初升高衔接班教材.doc

初中部分 第一章 二次根式.1 第二章 一元二次方程解法.6 第三章 一元二次函数.89 第一章 二次根式一、 分式，平方根，绝对值；1.成立的条件是_,当a_时，；当a_时，。2.若，则_；若，则_。3.把根号外的因式移入根号内，结果为_。把-3根号外的因式移到根号内，结果为_把根号外的因式移入根号内，得_。4. 化简|-2|+的结果是_。xy，那么化简为_5. 最简二次根式是同类根式，则x=_，y=_6. 10.若与是同类二次根式，则a=_，b=_。7. 求使为实数的实数的值为_已知4m-3n=2，3m-2n=1，则的平方根是_ 8.比较下列数值的大小；（1）；（2）二、根式，绝对值的和为0；1.若=0，则=_。2.正数m，n满足的值。3.如果求的算术平方根。4若+=0 求xy；5.如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是_。8.如果，则=_。6.在ABC中，a，b，c为三角形的三边，则=_。7.已知9.若a，b满足a= + + ，那么a2-ab+b2=10.已知x是实数，求的值；11.式子= _。三、分式的有理化1.已知x= ,y= ，求x2y2的值。2. 已知x=2+,y=2，求 的值。3.已知：，求：的值4.已知，求的值；5.已知，求下列各式的值； ； ;四、整数部分与小数部分1.的整数部分是_，小数部分是_。2. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是_。3.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为_。4.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值。5.已知的小数部分是，的小数部分是，求4b3a + ab7的值。6.若的整数部分是a。小数部分是b，那么a2-ab+b2的值；五、 根式，分式的倒数；1. 已知x=4,求x的值。 2.已知= + 求的值2. 已知=，求代数式的值 4.若的值；六、转换完全平方公式；1.已知，求的值2.若x，y，z满足,则（x-yz）3=_。3.已知x，y是实数，若axy-3x=y，求a的值；4.已知5.已知0 x1，化简：化简：1、2、；3、七、技巧性运算1.2、计算的结果是_3、若成立，则为_4、已知，那么的值是_5、已知那么的值是_6、已知，求的值9.若，求证： 一元二次方程解法1、直接开平方法：形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。自我尝试：1、方程的根是（ ）A. B. C. D.2、解下列方程：(1） (2) (3) 2、配方法：（1）通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（2）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。自我尝试：1、将方程配方后，原方程变形为（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1) (2) (3) 3、公式法：（1）一元二次方程当时，方程有实数根: ；当时,方程有实数根：； 当时，方程没有实数根。（2）、注意点：、公式法是解一元二次方程的一般方法.、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。自我尝试：1.用公式法解方程：(1) (2) 2. 不解方程，判断下列方程实数根的情况：(1) (2) (3) 3.关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( ) A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k04、因式分解法：（1）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。从而达到降次的目的（2）、注意点：1.因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。2.一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法自我尝试：1.方程的根是（） A. B. C. D. 2.用因式分解法解下列方程： (1) (2) (3) (4)x +6x-7=0； (5)x -7x-18=0; (6)x +6x+8=0; (7)x -8x+15=0;5、根与系数的关系（韦达定理）：（一）如果方程的两个根是，那么。（二）自我尝试：1.已知, 是的两根, 则= ; = 2.若方程的两根分别为，则=课堂练习1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.2、方程的解为（ ）A. x2 B. x1，x20 C. x12，x20 D. x03、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A.1 B.0 C.1 D.24、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x22x99=0化为(x1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t27t4=0化为 D.3y24y2=0化为5、 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-)2= C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=6、方程的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根C.没有实数根D.有一个实数根 二、填空题11、把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。12、方程的解是_,方程的解是_。13、若方程mx2+3x4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .14、已知代数式x(x5)+1与代数式9x6的值互为相反数，则x= .15、已知, 是的两根,那么 = ; ; 课后练习用适当的方法解方程1 （直接开平方法） （配方法） 2 （因式分解法） （公式法） 3 ，（4x3）(5-x)=0 ， (x-1)+2x(x-1)=04 4.2x2-4x-5=0，3x2-4x4=0，x(x6)=7，2（x3）2x2=9 5 ， ， 6 7. （4x3）(5-x)=0， (x-1)+2x(x-1)=0，2x2-4x-5=0 ，3x2-4x4=0，7 x(x6)=7、2（x3）2x2=9 ， 3x2+5(2x+1)=0 一元二次函数的图象和性质复习目标1.掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2.掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题3.会求二次函数在指定区间上的最大（小）值4.掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。知识回顾1函数叫做一元二次函数。2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。3任何一个二次函数都可把它的解析式配方为顶点式：，性质：（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。（2）最大（小）值 当，函数图象开口向上，有最小值，无最大值。 当，函数图象开口向下，有最大值，无最小值。（3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。 2无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴； 但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。例题精解一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数的图象【解】 -7-6-5-4-3-2-10-20以为中间值，取的一些值，列表如下：【例2】求作函数的图象。【解】-2-101276543先画出图角在对称轴的右边部分，列表 【点评】画二次函数图象步骤： (1)配方； (2)列表； (3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。【解】 由配方结果可知：顶点坐标为，对称轴为； 当时， 函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。 ， 函数图象的顶点坐标为，对称轴为 当时，函数取得最大值 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：配方法；如例3 公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：三、二次函数性质的应用【例5】(1)如果对于任意实数都有，那么（ ）（A）（B） （C）（D） 【解】对于一切的均成立的图像关于对称 又 抛物线开口向上。是的最小值。 ， (2)如果对于任意实数都有，则 。(用“”或“”填空)【解】对于一切的均成立 的图像关于对称又 抛物线开口向下。 ， 【点评】1.当时，对称轴通过它的最低点(此时函数有最小值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越大。如例5(1)中当所对应的点比当所对应的点离对称轴远，所以时对应的函数值也比较大。 21.当时，对称轴通过它的最高点(此时函数有最大值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越小。如例5(2)中当所对应的点比当所对应的点离对称轴远，所以对应的函数值也比较小。【例6】求函数在给定区间上的最值。【解】（1）原函数化为 当时， 又 当时，（2）原函数可化为：，图象的对称轴是直线注意到当时，函数为减函数【例7】已知函数是偶函数，试比较，的大小。【解】解法一：是偶函数， , 可知函数的对称轴为直线 又， 解法二：是偶函数， , 可知在上单调递减 又是偶函数， 而 三、一元二次函数、一元二次方程的关系。求当为何值时，函数的图象与轴(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.【解】令，则的判别式(1)当，即，时，方程有两个相等的实根，这时图象与轴只有一个公共点；(2)当，即，时，方程有两个不相等的实根，这时图象与轴有两个公共点；(3) 当，即，时，方程有两个不相等的实根，这时图象与轴无公共点；同步训练一选择题1二次函数的值域是（） ( 2 如果二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（ ） 2 -210 -103如果二次函数有两个不相等的实数根，则的聚值范围是（ ） 0 4函数的最小值是（ ）-3. 3 5函数具有性质（ ）开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（-1，0） 开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（1，0） 开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（-1，0） 开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（1，0） 6下列命题正确的是（ ） 函数的最小值是 函数的最小值是 函数的最小值为7 函数的最大值为77函数（1）；（2）；（3）；（4）中，对称轴是直线的是（ ）（1）与（2） （2）与（3） （1）与（3） （2）与（4）8对于二次函数，下列结论正确的是（ ）当 时，有最大值8 当 时，有最大值8当 时，有最小值8 当 时，有最小值8 9如果函数，对于任意实数都有，那么下列选项中正确的是（ ） 10若二次函数有最小值