专题复习解三角形.doc

专题复习课题：解三角形一教学目标、重点难点：教学目标：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），正、余弦定理的应用举例（如：测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，计算面积问题、航海问题、物理问题等）.教学重点：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），教学难点：三角形中正余弦定理与三角函数和三角恒等变换的综合应用二内容分析与学情分析：1在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。2在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。三基础训练：1、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。2中，角所对的边分别是，为的面积，则 3在ABC中，内角，所对的边分别是，已知，则cosC= 4、在ABC中，则A的取值范围是 5在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 四典型例题：利用正余弦定理解三角形例1在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值设计意图：本题主要考察向量数量积，三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。正余弦定理和三角函数的综合运用例2、已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值设计意图：本题主要考查了三角恒等变换的化简求值、三角函数的性质、正余弦定理和三角函数的应用和向量的数量积的综合运用。实际应用问题例3(2009福建)如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？设计意图：本题考查正余弦定理和三角形面积公式的运用，三角恒等变换，三角函数图象和性质，考查函数模型的构建，考查利用导数不等式确定函数的最值，确定函数的解析式是关键五反馈练习。1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，,求的面积.六课堂练习：1、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=_2、的内角的对边分别为，且则 _ 3、在中，角所对的边分别是若且，则的面积等于 4、中，则AB+2BC的最大值为_5、如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_6、ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若 （1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间7、在，已知（1）求角值；（2)求的最大值.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积9、已知函数（其中的最小正周期为。（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.10在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 （1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由课后作业1已知，则 2、在中,已知,则_ 3. 已知分别是的三个内角所对的边，若, 则 4、设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=_。5、设的内角的对边分别为，且则 6、的三内角的对边边长分别为，若，则 ； 7、在中,若,则的形状是_.8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为 9、已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量. （1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长. 10、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.11、设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.12、已知的三个内角，所对的边分别是,，,.（）求的值； （）求的面积.13、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，b，求ac的值； （2）求2sinAsinC的取值范围1114、设的内角的对边分别为（1）求证：；（2）若，试求的值15、在ABC