北师大版五年级数学上册全册教案3

1 / 42 北师大版五年级数学上册全册教案 3 北师大版五年级数学上册全册教案 3 数学与交通 相遇教学设计 教学目标： 1会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。 2经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 教学重点、难点： 1、引导学生找出有关的数学信息，说说自己的思考方法。 2、让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题。 教学过程： （一）创设情境 出示情境图 “ 送材料 ” 1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇） 教师出示题目和线路图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园到天桥的路程是 50 千米。王阿姨的面包车的速度是 40 千米 /时，张叔叔的小轿车的速度是 60千米 /时。 请学生读一遍题目。 遗址公园距天桥 50千米。 小轿车的速度 60千米 /时，面包车的速度 40千米 /时。 2 / 42 两人同时出发。 两人在哪个地方相遇？ 2、全班交流 “ 相遇 ” 意义，引导出 “ 路程、时间、速度 ”三者之间的关系。 速度 时间路程 师：我们以前学习的都是 一个人或一个物体运动的情况。如果是两个人或两个物体同时相对运动，将会出现什么情况呢？这就是我们今天要学习的相遇问题。（板书副课题：相遇） （二）探究新知 活动一：估计两人在哪个地方相遇？ 1、小组讨论。 2、汇报交流。 要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的路程谁多谁少？ 小轿车的速度比面包车快一些，相同时间小轿车跑的路程就多，从线段图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园近，所以，估计相遇地点在李村附近。 活动二：思考并解决 “ 出发后几时相遇？ ” 问题 1、引导学生把抽象的问题用线段直观 的表示出来： 面包车行驶小轿车行驶 的路程的路程 3 / 42 遗址公园天桥 2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间？ 3、汇报交流。 路程 速度 =时间，所以，先算出两车每小时的速度和，就可以用路程 速度求出相遇所用的时间： 60+40=100（千米 /时） 50100= （时） 所以，出发后时相遇。 我们小组可以列综合算式 :50(60+40)=( 时 )比他们小组的方法简单。 我们小组是用学过的方程来解决问题的： 我们先假设经过 x小时两车相遇，那么面包车行使 40x千米，小轿车行使 60x千米。 60x+40x=50 100x=50 x= 活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。 算式方法简单，但思考难度大。 方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。 小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学习中可以用方程来解决问题。 活动四：思考 “ 相遇地点距遗址公园多远？ ” 1、各小组讨论 4 / 42 2、汇报交流 相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是： 40=20 （千米）相遇地点距遗址公园 20千米。 也可以算出小轿车行使的路程： 60=30 （千米） 总路程 小轿车行使的路程 :50 30=20（千米） 小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。 （三）课堂检测 1、解方程： 9x-4x=+y=105 2、甲乙两个工程队合作修建一条 9 千米的公路，两队同时从两端开始修建。甲队每天修 80 米，乙队每天修 70米。多少天完成任务？两队各修建了多少千米？ 3、练一练：第 4、 5 题 （四）课堂总结 这节课你有哪些收获？ 第四单元分数加减法 教学建议 1、通过实际操作，探索如何计算异分母分数的加减 为让学 生直观地理解异分母分数的加减法，在 “ 折纸 ” 这一课时中，教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了一组5 / 42 对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时，就能较容易地理解先通分，后运算的道理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排的。当然，对不同地区的学生，也可以采用不同的教学设计。如 学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，以帮助学生认识减法的意义与计算方法。 2、以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法 学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在 “ 看课外时间 ” 这一课时中，如何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数，这是学生第一次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识， 寻找解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比较详细的篇幅来呈现分数是如何化为小数的，以及小数是如何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只需6 / 42 要教师适当地指导即可。 折纸教学设计 教学目标 1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 2、能正确计算异分母分数的加减法。 3、渗透转化的数学思想和探究解决计算问题的办法，培养学生从多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。 教学重点 异分母分数加减法的计算法则。 教学难点 把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。 教具、学具 学生准备几张用来折纸的正方形纸张。 教学过程 一、复习引题 1在三年级时我们就已经学过了同分母分数加减法，大家还记得怎么计算吗？ 2先看书上的折纸活动 师：要知道他们两个人一共用了这张纸的几分之几？要怎样列式 二新授 1.情景引入手工课上小红用了一张纸的二分之一折了一只7 / 42 小船，小明用同一张纸的四分之一折了小鸟。 （ 1）你能提出什么数学问题？ 学生相互提问并列出算式 如：小红和小明一共折了这张纸的几分之 几？列式 1/2+1/4-小红比小明多用了几分之几？列式 1/2-1/4 （ 2）这与以前学习的分数加减法有什么区别？ 揭出示课题：异分母分数加减法 （ 3）、小组合作探究 通过折纸来估计 小组讨论书上两幅图的计算方法，理解通过通分把异分母分数化成同分母分数就是解决异分母分数不能相加减的办法。 回忆同分母分数加减法的计算方法。 通过折纸学生直观的认识到异分母分数加减计算的学习必要性。 通过折纸活动让学生理解不是简单分母与分母，分子与分子的相加。 教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图 （ 4） 总结异分母分数加法的计算法则。 2、自学异分母分数减法 学生自学，教师巡回指导。 3、巩固练习 67 练一练 8 / 42 4、全课总结学生讨论刚才的计算方法，并总结：异分母分数相加，要先通分，化成同分母分数，再把它们相加。计算结果能约分的，要约成最简分数。 学生自己看书学习 第（ 2）题小红比小明多用了这张纸的几分之几？ 学生独立完成，进一步总结法则。 教师指名回答说说是怎么想的，培养学生总结归纳知识的能力。 星期日的安排教学设计 教学内容 星期日的安排（第 6869 页） 教学目标 1、理解分数加减法混合运算的顺序。 2、能正确计算分数加减混合运算。 3、使学生掌握从 1 里连续减去两个真分数的异分母分数连减算式的计算方法 教学重、难点 理解分数加减法混合运算的顺序，能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。 教学准备 调查活动。 教学过程 星期日的安排。 展开 “ 星期日的安排 ” 调查活动。 通过对星期日三种形式的安排，引出了问题 “ 留在家中的同9 / 42 学占全班同学的几分之几？ ” 讨论出算式。 先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体 “1” ，并作为总 数进行运算。 讨论具体的运算过程。 可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从 “1” 中减去部分，再用剩余的减去另外部分；还可以先计算两个部分的和，再从 “1” 中减去 “ 和 ” 。 试一试。 练一练。 第 1 题，请学生独自完成计算。 第 2 题，先作草图，再进行解答。 第 3 题，先填表，在组织学生进行讨论 “ 为什么行一段山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同？ ” 。建议作草图来帮助理解本题目。 第 4 题，引导学生采用逆向思维的方法，第一次加水是，第二次加水是，第三次加水是，三次加水的总量是 1/6 1/3 1/2=1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。 课堂总结 这节课大家学到了什么？写一篇数学日记。 板书设计 星期日的安排（分数加减混合运算） 方法一：方法二： 10 / 42 1 3/8 1/61（ 1/6+3/8） 看课外书的时间教学设计 教学内容看课外书的时间 教学目标 1、理解分数、小数相互转化的必要性。 2、能正确地将简单的分数化为有限小数。 3、能正确地将有限小数化为分数。 4.使学生掌握分数化小数的一般方法，掌握最简分数化成有限小数的规律。 教学重、难点 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。 教学过程 看课外书时间。 问题的引入。 出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数小时，一个则是用小数小时，然后请学生比较 “ 谁用的时间多一些？ ” 探索解决问题的方法。 引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。 分数与小数相互转化的讨论。 通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法： “ 一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分11 / 42 数，再进行处理。 ” 练一练。 第 1 题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。 第 2 题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。 第 3 题，以 “ 你说我答 ” 的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。 第 4 题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如与进行比较，由于化为小数是无限小数，所以在用除法把化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。 第 5 题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细 观察直线上下数的大小顺序。 实践活动。 在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。 板书设计 新课标第一网 看课外书时间（分数、小数相互转化） 谁用的时间多一些？基本方法： 小时小时分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再12 / 42 进行处理。 第五单元图形的面积（二） 单元编写特点与教学建议 1、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每 个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。 如第 74 页是一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中呈现的四种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸 取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。 2、估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念 以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现实13 / 42 问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中有 大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是需要一定时间训练的。 本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集中在利用方格图作为背景进行估计与计算，因为学生是第一次接触此类内容，所以希望借助方格图，能帮助学生建立如何估计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去估计与计算不规则图形的面积。 特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要 “ 凑整 ” （割、补、添加、舍去等）。学生 往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。 课题：组合图形的面积 教学内容：北师大版五年级数学上册 75-76页内容。 内容简析： 组合图形的面积这一节内容是在学生已经学习了长方形14 / 42 与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常要解决的问题。 教学目标： 1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2、能根据各种组合图形 的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 课前准备：一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形） ,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。 教学重难点： 1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。 2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。 课前准备： 学生准备：准备一些基本图形学具（ 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。 教师准备：发给学生每人一张的课上所用的主题图形。 15 / 42 教学过程： 一、拼图活动 让学生拿出课前准备好的学具，（用纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等） 1、让学生叙述各种图形的特点。（指名 1 2 个同学叙述，其余同学评定） 2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。（教师请学生把自己拼的几种主要的图形贴在黑板上）如： 3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的，感受组合图形特点。 生：我发现这些图形都是拼出来的。 生：我发 现每个图形都是由几个简单的图形组合起来的。 师：大家说的好，虽然拼出的图形形状不同，但都是由几个简单的图形组合起来的，所以我们把这些图形叫做组合图形。（教师板书：组合图形）今天我们这节课就来学习组合图形面积的计算。 二、自主探索组合图形面积 1、出示计算客厅面积问题的主题图。 2、请学生观察此图形，有何特点： 生：客厅地面是一个组合图形。 生：客厅地面与刚才我拼的图形一样，像我家的客厅地面。 16 / 42 生：客厅地面是由两部分组成的，可以分别估算出它的面积。 师：同学们观察的好，它是一个组合图形，也 能估算出它的面积。但实际上我们铺地面的时候，买多了浪费，买少了不够用，那么怎么能算出实际面积呢？（停顿一会儿） 3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。 师：很多同学都有自己的想法，请把你的想法用虚线在客厅平面图上表示出来。再与小组同学说说自己想法。 生：动手画图。 生：汇报交流，主要有以下几种： 师生归纳方法并比较，以上三种基本方法不管是用割，还是补，或者用割补都是为了一个共同的目的，就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。 师：引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越 少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。） 生：独立计算。 师：现在你会计算这个组合图形的面积了吗？ 归纳算法 :刚才我们帮小华计算出了客厅的面积即组合图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。 师生齐说：刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图形转化成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形所需17 / 42 的条件，再计算出组合图形的面积。 三、实际应用、解决问题 1、计算墙壁的面积 观察图形 选择方法 独立计算 汇报交流 师：老师知道同 学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案和这两位同学一样吗？ 师：是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计算面积，但都不能改变答案的唯一性。 2、求门油漆的面积。 同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，油漆 6 扇这样的门，（ 1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）（ 2）如果油漆每平方米需要花费 5 元，那么花费需要多少元？ 师：这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？ 生：独立算完后指名汇报。 师：和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢 ？ 师：是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。 四、归纳小结、提升知识 这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研18 / 42 究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。 板书设计：组合图形的面积 分割法 添补法把组合图形转化成以前学过的图形 割补法 课题：成长的脚印 教学内容：北师大版五年级数学上册 77-78页内容。 教学目标： 1、能正确估计不规则的图形面积的大小，并能解释估计的过程与方法。 2、能用数方格的方法计算一些不 规则图形的面积。 3、增强估算意识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 教学难点：把不规则图形如何转化为近似的基本图形。 教学方法：观察法、比较法、讨论交流法。 教学准备：所学过的基本图形，电脑课件，方格纸一张。 教学过程： 一、复习旧知，引入课题。 1、谈话复习。 师：上节课，我们学习了组合图形面积的计算方法，谁能说说怎样计算组合图形的面积？ 19 / 42 生：用分割与添补的方法。 师：所分割与添补的都是些什么图形？ 生：以前所学的基本图形 。 师：以前我们都学过哪些基本图形？ 生：以前所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，这些图形都是规则图形。 2、演示引入。 师：课件出示树叶、人头像、手掌印等一些图片，让学生观察后提问：通过观察，你发现什么？ 生：这些图形都是不规则图形。 师：现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的脚印来探究这个问题。（板书课题：成长的脚印） 二、探索新知。 1、解决 “ 成长的脚印 ” 中的（ 1）、（ 2）题。 （ 1）教师出示课件与问题：小华出生时 脚印的大小是多少？ （ 2）学生自己先独立进行计算。 （ 3）同桌进行交流。 （ 4）全班进行交流。 生 1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的是 4 个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是平方厘米。 20 / 42 生 2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是 18平方厘米。 师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有别的其他的做法？ 生 1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长 8 厘米，宽 2厘米，所以面积是 28=16cm2 。（师播放 课件，和学生们所画的进行对照，以此来加深学生对这种方法的了解。） 师：回顾一下刚才大家都用了一个什么方法来计算不规则图形的面积？ 生 1：我们用了数方格的方法。 生 2：我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。 （ 2）小华 2 岁时，脚印的面积约是多少？ 学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。 2、解决 “ 成长的脚印 ” 中的第（ 3）题。 （ 1）师：小华现在 11岁，估计他的脚印面积是多少？ （ 2）自主探索估计方法，并各同桌进行内交流。 （ 3）全班交流。 指名学生汇报估计结果及过程，并让学生 说明估计的依据，师做适当的引导。 （ 4）验证。 师：你想用什么办法验证自己的估计是否正确？ 生：各抒已见，从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计21 / 42 （利用教材后面的方格纸来验证）。 三、应用方法，解决问题。 1、计算树叶的面积 师：每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？ 学生分小组讨论交流，指名回答： 生：汇报： （ 1）放在格子上数数。 （ 2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。 （ 3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。 2、计 算手掌的面积 师：现在四人学习小组分工合作，计算一下一人手掌的面积，看哪组合作最快最准。 学生合作计算，交流汇报。 （ 1）我们先描手掌的轮廓，然后大家一起计算， 的手掌面积大约是 86平方厘米。 （）我们一人描手掌的轮廓， 1 人数整格， 1 人数半格，一人计算， 的手掌面积大约是 93平方厘米。 评选最佳合作小组。 师：我们在认识平方分米的时候，说手掌的面积大约是平方分米。 四、实践活动 22 / 42 1、用附页 3 的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。 2、在学校的周围找一棵树叶比较多的树。 （ 1）估测一片树叶的面积。 （ 2）如果一棵树有 10000 片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。 （ 3）在有阳光时，大约每 25cm2 的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？ 四、课堂小结 同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？ 板书设计： 成长的脚印 小华出生时的脚印大约 16平方厘米 小华 2 岁时的脚印大约 44平方厘米 小华 11岁时的脚印大约（）平方厘米 课题： “ 鸡兔同笼 ” 教学内容：北师大版五年级数学上册 80页内容。 教 材分析： “ 鸡兔同笼 ” 问题出自我国古代数学名著孙子算经，它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“ 尝试与猜测 ” 这个大课题下，目的是借助 “ 鸡兔同笼 ” 这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会23 / 42 出解决问题的一般策略 -列表。 教学目标： 1、联系现实情境，激发学生学习兴趣。 2、借助 “ 鸡兔同笼 ” 这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略 -列表。 3、有意识地培养学生解决问题策略的多样化。 教学重、难点： 通过列表举例、作图分析等方 法，解决鸡与兔的数量问题。 教学过程： 一、创设情境，释题导入。 师：编儿歌：一只鸡一个头，两条腿；一只兔子一个头，四条腿；两只鸡 _个头， _条腿；两只兔子 _个头， _条腿；三只鸡三只兔子一共 _个头， _条腿； 师： “ 鸡兔同笼 ” 是什么意思？ 生：就是鸡和兔子关在一个笼子里。 师：一个养殖专业户，养了一些鸡和兔子。由于初开始，暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里，现有 20 个头， 54 条腿，问鸡和兔各有多少只？ 这就是小学数学中有名的 “ 鸡兔同笼 ” 问题（及时板书：鸡兔同笼） ，本节课，我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。 二、自主探索，尝试解决。 24 / 42 师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、拼摆等形式， 3 分钟后，在 4 人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。 生 1：我们猜想鸡比 10只多一些，兔比 10只少一些。因为各占一半时，腿就有 60条，比 54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。 生 2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有13只，兔有 7 只。 生 3：我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡，看共有多少条腿，比较后，然后添腿，图如下： 由图可知，当全部是鸡时，共有 40条腿，还差 54-40=14条腿，因此，再添 14 条腿，两条两条地添，添在 7 只上，即把 7 只鸡改成 7 只兔子，结果是 7 只兔子， 13只鸡。 师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？ 生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。（及时板书：猜测） 三、尝试列表，不断改进。 师：从古至今， “ 鸡兔同笼 ” 问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫列表枚举法（及时板书：列表枚举法），就是利用表格把每种情况一一25 / 42 列举出来，直至得出结论。在此，我 把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。 头 /个、 鸡 /只兔 /只腿 /条 XX978 2021876 XX754 生 1：我一共尝试了 13次，才得出了结论。（及时板书：尝试） 生 2：计算次数多，有点麻烦。 生 3：我体会到了 “ 枚举 ” 的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。 生 4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点 “ 笨 ” ，能否改进一下？ 师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望 大家熟练掌握。但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，为此，如何改进呢？以 4 人小组为单位进行讨论，然后全班交流。 生 5：关键是要减少列举次数。可采用如下策略， “5 只 5只增减 ” （及时板书： 5 只 5 只增减），看能否减少列举次数。 师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意26 / 42 什么问题，列举了几次？ 头 /个鸡 /只兔 /只腿 /条 XX978 2051570 XX060 XX550 XX652 XX754 生 6： 5 只 5 只增减时，当腿的条数比 54少时，估计兔子数应该在 5 和 10 之间，在此，要一一列举，直到 得出结论。我一共列举了 5 次，比原来次数明显减少了。 师：除此方法外，还有没有别的方法？ 生 7：我们还有一种更好的办法。有 20 个头，假设各占一半，即鸡 10只，兔 10只，再借助列表，尝试解决。 师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次 头 /个鸡 /只兔 /腿 /条 XX1060 XX958 XX856 XX754 生 8：这种办法更好，我只调整了 3 次，就得出了结论。 27 / 42 师：我检查了一下，大部分同学调整了 3 次。那么你们是如何调整的？ 生 9：我调整时的思路是 “ 增 鸡减兔 ” （及时板书：增鸡减兔），否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。 师：好，刚才大家验证了 “ 增鸡减兔 ” 的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。 师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。 四、独立解决，体验成功 课本 81页 1-2 题。 五、全课总结，拓展延伸。 通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题。特别是 列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题最一般的方法，一定要巧妙应用。 当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习 板书设计： “ 鸡兔同笼 ” 28 / 42 解决问题的一般策略 -列表 课题：点阵中的规律 教学内容：北师大版五年级数学上册 82页内容。 学情分析： 点阵中的规律一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图 形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。 教学目标： 1、通过观察，发现图形特点， 从而探索点阵中的规律。 2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。 3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。 教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。 29 / 42 教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。 教学过程： 一、谈话导入，感受点阵。 师：请同学们思考，在每册数学里，除了数外，还有什么内容？（停顿） 生：我觉得我们学过的数学里，除了数外，还有图形。 师：同学们说的很准确，那么谁能说说你们都认识哪些图形？ 生：有长方形、正方形、三角形 师：（学生 回答完后，教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？ 生：老师在黑板上画的是一个点。 师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究 点阵中的规律 问题（板书课题 -点阵中的规律）。 二、探究点阵中的规律。 1、出示正方形点阵，提出问题 师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题： 每个点阵可以看成什么图形？ 每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？ 30 / 42 （学生小组内讨论 交流） 师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？ 生：每个点阵都可以看成一个正方形。 师：能具体说一说吗？ 生：第一个点阵可以看成边长是 1 的正方形，第二个点阵可以看成边长是 2 的正方形，第三个点阵可以看成边长是 3 的正方形，第四个点阵可以看成边长是 4 的正方形。 师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？ 生：第一个点阵有 1 个点，第二个点阵有 4 个点，第三个点阵有 9 个点，第四个点阵有 16个点。 师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？ 生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。 师： 有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？ 生：我们小组也认为第一个点阵有 1 个点，第二个点阵有 4个点，第三个点阵有 9 个点，第四个点阵有 16 个点。但是我们小组是通过计算得到的。 师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？ 生：第一个点阵有 1 个点；第二个点阵可以看成边长是 2 的正方形，共有 22 4 个点；第三个点阵可以看成边长是 3的正方形，共有 33 9 个点；第 4 个点阵可以看成边长是4 的正方形，共有 44 16个点。 31 / 42 2、探索正方形点阵中的规律 师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非 常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？ （小组讨论、交流） 师：哪个小组来汇报讨论的情况？ 生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是： 11 ， 22 ， 33 ，44 ， nn 师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？ （一名学生在黑板上画第五个点阵图） 师：为什么这样画？ 生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。 师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第 5 个 点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第 82 页第（ 3）题图），看看你有什么发现？ 生：（小组内讨论交流） 生：小组代表汇报。 生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1 1 32 / 42 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是： 1， 1 3， 1 3 5， 1 3 5 7， 1 3 3 7 （ 2n 1） 三、自主探究长方形点阵，发现长方形数的特点。 1、出示长方形点阵。 2、这是一个什么点阵？你能够根据你发现的规律 ，把第五个点阵图画出来吗？ 3、谁能快速的告诉我，每一个点阵中有多少个点？ 4、你是怎么算出来的？ 5、这些数还是相同数相乘吗？有什么特点？ 6、你能象刚才研究正方形点阵一样，通过研究长方形点阵的特点，发现连续数相乘的积的特点吗？（自主研究，汇报交流） 7、小结，长方形点阵中的规律： 12233445n(n+1) 板书设计： 点阵中的规律 正方形数相同数连续奇数连续自然数 倒加 33 / 42 1=11 4=22=1+3=1+2+1 9=33=1+3+5=1+2+3+2+1 16=44=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1 25=55=1+3+5+7+9=1+2+3+4+5+4+3+2+1 长方形数：？ 第六单元可能性的大小 单元编写特点与教学建议 1、认识可能性大小用分数表示的必要性 为提高学生认识学习可能性大小用分数表示的必要性，教材在 “ 摸球游戏 ” 中，以问题的形式，让学生 “ 想一想 ” 数据表示的方式，通过学生的讨论与交流，逐步让他们体会到数据表示的简洁性与描述的客观性。同样，在第 87 页的 “ 讨论 ” 栏目中，安排两个小朋友谁可能胜出的活动，也是结合生活的实例，让学 生体会到学习这部分知识的必要性。 2、按指定的可能性大小自主设计活动方案 为让学生体会到学习的知识是有用的，教材又专题编写了“ 设计活动方案 ” 的内容，这一专题巩固了用分数表示可能性的知识，又为学生解决实际问题提供了素材。学生在设计一个符合要求的活动方案时，不仅要考虑到分数表示可能性大小的实际意义，同时，又要满足各个方面的要求。教学中，学生以小组为单位设计出两到三个具体方案即可，不要泛泛34 / 42 地把各种情况都列出来。 为了扩大学生运用知识的范围，教材安排了一个 “ 实践活动 ” （第 90页）。学生要合理的设计将涉及到各个 方面知识的综合。首先是会将相关的条件转化为分数，从中了解到促销活动让利部分的资金占全部的几分之几。其次要考虑促销的吸引力，所设计的形式应该考虑到各方面购物人群的需要。最后还要考虑到总金额与所给的条件要一致。另外，由于每种设计都是开放的，每个学生都可以根据自己的能力开展设计，这样，就为每个学生参与学习活动提供了条件。 3、在有趣的活动中学习可能性的知识 由于概率本身的抽象性，学生在理解这部分知识时有较大的难度。为让学生能较轻松地学习掌握本单元的知识，教材在编写中尽可能安排学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的 活动，使学生在不知不觉中掌握用分数表示可能性大小的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去。 如用分数表示可能性大小的认识，是建立在学生摸球的活动中的，这是学生比较熟悉的活动，也是学生具有一定体验的活动。这样，当提出数据表示的方法后，学生就能较为顺利地建立新的学习结构。又如第 89 页 “ 讨论 ” 的练习，第 90页的 “ 设计活动方案 ” ，既提高了学生的学习兴趣，又巩固了所学的知识，提高了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。 35 / 42 课题：摸球游戏 教学内容：北师大版五年级数学上册 87-88页内容。 教学目标： 1 通过实验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。 2能对实际生活中的现象，用分数表示可能性的大小。 教学重点：认识客观事件发生的要能性的大小，能用分数表示可能性的大小。 教学难点：能用分数准确表示可能性的大小。 教学过程： 一、在交流中复习旧知。 师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。 （教师呈现题目和并配图：盒子装有 3 个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小青从盒中任意摸出一球。 你认为小青摸出的球可能是什么颜色？ 哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行 交流。） 生：我认为小青摸出的球有两种颜色，一种是红球，另一种是白球。 生：我认为摸出红球的可能性大。 师：那么为什么说摸出红球的可能性大呢？ 36 / 42 生：因为红球的数量比白球多。 师：那么，可能性的大小与什么有关。 生：与盒子里球的数量多少有关，谁的数量多，谁摸出的可能性就大。 师：同学们已经理解了可能性的含义，你们还有别的方法表示可能性大小吗？ 二、探究新知。 1、探究用 “0” 和 “1” 表示事情发生的可能性。 （教师出示主题图） 师：刚才这个学生说得很好，现在请看第一盒，盒子里只有2 只红球，那么，能否摸到白球呢？ 生：不能。因为盒子里没有白球。 师：也就是说这个盒子中不可能性摸到白球，那么可以用一个什么数来表示呢？ 生：用 0。因为 0 代表没有。 师：这个同学说得好，当不可能出现的情况，我们常常用 0来表示。那么，在这个盒子里摸出红球的情况呢？ 生：一定能摸到红球。因为盒子里都是红球，所以答案也是唯一的。 师：当摸出的答案是唯一时，我们把它称为摸出的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性为 0。 37 / 42 生：一个鸡蛋从桌子上掉在地上，它一定会摔烂的，被摔烂的可能性为 1。 生：一只公鸡一定不会生蛋，所以公鸡生蛋的可能性为 0。 生：一粒有 6 个数字的骰子，随便你怎样掷，不可能出现数字 7，所以出现数字 7 的可能性为 0。 师：刚才同学们举了生活中大量的例子说明有些事件一定会发生，有些不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。下面我们继续来看。 2、探究用分数表示事情发生的可能性。 （ 1、）教师指向图中第三个盒子，盒子里只有一个红球和一个白球。 师：那么，从这只盒子中，摸到红球队的可能性是多少呢？ 生：摸到红球的可能性是一半。因为盒子里有两只球， 所以摸出的球不是红球，那么一定是白球。 （教师黑板上板书：摸出的可能性红球白球） 师：如果用数表示摸出红球的可能性，可以怎样表示？ 生