初二数学分式方程导学案

1 / 18 初二数学分式方程导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 分式方程（一）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 22）日星期（日） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.理解分式方程的意义 . 2.了解解分式方程的基本思路和解法 . 3.理解解分式方程时可能无解的原因 ,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点解分式方程的基本思路和解法。 学习难点理 解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P150 151页，思考下列问题： （ 1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？ （ 2）解分式方程为什么必须检验？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 2 / 18 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分 析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】解一元一次方程的步骤是什么？ 【 2】解方程： 【 3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是 v 千米 /时 填空：（ 1）轮船顺流航行速度为 20+v千米 /时，逆流航行速度为 20-v 千米 /时 （ 2）顺流航行 100 千米所用时间为小时； （ 3）逆流航行 60千米所用时间为小时； （ 4）根据题意可列方程 为 3 / 18 【 4】议一议方程特征： 分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程 . 【 5】想一想方程 x+（ x+1） =是不是分式方程 ? 归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。 分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 这样的方程才属于分式方程由此可知：有理方程包含 整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程 【 6】做一做在方程 =8+ ， =x ， = ， x -=0中，是分式方程的有（） A 和 B 和 c 和 D 和 【 7】讨论怎样解方程 归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 【 8】解分式方程的方法： （ 1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成4 / 18 整式方程 （ 2）解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、 所 得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 （ 3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 （ 4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。 （ 1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证 （ 2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？ 分式方程（一 ）导学案 学习活动设计意图 【 9】解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 化整 （ 2）解这个整式方程； 解整 （ 3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 验5 / 18 根 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】分母中含有未知数的方程叫分式方程 . 【 2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方 程中出现的各分母的最简公分母。 【 3】解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、 所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 【 4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 【 5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 【 6】解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 化成 整式方程； 化整 （ 2）解这个整式方程； 解整 （ 3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，6 / 18 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 验根 【 7】归纳 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例 1】解方程： 【练习】课本 P150 页练习 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考分式方程（二）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 2、掌握重点 突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 7 / 18 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） (1)（ 2） 分式方程（二）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 22）日星期（日） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.理解分式方程的意义 . 2.了解解分式方程的基本思路和解法 . 3.理解解 分式方程时可能无解的原因 ,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点解分式方程的基本思路和解法。 学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P页，思考下列问题： 8 / 18 （ 1）课本 P151页例 1 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最 棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 分式方程（二）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】什么是分式方程？ 【 2】解分式方程的基本思想是什么？ 【 3】解分式方程应注意什么问题？为什么？ 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例 1.解方程： 例 2.解方程： 9 / 18 【练习 1】课本 P152页练习（写 到书上） 【练习 2】课本 P154页习题第 2 题（写到书上） 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考分式方程（三）工具单 2、课本 P154页习题第 1 题（写作业本上） 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 分式方程（二）导学案 学习活动设计意图 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） （ 1）（ 2） 10 / 18 分式方程（三）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 22）日星期（日） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.会分析题意找出等量关系 . 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 . 3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法 . 4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。 学习重点利用分式方程组解决实际问题 . 学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系 . 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P152页，思考下列问题： （ 1）课本 P152页例 3 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 11 / 18 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 分式方程（三）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新 知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】列方程解决实际问题的方法和步骤 审设找列解验答 【 2】思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？ 【 3】解分式方程的具体步骤是什么？ 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】列方程解决实际问题的方法和步骤 审设找列解验答 【 2】解分式方程应用题必须双检验： （ 1）检验方程的解是否是原方程的解； （ 2）检验方程的解是否符合题意 . 2、运用新知解决问题：（重点例习 题的强化训练） 12 / 18 【例 1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工 1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工 分式方程（三）导学案 学习活动设计意图 程的。 等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量 则有 1 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是： 工作量 =工作效率 工 作时间 .这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为 “ 月 ”. 等量关系是：甲队单独做的工作量 +两队共同做的工作量 =1 【练习】课本 P154 页练习教师板书解答、检验过程 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考分式方程（四）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 13 / 18 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 分式方程（三）导学案 学习活动设计意图 自我评价 课上 1、本节课我对自己 最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3 天才能完成，现甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 分式方程（四）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 23）日星期（一） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（ ） 14 / 18 学习目标 1.会分析题意找出等量关系 . 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 . 3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法 .新 -课 -标 -第 -一 -网 4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。 学习重点利用分式方程组解决实际问题 . 学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系 . 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（ 课前 20 分钟） 1、阅读课本 P153页，思考下列问题： （ 1）课本 P153页例 4 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 15 / 18 分式方程（四）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【 1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？ 【 2】列方程解应用题的五个步骤是： _； _；_； _； _。 【 3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ (1)行程问题：基本公式： _. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题它们常用的公式有哪些？ (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式： _ (4)顺水逆水问题 16 / 18 v 顺水 =_;v 逆 水 =_ 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例 1】某列列车平均提速 v 千米 /时。用相同的时间，列 分式方程（四）导学案 学习活动设计意图 车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母 v， s 表示已知数据，设提速前的平均速度为 x 千米 /时，则提速前列车行驶 s 千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度