初二数学完全平方公式导学案

1 / 12 初二数学完全平方公式导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 完全平方公式（一）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 17）日星期（二） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.掌握完全平方公式的推导及其应用 2.理解完全平方公式的几何解释 3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神 学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用 学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P109 110页，思考下列问题： （ 1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？ 2 / 12 （ 2）完全平方公式的内容是什么？ （ 3）课本 P110页例 3、例 4 你能独立解答吗？ （ 4）课本 P110页思考你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 完全平方公式（一）导学案 学习活动设计意图 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】平方差公式的内容是什么？ 【 2】计算下列各式，你能发现什么规律？ （ 1）（ p+1） 2=（ p+1）（ p+1） =_； （ 2）（ m+2） 2=_； （ 3）（ p-1） 2=（ p-1）（ p-1） =_； （ 4）（ m-2） 2=_； 3 / 12 （ 5）（ a+b） 2=_； （ 6）（ a-b） 2=_ 解：（ 1）（ p+1） 2=（ p+1）（ p+1） =p2+p+p+1=p2+2p+1 （ 2）（ m+2） 2=（ m+2）（ m+2） =m2+2m+m2+22 =m2+4m+4 完全平方公式（一）导学案 学习活动设计意图 （ 3）（ p-1） 2=（ p-1）（ p-1） =p2+p（ -1） +（ -1） p+（ -1） （ -1） =p2-2p+1 （ 4）（ m-2） 2=（ m-2）（ m-2） =m2+m（ -2） +（ -2） m+（ -2） （ -2） =m2-4m+4 （ 5）（ a+b） 2=（ a+b）（ a+b） =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （ 6）（ a-b） 2=（ a-b）（ a-b） =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 【 3】推广：计算（ a+b） 2=_ （ a-b） 2=_ 【 4】几何分析： 你能根据图（ 1）和图（ 2）中的面积说明完全平方公式吗？ 完全平方公式（一）导学案 学习活动设计意图 （ 1）先看图（ 1），可以看出大正方形的边长是 a+b 4 / 12 还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 阴影部分的正方形边长是 a，所以它的面积是 a2；另一个小正方形的边长是 b，所以它的面积是 b2；另外两个矩形的长都是 a，宽都是 b，所以每个矩形的面积都是 ab；大正方形的边长是 a+b，其面积是（ a+b） 2于是就可以得出： （ a+b） 2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式 那么，我们可以用完 全相同的方法来研究图（ 2）的几何意义了 （ 2）如图（ 2）中，大正方形的边长是 a，它的面积是 a2；矩形 DcGE 与矩形 BcHF 是全等图形，长都是 a，宽都是 b，所以它们的面积都是 ab；正方形 HcGm的边长是 b，其面积就是 b2；正方形 AFmE 的边长是（ a-b），所以它的面积是（ a-b） 2从图中可以看出正方形 AEmF 的面积等于正方形 ABcD 的面积减去两个矩形 DcGE 和 BcHF 的面积再加上正方形 HcGm 的面积 也就是：（ a-b） 2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式 四、归纳总结巩固 新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式（一）导学案 学习活动设计意图 5 / 12 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例 1应用完全平方公式计算： （ 1）（ 4m+n） 2（ 2）（ y-） 2 （ 3）（ -a-b） 2（ 4）（ b-a） 2 解：（ 1）（ 4m+n） 2=（ 4m） 2+24mn+n2 =16m2+8mn+n2 （ 2）方法一：（ y-） 2=y2-2y+（） 2 =y2-y+ 方法二：（ y-） 2=y+（ -） 2 =y2+2y（ -） +（ -） 2 =y2-y+ （ 3）（ -a-b） 2=（ -a） 2-2（ -a） b+b2=a22+2ab+b2 （ 4）（ b-a） 2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（ 3）、（ 4）的计算可以发现： （ a+b） 2=（ -a-b） 2，（ a-b） 2=（ b-a） 2 例 2运用完全平方公式计算： （ 1） 1022（ 2） 992 完全平方公式（一）导学案 学习活动设计意图 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步6 / 12 准确代入公式；第三步化简 解： （ 1） 1022=（ 100+2） 2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404 （ 2） 992=（ 100-1） 2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801 请同学们总结完全平方公式的结构特征 生 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍 【练习】课本 P110 练习（写在书上） 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考完全平方公式（二）工具单 2、课本 P112页习题第 2、 4 题（写在作业本上） 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 完全平方公式（一）导学案 7 / 12 学习活动设计意图 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） 1、 2、 3、） 2= 4、 5、 6、 7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 完全平方公式（二）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 17）日星期（二） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.认识添括号法则 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式 8 / 12 3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义 5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神 学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P111页，思考下列问题： （ 1）如何理解添括号法则？ （ 2）课本 P111页例 5 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙：同伴互助答疑解惑 完全平方公式（二）导学案 9 / 12 学习活动设计意图 丙： 丁： 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】平方差公式的内容是什么？ 【 2】完全平方公式的内容是什么？ 【 3】去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号 ，去掉括号后，括号里的各项都改变符合 【 4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则 （ 1） 4+（ 5+2）（ 2） 4-（ 5+2）（ 3） a+（ b+c）（ 4） a-（ b-c） 解： （ 1） 4+（ 5+2） =4+5+2=11（ 2） 4-（ 5+2） =4-5-2=-3 或： 4-（ 5+2） =4-7=-3 （ 3） a+（ b+c） =a+b+c（ 4） a-（ b-c） =a-b+c 【 5】在等号右边的括号内填上适当的项： （ 1） a+b-c=a+（）（ 2） a-b+c=a-（） （ 3） a-b-c=a-（）（ 4） a+b+c=a-（） 10 / 12 【 6】判断下列运算是否正确 （ 1） 2a-b-=2a-（ b-）（） 完全平方公式（二）导学案 学习活动设计意图 （ 2） m-3n+2a-b=m+（ 3n+2a-b）（） （ 3） 2x-3y+2=-（ 2x+3y-2）（） （ 4） a-2b-4c+5=（ a-2b） -（ 4c+5）（） 【 7】总结： 添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变， 所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识 点的归纳总结： 添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 也是：遇 “ 加 ” 不变，遇 “ 减 ” 都变 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例：】运用乘法公式计算 （ 1）（ x+2y-3）（ x-2y+3）（ 2）（ a+b+c） 2 （ 3）（ x+3） 2-x2（ 4）（ x+5） 2-（ x-2）（ x-3） 11 / 12 【练习 1】课本 P111页练习（写在书上） 【练习 2】课本 P112 页习题第 5、 6、 7、 8、 9 题（写在书上） 完 全平方公式（二）导学案 学习活动设计意图 五、课堂小测