上海市七校2016届高三12月联合调研考试数学理试题带答案.doc

2015学年第一学期高三教学调研 (2015.12)数 学 试 卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1函数的反函数是2、已知和的夹角为，则3、幂函数的图象过点，则4、方程的解为_.5、若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角= .(用反三角函数表示).6、直线交圆于A、B两点，则7、已知且，则 . 8、无穷等比数列的前n项和为，若，则9、已知有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .10、已知是中的对边， 若，的面积为，则的周长为 .11、奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则12、已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为 .13、设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .14、设表示不超过的最大整数，如.给出下列命题： 对任意的实数，都有；对任意的实数，都有；若函数，当时，令的值域为A，记集合A中元素个数为，则的最小值为.其中所有真命题的序号为 .2 选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15、数列的前n项和为，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、6416、是直线和平行且不重合的 （ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件17、将的图象右移个单位后得到的图象.若满足的，有的最小值为，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、18、已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，满分12 分。第1小题满分 6 分，第2小题满分 6分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和的最小值.20（本题共2小题，满分12 分。第1小题满分 6 分，第2小题满分 6分）已知，设函数. （1）当，求函数的值域； （2）当，且，求的值.21（本题共 2小题，满分 14 分。第1小题满分7 分，第2小题满分7 分）已知，不等式的解集为，不等式的解集A； （1）求集合A；（2）设函数的定义域为B，若，求实数的取值范围. 22（本题3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8 分）已知椭圆的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，求证：； （3）求面积的最大值.23（本题3小题，满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：对任意，总有若，有成立，则称函数为理想函数. （1）判断是否为理想函数，并说明理由； （2）若为理想函数，求的最小值和最大值；（3）若为理想函数，假设存在满足求证：. 2015学年第一学期高三教学调研(2015.12)数学试卷参考答案与评分标准（理科）一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1、 ； 2、 1 ； 3、2 ； 4、4； 5、；6、2； 7、； 8、4 ；9、 ；10、20 ；11、-1；12、；13、5； 14、.二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15、A； 16、C ； 17、B； 18、D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，满分12 分。第1小题满分 6 分，第2小题满分 6分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和的最小值.解：（1）设公差为，由成等比数列，得，推出 由前10项和为100，得，解得 所以： （6分） （2）由，得，因数列是单调递增，所以：当 时，；当 时，因此：的最小值为 （6分）20（本题共2小题，满分12 分。第1小题满分 6 分，第2小题满分 6分）已知，设函数. （1）当，求函数的值域； （2）当，且，求的值.解: （1）当，得：，得：得，所以函数的值域为 （6分）（2）由，得，因，推出，所以，因 （6分）21（本题共 2小题，满分 14 分。第1小题满分7 分，第2小题满分7 分）已知，不等式的解集为，不等式的解集A； （1）求集合A；（2）设函数的定义域为B，若，求实数的取值范围.解：（1）不等式的解集为，等价于的解集为，得，不等式等价于不等式，解不等式得解集： （7分） （2）集合，因，所以不等式 在上有解，得在上有解， 令，得，所以：为所求.（7分）22（本题3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8 分）已知椭圆的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，求证：； （3）求面积的最大值.解：（1）因，又，得，所以E方程为(4分) （2）设过的直线为交椭圆E于 由得： 由题意：，得，且， 因 而 所以：得证. （6分） （3）由（2）点F到直线的距离为且， 所以：的面积 令得： 所以当时，取最大值为 （8分）23（本题3小题，满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：对任意，总有若，有成立，则称函数为理想函数. （1）判断是否为理想函数，并说明理由； （2）若为理想函数，求的最小值和最大值；（3）若为理想函数，假设存在满足求证：.解：（1）为理想函数，理由：因为单调递增函数，且，所以 满足条件；因满足条件；当时，满足条件，所以为理想函数