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文档简介

函数的奇偶性一、知识点归纳： 1、函数奇偶性的定义奇函数偶函数研究奇偶性的必要条件 函数定义域D _判定式：对任意_ 恒成立_恒成立图 象 图象关于_对称 图象关于_对称与单调性关系若在上递增，则，在上_若在上递减，则在上_2、证明函数奇偶性的方法步骤（1）确定函数定义域关于_对称；（2）判定或，从而证得函数的奇偶性。3、奇偶函数的性质：（1）奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称；（2）对于定义域为D的奇函数，若，则；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性_；4、结论：在公共的定义域内：（1）两个奇函数的积（商）是_函数；_（2）两个偶函数之和、差、积、商为_函数；_，_，_（3）两个奇函数之和、差以及一个奇函数一个偶函数之积为_函数 ；_，_（4）函数（定义域D关于原点对称）既是奇函数又是偶函数 =_；（5）函数当_时为奇函数；当_时为非奇非偶函数；（6）函数当_时为偶函数；当_时为奇函数二、典型例题讲解：例1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） 例2、设函数f(x)在R上有定义，给出下列函数：； 。其中必为奇函数的有_。（填写所有正确答案的序号）例3、设函数f(x)在R上有定义，f(x)的值不恒为零，对于任意的，恒有，则函数f(x)的奇偶性为_。例4、已知f(x)为奇函数，当时，（1）求f(-1)的值； （2）当x0时，求f(x)的解析式。函数奇偶性练习1下列函数中为偶函数的是（ ）A B x C D 2、若，且 ，则3 已知函数为偶函数，那么的值是（ ）A B C D 4、f（x）是R上的增函数，F（x）= f（x）- f（-x），则F（x）必为（ ）（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R, 不恒为0,对任意x、yR恒有，则的奇偶性为 。6、设奇函数f（x）的定义域为5,5.若当x0,5时, f（x）的图象如右图,则不等式f（x）0的解集是 . 7、设是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则按从小到大的顺序排列为 。8、设是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，已知 时，则时，求的解析式。 函数奇偶性练习1下列函数中为偶函数的是（ ）A B x C D 2、若，且 ，则3 已知函数为偶函数，那么的值是（ ）A B C D 4、f（x）是R上的增函数，F（x）= f（x）- f（-x），则F（x）必为（ ）（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R, 不恒为0,对任意x、yR恒有，则的奇偶性为 。6、设奇函数f（x）的定义域为5,5.若当x0,5时, f（x）的图象如右图,则不等式f（x）0的解集是 . 7、设是定义在R上的偶函数，
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