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2.菱形的判定,1.定义判定有一组邻边的平行四边形是菱形.2.定理判定(1)四条边的四边形是菱形.(2)对角线的平行四边形是菱形.,相等,相等,互相垂直,探究点一:根据平行四边形判定菱形【例1】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.,【导学探究】先证明四边形OCED是四边形,再根据对角线证明四边形OCED是菱形.,相等,平行,(1)证明:因为DEAC,CEBD,所以四边形OCED为平行四边形,因为四边形ABCD为矩形,所以OD=OC,所以AC=BD,所以四边形OCED为菱形.,菱形常用的判定方法归纳,探究点二:根据四边相等判定菱形【例2】如图所示,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,将ABC沿射线BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形.,【导学探究】1.由平移可知,AD=cm.2.由勾股定理得AC=cm.,CF,10,10,若要直接证明一个四边形是菱形,只要证得“四条边都相等”即可,所以判定时一定要注意是从“平行四边形”出发的,还是从“四边形”出发的这个重要的前提条件.,1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()(A)ACBD(B)AB=BC(C)AC=BD(D)1=22.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为()(A)15或30(B)30或45(C)45或60(D)30或60,C,D,3.如图,ABC中,DEBC,EFAB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()(A)AB=AC(B)AD=BD(C)BEAC(D)BE平分ABC4.两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着,则四边形ABCD是.,D,菱形,5.如图,在菱形ABCD中,已知AB5.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:ABEACE;(2)当AD与DE满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.,(1)证明:因为AB=AC,点D为BC的中点,所以BAE=CAE.因为AE=AE,所以ABEACE.(2)解:当AD=DE时,四边形ABEC是菱形.理由如下:因为点D为BC中点
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