利用同位角判定两条直线平行教学设计

1 / 6 利用同位角判定两条直线平行教学设计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 2 2 探索直线平行的条件 第 1 课时 利用同位角判定两条直线平行 1理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2能够运用同位角相等判定两直线平行； (重点，难点 ) 3理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容 二 、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】判断同位角 下列图形中， 1 和 2 不是同位角的是 ( ) 2 / 6 解析：选项 A、 B、 D 中， 1 与 2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如 “F”的模型；选项 c 中， 1 与 2 没有公共直线，不是同位角故选 c. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法 描图法： 把两个角在图中 “ 描画 ” 出来； 找到两个角的公共直线； 观察所描的角，判断所属 “ 字母 ” 类型是否为 “F”型 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 1题 【类型二 】数同位角的个数 如图，直线 l1， l2 被 l3 所截，则同位角共有 ( ) A 1 对 B 2 对 c 3 对 D 4 对 解析：图中同位角有： 1 和 5 ， 2 和 6 ， 3 和 7 ，4 和 8 共 4 对故选 D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 23 / 6 题 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线 AB、 cD 分别与 EF 相交于点 G、 H，已知 1 70 ，2 70 ，试说明： ABcD. 解析：要说明 ABcD ，可转化为说明 1 与其同位角相等，这由 2 的对顶角容易证出 解：因为 2 EHD( 对顶角相等 )，又因为 2 70 ，所以 EHD 70. 因为 1 70 ，所以 EHD 1 ，所以ABcD( 同位角相等，两直线平行 ) 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知 “ 同位角相等，两直线平行 ” 是解答此题的关键 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 5题 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一 点有且只有一条直线与这条直线平行； (2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是 ( ) 4 / 6 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断 (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确； (2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； (4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确正确的有 4 个故答案为 D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 7题 【类型二】应用平行公理进行推论论证 四条直线 a， b， c， d 互不重合，如果 ab ， bc ， cd ，那么直线 a， d 的位置关系为 _ 解析：由于 ab ， bc ，根据平行公理的推论得到 ac ，而 cd ，所以 ad. 故答案为 ad. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 5 / 6 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 9题 【类型三】平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABcD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 cDFE 无论怎样改变位置，总有 cDAB 存在，为什么？ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可 解： cDEF ， EFAB ， cDAB. 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关 键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明 三、板书设计 1同位角的概念 2运用同位角判定两条直线平行： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 3平行公理及其推论： 过直线外一点有且只有一条直线与这