力和物体的平衡

1 / 38 力和物体的平衡 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 第二单元力物体的平衡类型：复习课 目的要求：通过强化基础训练，内化力的合成与分解、受力分析等解题思想，以形成解题能力重点难点：力的合成与分解，受力分析。 力、力学中常见的三种力 基础知识一、力 1、定义：力是物体对物体的作用 说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。 2、力的性质 力的物质性：力不能离开物体单独存在。一谈到力 ,必然涉及两个物体 ,受力物体和施力物体 ,力不能离 开物体而存在 ,找不到施力物体和受力物体的力是不存在的 .一提到力一定要知道其施力物体和受力物体，学好物理的功底。 说明 :分析力 , 首先要明确施力物体和受力物体 (作用对象 ) 对某一物体而言 ,可能有一个或多个施力物体 . 受力物体和施力物体总是同时成对出现 . 力的相互性：力的作用是相互的。施力物体给予受力物体作用的同时必受受力物体的反作用 .即力是成对出现的 .施力物体同时也是受力物体 .受力物体同时也是施力物体 ,我2 / 38 们把物体之间的作用称为作用力与反作用力 . 力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。 力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。 力的测量工具：测力计，可以用弹簧称测量 单位 :牛顿简称牛 .符号 N(SI制中： kgm/s2) 意义：使质量为 1 千克的物体产生 1 米秒 2 加速度力的大小为 1 牛顿 力的表示方法：三要素表示、力的图示和示意图 力的三要素是：大小、方向、作用点 力的图示：用一根带箭头的线段表示出力的三要素，称为力的图示 .要选择合适的比例 (标度 ),要求严格。说明：改变任一方面作用效果都改变。 力的示意图：若只要求正确地表示出物体的受力个 数和受力的方向 ,按大致比例画出力的大小 ,称为力的示意图 . 示意图着重于受力个数和各力的方向画法 ,不要求作出标度 . 力的作用效果 静力效果 :使物体的形状发生改变 (形变 ),拉伸压缩弯曲扭转等 动力效果 :使物体的运动状态发生改变 (改变物体的速度 )即是产生加速度 3、力的分类 按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核3 / 38 力等（受力分析时一定要分析的力）一定有施、受力物体。 按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力、下滑力、分力、合力、斥力、吸力、浮力等 按研究对象分类 ：内力和外力。 按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。 说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。 二、重力 1、产生原因：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力 说明： 重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。 其一个分力 使得物体随地球自转所需的向心力 ,(赤道处较大 )；另一个力为重力。（在南北两极较大） 地球附近的物体都受重力作用，重力的施力物体是地球。 重力的大小与纬度和距地面的高度有关。 重力在不同纬度的地方不同，南北两极较大，赤道处较小。离地面不同高度的地方不同 ,离地越高的地方越小， 4 / 38 但是在处理物理问题时，在地球表面和地球表面附近某一高度的地方，一般认为物体受的重力不变 一个物体受的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力作用也无关。在超重、矢重和卫星上也还受重力作用， 2、大小： G mg（可以认 为牛顿第二定律） （说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）此公式可认为牛顿第二定律。 g=/kg可以用弹簧测力计测量 3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）不等同于指向地心，只有赤道和两极处重力的方向才指向地心。 4、重心：物体各部分都受重力作用 ,效果上认为集中到一个点上 ,这个点就叫重心，即是说重力的作用点。 即：重心是物体各部分所受重力合力的作用点 说明：（ l）重心可以不在物体上物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。 重心是一个 等效替代点 ,不要认力只有重心处受重力 ,物体的其它部分不受重力。 （ 2）有规则几何形状、质量均匀的物体重心在它的几何中心质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 （ 3）薄物体的重心可用悬挂法求得 5 / 38 三、弹力 弹力产生原因：发生形变的物体想要恢复原状而对迫使它发生形变的物体产生的力。 1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变 (即是相互挤压 )而产生的力 2、产生条件：直接接触，有弹性形变。 3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反（与形变恢复方向相同），作用在迫使物 体发生形变的物体上。弹力是法向力，力垂直于两物体的接触面。具体说来： (弹力方向的判断方法 ) (1)弹簧两端的弹力方向 ,与弹簧中心轴线重合 ,指向弹簧恢复原状的方向。其弹力可为拉力 ,可为压力；对弹簧秤只为拉力。 (2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 (3)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线方向）而指向受力物体。 (4)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。 (5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体。 (6)球 与球相接触的弹力方向，沿半径方向，垂直于过接触6 / 38 点的公切面而指向受力物体。 (7)轻杆的弹力方向可能沿杆也可能不沿杆，杆可提供拉力也可提供压力 ,这一点跟绳是不同的。 (8)根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断 说明： 压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。 绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。 杆既可产生拉力，也可产生压力 ,而且能产生不同方向的力。这是杆的受力特点。 杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。 4、弹力的大小： 弹簧、橡皮条类：它们的形变可视为弹性形变。 (在弹性限度内 )弹力的大小跟形变关系符合胡克定律遵从胡克定律力 F=kX。 上式中 k 叫弹簧劲度系数 ,单位： N/m，跟弹簧的材料、粗细 ,直径及原长都有关系； X 是弹簧的形变量（拉伸或压缩量）切不可认为是弹簧的原长。 一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。 非弹簧类的弹力是形变量越大 ,弹力越大 ,一般应根据物体所处的运动状态 ,利用平衡条件或动力学规律 (牛顿定律 )来计算。 重难点突破 7 / 38 一、弹力有无判断弹力的方向总跟形变方向相反，但很多情况接触处的形变不明显，这给判 断弹力是否存在带来困难。可用以下方法解决。 1、拆除法：即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变。若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。 2、分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。 分析主动力就是分析沿弹力所在直线上 ,除弹力以外其它力的合力 .看该合力是否满足给定的运动状态 ,若不满足 ,则存在弹力 ,若满足则不存在弹力。 二、弹力方向判定 1、对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。 2、对于杆的弹力 方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来判断。 三、弹力的计算 弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解。 非弹簧类弹力的大小计算，只能根据物体的运动状态，利用F 合 =0或 F 合 =ma求解。 8 / 38 四、摩擦力 1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动 (或有相对运动的趋势 )时，受到的阻碍相对运动 (或阻碍相对运动趋势 )的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。 2、产生条件： 接触面粗糙； 相互接触的物体间有弹力； 接触面间有相对运动 (或相对运动趋势 )。 说明：三个条件缺一不可，特别要注意 “ 相对 ” 的理解 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力） . 3、摩擦力的方向： 静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。 滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 说明：（ 1） “ 与相对运动方向相反 ” 不能等同于 “ 与运动方向相反 ” 。 滑动摩擦力方向可能与运动方 向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。 （ 2）滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。 4、摩擦力的大小： （ 1）静摩擦力的大小： 与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，9 / 38 但不能超过最大静摩擦力，即 0ffm 。 但跟接触面相互挤压力 FN 无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。 效果：阻碍物体的相对运动趋势 ,但不一定阻碍物体的运动 ,可以是动力 ,也可以是阻力 。 （ 2）滑动摩擦力的大小： 滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。 公式： F=FN （ F 表示滑动摩擦力大小， FN表示正压力的大小， 叫动摩擦因数）。 说明： FN 表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。 与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位。 滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 5、效果：总是阻碍物体间的相对运动 (或相对运动趋势 ),但并不总是阻碍物体的运动 ,可能是动力 ,也可能是阻力。 说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关 10 / 38 6.发生范围 : 滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力； 静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力 . 五、静摩擦力 静摩擦力定义：发生在两个相对静止的物体之间 ,由于存在有相对的运动趋势而产生的阻碍相对运动趋势的力叫做静摩擦力。 (1)产生条件： 相互接触的物体间存在弹力： 两物体间有相 对运动的趋势； 接触面粗糙。 (2)方向：跟接触面相切，并且跟相对运动趋势方向相反（属于教学难点） 静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，或与运动方和成一夹角。 (3)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。 (4)大小：没有确定的取也值无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值。 静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即 0ffm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 11 / 38 (5)效果：静摩擦力是被动力 ,其作用效果是阻碍物体的相对运动趋势 ,并不是阻碍运动。与发生趋势的力大小相等、方向相反，相互平衡。 说明： 摩擦力总是起阻碍相对运动的作用 ,并不是阻碍物体的运动 .因为有此时候摩擦力的方向与物体运动方向相同 . 绝对不能说 :静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力 ,运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。 静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。 滑动摩擦力是具有相对运动的物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的物体不一定都滑动。 一个物体滑动另一个物 体静止是常见的现象。 摩擦力和弹力都是接触力，有摩擦力时必定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 分析摩擦力时 “ 参考系 ” 的选择：条件是相互接触物体之间产生相对运动或相对运动的趋势。 8.规律方法总结 (1)静摩擦力方向的判断 假设法 :即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止 .且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来12 / 38 相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向 . 根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断 . 在分析静摩擦力方向时， 应注意整体法和隔离法相结合 . (2)摩擦力大小计算 分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力 . 滑动摩擦力由 Ff=FN 公式计算 .最关键的是对相互挤压力 FN 的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关 .特别是后者，最容易被人所忽视 .注意 FN变，则 Ff也变的动态关系 . 静摩擦力 :最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来 .它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力 .静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势 的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系 .因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关 .求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律 .即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0 FfFm 重难点突破 一、正确理解动摩擦力和静摩擦力中的 “ 动 ” 与 “ 静 ” 的含义。 13 / 38 “ 动 ” 和 “ 静 ” 是指研究对象相对于跟它接触的物体而言的 ,而不是相对于地面的运动和静止，所以受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，反之，受静摩擦力作用的物 体可能是运动的。 二、滑动摩擦力方向的判断。 几乎所有的同学认为滑动摩擦力方向判断要比静摩擦力方向的判断容易 ,因而忽视了对滑动摩擦力方向判断方法的深刻理解。 滑动摩擦力方向总是跟相对运动的方向相反 ,要确定滑动摩擦力的方向首先要判断出研究对象跟它接触的物体的相对运动方向。 三、静摩擦力的有无、方向判断及大小计算。 判断相互作用的物体之间是否存在静摩擦力，确实是一个难点。原因在于静摩擦力是被动出现的，再加上静摩擦力中的“ 静 ” 字，就更增加了它的隐性。为了判断静摩擦力是否存在，几乎所有的参考资料都有给出了 “ 假设法 ” ，目的是想化 “ 静 ” 为 “ 动 ” ，即假设接触面光滑无摩擦力，看研究对象是否会发生相对滑动，这种方法对受其它力较少的情况是可以的，但对物体受力较多的情况，这说是一种 “ 中听不中用 ” 的方法了。 根据物体的运动状态来分析静摩擦力的有无，判断其方向、计算其大小。这是最基本的也是最有效的方法。 14 / 38 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在，若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。 若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判 断静摩擦力的有无、方向及大小。 四、计算摩擦力大小： 首先要弄清要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用 F=FN 计算，而静摩擦力是被动力，当它小于最大静摩擦力时，取值要由其它力情况及运动状态来分析，跟正压力的大小无关。 特别是有些情况中物体运动状态发生了变化（如先动后静或先静后动）时，更要注意两种摩擦力的转化问题。 规律方法 1、对重力的正确认识； 2、弹力方向的判断方法；3、弹簧弹力的计算与应用； 4、摩擦力方向的判断与应用；5、摩擦力大小的计算与应用 散力的合成 与分解 一合力与分力 1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力 15 / 38 2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。 3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共点力。 二力的合成与分解 1、求几个已知力的合力叫力的合成；求一个力的分力叫力的分解 （分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解）。 同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。下面是有确定解的几种常 见情况： (1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。 (2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。 (3)已知合力及一个分力 F1的大小和 F2的方向求 F1的方向和 F2的大小（有一组解或两组解）。 合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力 注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。只有在下列两种情形下，力的分解才是唯一的： (1)已知合力和两个分力的方向； (2)已知合力和一个分力大小和方向。 2、运算法则 ： 16 / 38 （ 1）平行四边形法则： 求两个互成角度的共点力 F1、 F2 的合力 ,可以把 F1， F2 的线段作为邻边作平行四边形 ,它的对角线即表示合力的大小和方向。 （ 2）三角形法则：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。这就是三角形法则 求两个互成角度的共点力 F1， F2 的合力，可以把 F1， F2首尾相接地画出来，把 F1， F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力 F 的大小和方向； （ 3）共点的两个力： F1、 F2的合力 F 的大小，与它们的夹角 有关， 越大，合力越小； 越小，合力越大。 合力可能比分力大 ，也可能比分力小。 F1 与 F2同向时合力最大， F1与 F2 反向时合力最小。 合力大小的取值范围是 |F1 F2|F 合 （ F1 F2） 求 F、 F2两个共点力的合力的公式： 合力的方向与 F1成 角： tg= 注意： 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 两 个 力 的 合 力 范 围 ： F1 F2FF1+F2 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分17 / 38 力。 当 F1、 F2 大小一定 ,在 0-1800 范围 内变化时 ,增大 ,F 减小；减小 ,F增大。 F1 、 F2垂直 (正交 )时： F 的大小 F 的方向 tan= 当 F1、 F2大小相等 ,夹角为 1200时 ,合力为 F=F1=F2方向与两分力匀为 600 （ 4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是： 0F|F1+F2 Fn| 三力的分解计算 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则， 关于力分解的讨论 : (1).己知合力的大小和方向 ,-有无数多组解 (即可分解为无数对分力 ) (2).己知合力的大小和方向 , . 又知 F1、 F2的 方向 -有确定的解 . 又知 F1、 F2大小 -有确定的解 . 又知 F1的大小和方向 -有确定的解 . 又知 F1 的方向及 F2 的大小：当 FF2Fsin 时-有两组解 当 F2=Fsin时 -有一组解 当 F2F时 -有确定的解 在实际问题中，分力的求解方法： 18 / 38 根据力产生的实际效果确定分力的方向 .即使是同一个力 ,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解 . 由平行四边形定则作出力的分解图 . 由数学知识进 行运算 ,力学形和几何形相似 力分解的解题思路 : 力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向 . 然后画出力的平行四边形 ,接着转化为一个根据己知边角关系求角的几何问题 . 基本思路可以表示为 : 实际问题确定分力的方向物理抽象作出平行四边形用数学计算求分力 重难点突破 一、正确理解合力、分力及二者的关系。 合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并 非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下两点： 1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力。 19 / 38 2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。 二、合力的取值范围。 1、共点的两个力的合力的大小范围是 F1 -F2F 合F1+F2 。合力随两力夹角 的减小而增大。 2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。 3、共点的三个力的合力 大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和。用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零。 三、力的分解原则。 如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义： （ 1）按照力产生的实际效果分解。（ 2）按照题设条件或解题实际需要分解。 20 / 38 物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解 一、物体受力分析方法 (1)意义 (重要性 )：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。 受力分析是解决力学问题的基础 ,解决好力学问题的关键和重要方法 ,是学好物理的第一步 . (因为：物体受力情况物体运动情况 )；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受力分析。 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。 (2)受力分析的方法和步骤： 选取对象 (研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统 )。原则上使问题的研究处理尽量简便 . 隔离物体 把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力 . 按照先场力 (重力、电场力、磁场力等 ),后接触力 (弹力、摩擦力 ),再其他力的顺序进行分析；或先主动力 ,后被动力 (弹力、摩擦力 )的顺序进行分析。 21 / 38 按顺序 (重、弹、摩 )分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体 (即性质力 )，这样可防止添力现象。 注意：力既不能 多 ,也不能少；分析的力为性质力 ,如重力、弹力、摩擦力等 ,不要分析效果力 ,如向心力、回复力等。 画出受力示意图 把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复 . 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复 还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动 效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。 检验：防止错画、漏画、多画力。 确定方向 即确定坐标系，规定正方向。 列方程 根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。 （步骤 是针对某些力是否存在的不确定性而增加的） 注意事项： . 只分析研究对象所受的力 ,不分析研究对象对其它物体所施的力 . 对于分析出的每个力 ,都应该能找出其施力物体 .(可以22 / 38 防止添力 ) . 合力和分力不能同时作为物体所受的力 (3)判断物体是否受某个力的依据 :(三个判断依据 ) 从力的概念判断 寻找施力物体； 从力的性质判断寻找产生原因； 从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。 (是静止 ,匀速运动还是变速运动） 以上三个判断依据 ,在实际受力分析时 ,应用最多的是第 条 ,尤其对弹力和摩擦力的判断主要是从形变和运动状态入手分析。 而对某些特定的性质力如：场力的分析，是从产生的原因即上述第 条进行分析的。 假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 (1)力的产生条件 :不同的性质力 ,产生条件不同 ,这是最基本的判断 . (2)力的作用效果 :有些力产生条件较复杂 ,方向也隐蔽 ,根据产生条件难以判断 ,(如弹、摩 )此情况下应根据力的作用效果去判断是否受某力 . (3)根据力的相互作用性 :力的作用是相互的 ,从研究对象是否施出某种力来间接判是否受某种力的作用 . 23 / 38 (4)检查受力情况与运动情况是否相符 . 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据 (或确定 )物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律判定未知力。 注意 : 合力与分力不能同时认为物体所受的力 ,它们只是一种效果相同的 “ 等效替代 ” 。 用字母代号标出物体 所受的每一个力，而某力的分力只按平行四边形定则作出，一般一标符号。 基本粒子的重力可忽略，若无特别说明重力是一定存在的。 弹力与运动状态有关 摩擦力注意相对运动或相对运动趋势方向 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。 把研究对象从周围环境中隔离，然后分析周围哪些 “ 物体 ”对它施加有力的作用， (各是什么性质、大小、方向怎样？ )分析出的是性质力，即是分析出的每个力都应该能找到施力物体 (防添力 )。并按照一定的顺序 (先场力、后接触力 )进行24 / 38 受力分析 (防漏力 )，并画出受力示意图。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 三、力的正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个己知力沿两个相互垂直的方向直行正交分解， 然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法。 利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算。一般地，当物体受三个以上的共点力作用时，用正交分解法为好。正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解，往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上。 步骤为： (1)正交分解 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点 静力学中：以少分解力和容易分解力为原则。 (即尽量多的力在坐标轴上 ) 动力学中：以加速度方 向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标 , 25 / 38 这样使牛顿第二定律表达变为 Fx=0； Fy=may (2)物体受到多个力作用 F1、 F2、 F3, 求合力 F 时 ,可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解。 F1分解为 Fx1和 Fy1； F2分解为 Fx2和 Fy2； F3 分解为 Fx3和 Fy3 然后求这两个方向上的合力 , 把复杂的矢量运动转化为相互垂直方向上的代数运算 . 则： x 轴上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y 轴上的合力 Fy=Fy1+Fy2+Fy3+ (3)合力大小： 合力方向：与 x 轴夹角为，则 tan= 四、图解法 根据平行四边形定则 ,利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况的方法 ,通常叫图解法。 图解法具有直观、简便的特点。应用时应该注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 当合力的大小方向一定，其中一个分力的方向一定时，用图解法较为简单。 五、三角形法：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。 26 / 38 力学 几何求解；用正弦、余弦定理及相似法求解。 2、受力分析的几个步骤 灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的， 从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理 对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足 的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点 审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断 根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来 重难点突破 一、研究对象的选取 27 / 38 在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。 1、隔离法： 将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为 隔离法。 隔离法的原则： 把相连结的各物体看成一个整体 ,如果要分析的是整体内物体间的相互作用力 (即内力 ),就要把跟该力有关的某物体隔离出来 ,当然 ,对隔离出来的物体而言 ,它受到的各个力就应视为外力了。 2、整体法： 把相互连结的几个物体视为一个整体 (系统 )，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力 (外力 )，称为整体法。 整体法的基本原则： （ 1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不易采用整体法）或都处于平衡状态（即 a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研 究对象。 （ 2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用（内力）。 （ 3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这们一种辩证的思想。 28 / 38 3、整体法、隔离法的交替运用。 对于连结体问题，多数情况即要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知内力）再整体的相反运用顺序。 二、物体受力分析。 正确地进行受力分析是解题的基础，高中物理不的两大主块：力和电都大量涉及 到力的问题。 对物体进行受力分析，主要遵循以下两条原则： (1)从力产生的原因出发，进行受力分析，一般场力（重力、电场力、磁场力）主要依据这一点进行分析。 (2)从物体所处的状态（平衡态和非平衡态）入手结合各种力的特点，然后根据平衡条件或牛顿运动定律进行分析判断。 以上原则以第 (2)条为主，同学们要养成 “ 抓状态，用规律 ”的良好习惯。 三、正交分解。 正交分解法只是一种处理矢量问题的方法，它的目的往往不是为了分解矢量，而是为了合成矢量，化复杂的矢量运算过程为简单的同一直线上的矢量运算过程。 正交 分解法的重要性和实用性其实不在于如何建轴。如果向互相垂直的方向上分解某个力。因为力的独立作用原理和运29 / 38 动的独立性原理都要求我们要在不同的方向上单独考虑问题，如： 因此同学们要逐渐养成根据物体在不同方向上的状态，用相应的物理规律去解决问题的好习惯。 共点力作用下的物体的平衡 一共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 二、平衡状态 物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体 匀速转动） 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零 共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做 30 / 38 两种平衡状态 :静态平衡 v=0;a=0 动态平衡 v0;a=0 瞬时速度为 0 时 ,不一定处于平衡状态 .如 :竖直上抛最高点 .只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态 . . 物理学中的 “ 缓慢移动 ” 一般可理解为动态平衡。 三、共点力作用下物体的平衡条件 （ 1）物体受到的合外力为零即 F 合 =0 其正交分解式为 F合 x=0； F 合 y=0 （ 2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 (要注意与一对作用力与反作用力的区别 )。 三力平衡：三个力的作用线 (或者反向延长线 )必交于一个点 ,且三个力共面 .称为汇交共面性。其力大小符合组成三解形规律 三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向 (即是相互平衡 ) 推论： 1非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 2几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； 31 / 38 说明： 物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时 ,取出其中的一个力 ,则这个力必与剩下的（ N-1）个力的合力等大反向。 若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为 ： FX 合=0， Fy合 =0； 求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。 四、平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” 某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” 的条件。 五、平衡的极值问题 极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。 重难点突破 一、平衡条件的运用方法。 解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“ 合力为零 ” ，使之具体化的问题。根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。 32 / 38 1、物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选 F1 方向为正，则合力为零可表示为F¬1-F2=0。 2、物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向（合成法） 3、当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到 X 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合 力等于零的条件， FX=0， Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。 二、画矢量三角形解决动态平衡问题。 另一种平衡是物体受的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合力为零的条件。这种平衡也叫动态平衡。解决这类平衡问题的方法是画出一系列为的矢量三角形，从三角形的边长变化就可定性确定力的变化。 三、平衡物体的临界与极值问题。 1、临界问题：当某物理量变化时 ,会引起其他几个物理量的变化 ,从而使物体所处的平衡状态 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” ，在问题的描述中常用 “ 刚好 ” 、 “ 刚能 ” 、 “ 恰好 ”等语言叙述。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中33 / 38 的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 规律方法 1、用平衡条件解题的常用方法 (1）力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 （ 2）力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 （ 3）正交分解法 将各个力分别分解到 X 轴上和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的 条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是，对 x、 y 方向选择时，尽可能使落在 x、34 / 38 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法前者适于三力平衡问题，简捷、直观后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法 2、动态平衡问题的分析（图解法） 在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过 程中物体又始终处于一系列的平衡状态解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法 解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与