动量和动量守恒

1 / 21 动量和动量守恒 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 动量动量守恒专题类型：复习课 目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。 动量、冲量和动量定理 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量 P=mv 是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量； 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量 (状态量 )，计算物 体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。 是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是 kgm/s； 2、动量和动能的区别和联系 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体， 其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。 动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体2 / 21 受到外力的冲量；动能是标量 ， 引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式： P22mEk 3、动量的变化及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法： （ 1） P=Pt 一 P0，主要计算 P0、 Pt在一条直线上的情况。 （ 2）利用动量定理 P=Ft ，通常用来解决 P0、 Pt；不在一条直线上或 F 为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量 是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是 Ns； 2、冲量的计算方法 （ 1） I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。 I=Ft 3 / 21 （ 2）利用动量定理 Ft=P 主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向 上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化 Ft=mv/一 mv或 Ft p/ p； 该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点 m 在短时间 t 内受合力为 F 合，合力的冲量是 F 合 t ；质点的初、未动量是 mv0、 mvt，动量的变化量是 P= （ mv） =mvt mv0根据动量定理得： F 合 = （ mv） /t ） 2单位： NS 与 kgm s 统一： lkgm s=1kgms2s=Ns； 3理解：（ 1）上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。 （ 2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。 （ 3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式 4应用动量定理的思路： （ 1）明确研究对象和受力的时间（明确质量 m 和时间 t）； 4 / 21 （ 2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量 I 合，和初、未动量 P0， Pt）； （ 3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算； （ 4）根据动量定理列方程 （ 5）解方程。 四、动量定理应用的注意事项 1动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。 2动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变 力时 F 则是合外力对作用时间的平均值。 3动量定理公式中的 （ mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。 4动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲5 / 21 量作用后的必然结果。 5用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成 I 与P 正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。 规律方法 1、冲量和动量变化量的计算 点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如IF易算为 Fcost ，而实际为 Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。 说明：（ 1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量 (2)恒力的冲量一般直接由 I Ft 求，变力的冲量一般由 I P 求 2、动量定理的初步应用 注意 :应用动量定理公式 I mv2一 mvl时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为 “ 外力冲量的矢量和 ” ，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。 散动量定理的拓展应用 6 / 21 1、动量定理 Ft mvt mv0 可以用一种更简洁的方式Ft=P 表达， 式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。此式稍加变形就得 其含义是：物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等 于物体动量的变化率。这一公式通常称为 “ 牛顿第二定律的动量形式 ” 。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。 2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：P=mv2I 一 mv1=m（ V2一 v1） =mv ， 动量定理表达为 Ft=mv. 也可以是速度不变，由质量变化形成： P m2v一 mlv=（ m2一 ml） v mv, 动量定理表达为 Ft mV 。在分析问题时要注意第二种情况。 散动量守恒定律 知识简析一、动量 守恒定律 1、内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统） 2、动量守恒定律适用的条件 7 / 21 守恒条件： 系统不受外力作用。 (理想化条件 ) 系统受外力作用，但合外力为零。 系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒， 即：原来 连在一起的系统匀速或静止 (受合外力为零 )，分开后整体在某阶段受合外力仍为零 ,可用动量守恒。 例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中 (受合外力为零 )动量守恒 3、常见的表达式 不同的表达式及含义 (各种表达式的中文含义 )： P P 或 P1 P2 P1 P2 或 m1V1 m2V2 m1V1 m2V2 (其中 p/、 p 分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量 P 等于相互作用后的总动量 P) P 0(系统总动量变化为 0，或系统总动量的增量等于零。 ) p1= p2 ， (其中 p1 、 p2 分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反 )。 8 / 21 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式 A、 m1vl m2v2 m1v/l m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。 B、 0=m1vl m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。 c、 m1vl m2v2=（ m1 m2） v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速 度。 原来以动量 (P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量 ( P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+( P)=0 二、对动量守恒定律的理解 (1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。 (2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。 (3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个 物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。 9 / 21 规律方法 1、动量守恒定律的 “ 四性 ” 在应用动量守恒定律处理问题时 ,要注意 “ 四性 ” 矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。 瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程 m1vl m2v2 m1v/lm2v/2 时，等号左侧是作用前各物体 的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。 相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系 普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 【例 5】一辆质量为 60kg的小车上有一质量为 40kg的人（相对车静止）一起以 2m s 的速度向前运动，突然人相对车以 4m s 的速度向车后跳出去，则车速为多大 ？ 下面是几个学生的解答，请指出错在何处 （ 1）解析；人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量为 40（ 4 十 v）由动量守恒定律： 10 / 21 （ 60 40） 2 60v 40（ 4 v）解得： v 0 4m/s（没有注意矢量性） （ 2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量一 404 ，由动量守恒定律： （ 60 40） 2 60v 404 ，解得 v 6m s（没有注意相对性） （ 3）解析：选车的方向为正，人跳出车后的动量为 60v，人的动量一 40 （ 4 一 2）由动量守恒定律得 （ 60 40） 2 60v 40 （ 4 一 2）解得 v=14/3m/s（没有注意瞬时性） （ 4）解析：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律， （ 60 40） 2 60v 40（ 4 v）解得 v=3 6m/s此法正确答案： 3 6m s 2、应用动量守恒定律的基本思路 1明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。 3分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4规定正方向，列方程。 5解方 程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 11 / 21 专题：人船模型与反冲运动 知识简析一、人船模型一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中， 在此方向遵从 动量守恒方程： mv=mV； ms=mS； 位移关系方程 s+S=ds=m/m=Lm/Lm 1若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用 “ 系统平均动量守恒 ” 予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由 0=m1+m2得推论 0 m1s1 m2s2，但使用时要明确 s1、 s2必须是相对地面的位移。 2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统） 动量守恒，系统的合动量为零 二、反冲运动 1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象 2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态 规律方法 1、人船模型及其应用 2、反冲运动的研究 12 / 21 说明：（ 1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解 （ 2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助 （ 3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物 专题：碰撞中的动量守恒 知识简析碰撞 1碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物 理只研究正碰的情况 2一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能13 / 21 都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据 3弹性碰撞：题目中出 现： “ 碰撞过程中机械能不损失 ” 这实际就是弹性碰撞设两小球质量分别为 m1、 m2，碰撞前后速度为 v1、 v2、 v1/、 v2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度 根据动量守恒 m1v1 m2v2 m1v1/ m2v2/ 根 据 机 械 能 守 恒 ½m1v12 十½m2v22=½m1v1/2 十 ½m2v2/2 由 得 v1/=， v2/= 仔细观察 v1/、 v2/结果很容易记忆 ,当 v2=0时 v1/=， v2/= 当 v2=0 时； m1=m2 时 v1/=0， v2/=v1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量 m1 m2， v/1=v1， v2/=2v1碰后 m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以 m1的速度的两倍向前运动。 m1 m2， v/l=一 v1， v2/=0碰后 m1被按原来速率弹回，m2几乎未动。 动量、能量综合应用 知识简析一、动量和动能 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同： 动量是矢量，动能是标量物体动量变化时，动能不一定变14 / 21 化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化如做匀速圆周运动的物体，动量 不断变化而动能保持不变 动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度 动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小 二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律 共同点：动量守恒定律和机械能守恒定律所 研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程。 不同点： 两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零； 而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功 分析角度：在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况 (不管是否做功 )并着重分析是否满足合外力为零 在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功； 15 / 21 应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为 两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因 F 内 F 外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒 方向性：动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用； 机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成 三、处理力学问题的基本方法 处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系 若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律， 若考 查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别 若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律， 若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理 因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处特别对于变力作用问题，在中学阶段无16 / 21 法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性 四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功 能关系的综合应用类题目时要注意： 1.认真审题，明确物理过程这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒 2.灵活应用动量、能量关系有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式 规律方法一、特点 能量与动量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大；它不仅在力学中出现，在电学与原子核物理学中也都有类似的题目因而在高考中那些难度大的题目往往出现在这里 二、解题思路 1选出要研究的系统 2对系统分析，看是否动量守恒（有时是某一方向动量守恒），再根据动量守恒定律列方程 3对系统中的物体受力分析，找出外力总功与物体始末动能，从而应用动能定理列关系式 17 / 21 4这当中有时要用到机械能守恒或能量守恒定律，可根据具体情况列出关系式 5根据以上的关系式，求得某一物理量 点评：运用动量观点和动能观点解题每年在高考中都有很重的份量，每年的压轴题都是利用此观点解题它们的特点是过程复杂、难度 大、综合性强、灵活性高，这就要求我们主动去分析研究这类题的特点及处理所用的数学方法；在提高审题能力和物理过程分析能力上很下功夫，适度配合强化训练 力的瞬时性（产生 a） F=ma、运动状态发生变化牛顿第二定律 1力的三种效应：时间积累效应 (冲量 )I=Ft、动量发生变化动量定理 空间积累效应 (做功 )w=Fs动能发生变化动能定理 2动量观点：动量 (状态量 )： p=mv=冲量 (过程量 )： I=Ft 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合 t=mv 一 mv(解题时受力分析和正方 向的规定是关键 ) I=F合 t=F1t1+F2t2+-=p=P末 -P 初 =mv末 -mv初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：； “ 动量守恒定律 ” 、 “ 动量定理 ” 不仅适用于短时间的作18 / 21 用，也适用于长时间的作用。 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负， 再把矢量运算简化为代数运算。，引入正负号转化为代数运算。不注意正方向的设定，往往得出错误结果。 一旦方向搞错，问题不得其解 相对性 :所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性： v1、 v2 是相互作用前同一时刻的速度， v1、 v2是相互作用后同一时刻的速度。 解题步骤 :选对象 ,划过程 ,受力分析 .所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程 (先要规定正方向 )求解并讨论结果。 动量定理说的是物体动量的变化量