 的坐标为（ 3， 1） ，点c 的坐标为（ 4， 3），如果要使 ABD 与 ABc 全等，且 c、 D不 重合，那么点 D 的坐标是 _ 6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形 所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑， 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种 16 / 22 7.如图所示 ,长方形 ABcD中 ,AB=4,Bc=4,点 E 是 折线段 A D c 上的一个动点 (点 E 与点 A 不重合 ),点 P 是点 A 关于 BE 的对称点 .在点 E 运动的过程中 ,能使 PcB 为等腰三角形的点 E 的 位置共有 (). 个个个个 8.平面内有一点 D 到 ABc 三个顶点的距离 DA=DB=Dc，若 DAB=30 ， DAc=40 ，则 BDc 的大小是 _ 9.如图，已知 ABc 的三条边长分别为 3， 4， 6，在 ABc所在 平面内画一条直线，将 ABc 分割成两个三角形，使其中的 一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条 动手操作 1.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（） . ABcD 2.如图 ,等边 ABc 的边长为 1cm,D、 E 分别是 AB、 Ac上的点 , 将 ADE 沿直线 DE 折叠 ,点 A 落在点 A´处 ,且点在ABc 外部 , 则阴影部分图形的周长为 _cm. 3.如图 ,将一张三角形纸片 ABc 折叠 ,使点 A 落在 Bc 边上 ,17 / 22 折痕 EFBc, 得到 EFG; 再继续将纸片沿 BEG 的对称轴 Em折叠 ,依照上述做法 ,再将 cFG 折叠 ,最终得到矩形 EmNF,折叠后的 EmG 和 FNG 的面积分别为 1 和 2,则 ABc 的面积为 () 4.(1)已知中 ,请画一条直线 ,把这个三角形分割 成两个等腰三角形 .(请你选用下面给出的备用图 ,把所有不同的分割方法都画出来 .只需画图 ,不必说明理由 ,但要在图中标出相等两角的度数 ) (2)已知中 ,是其最小的内角 ,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ,请探求与之间的所有可能的关系 . 5.当身边没有量角器时 ,怎样得到一些特定度数的角呢 ?动手操作有时可以解 “ 燃眉之急 ”. 如图 ,已知矩形 ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角 :(1)以点 A所在直线为折痕 ,折叠纸片 ,使点 B 落在 AD 上 ,折痕与 Bc 交于 E;(2)将纸片展平后 ,再一次折叠纸片 ,以 E所在直线为折痕 ,使点 A落在 Bc上 ,折痕 EF交 AD于 F.则 AFE=_. 6.图 、图 、图 都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个网格中标18 / 22 注了 5 个格点按下列要求画图： （ 1）在图 中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个； （ 2）在图 中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个；（与图 不同） （ 3）在图 中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 4 个 几何综合题 1.在 ABc 中， AB=Ac，点 D 是射线 cB上的一动点（不与点B、 c 重合），以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE ，使 AD=AE，DAE=BAc ，连接 cE （ 1）如图 1，当点 D 在线段 cB上，且 BAc=90 时，那么DcE= 度； （ 2）设 BAc= ， DcE= 如图 2，当点 D 在线段 cB上， BAc90 时，请你探究与之间的数量 关系，并证明你的结论； 如图 3，当点 D 在线段 cB的延长线上， BAc90 时，请将图 3 补充完整， 并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明） 2.在 ABc 中， AB=Ac， BAc= （），将线段 Bc 绕点 B 逆时19 / 22 针旋转 60 得到线段 BD（ Bc=BD， DBc=60 ）。 （ 1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含的式子表示）； （ 2）如图 2， BcE=150 ， ABE=60 ，判断 ABE 的形状并加以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 DE，若 DEc=45 ，求的值。 3.在 RtABc 中 ,AcB=90,A=30,BD 是 ABc 的角平分线 ,DEAB 于点 E. (1)如图 1,连接 Ec,求证 :EBc 是等边三角形 ; (2)点 m是线段 cD上的一点 (不与点 c,D重合 ),以 Bm为一边 ,在 Bm的下方作 BmG=60,mG 交 DE延长线于点 G.请你在图2中画出完整图形 ,并直接写出 mD,DG与 AD之间的数量关系 ; (3)如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点 ,以 BN 为一边 ,在 BN 的下方作 BNG=60,NG 交 DE 延长线于点 G.试探究 ND,DG 与AD数量之间的关系 ,并说明理由 . 4.如图中 ,厘米 ,厘米 ,点为中点 . (1)如果点 P 在线段 Bc 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 c 点运动 ,同时 ,点 Q 在线段 cA上由 c 点向 A 点运动 . 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 ,经过 1 秒后 ,与 20 / 22 是否全等 ,请说明理由 ; 若点 Q 的运动速度与点