中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形课件.ppt

第3讲解直角三角形,1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)知道30，45，60角的三角函数值.3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题.,(续表),a2b2c2,(续表),tan,(续表),锐角三角函数的概念及求值例1：(2015年四川乐山)如图5-3-1，已知ABC的三个顶,点均在格点上，则cosA的值为(,),图5-3-1,答案：D易错陷阱根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.,【试题精选】1.(2015年浙江丽水)如图5-3-2，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示,cos的值，错误的是(,),图5-3-2,答案：C,2.(2015年云南曲靖)如图5-3-3，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则cosD_.图5-3-3,名师点评求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解.,特殊角的三角函数值的计算,3.(2015年广西玉林)计算：cos245sin245(),答案：B,A.45,B.60,C.75,D.105,答案：D,名师点评在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60)的三角函数值.,解直角三角形及其应用,例2：(2015年广东珠海)如图5-3-4，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角45，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60，求点E离地面的高度,图5-3-4,思路分析在RtABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在RtCEF中，利用三角函数求得EF的长.,【试题精选】,5.(2015年云南昆明)如图5-3-5，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90),图5-3-5,在RtDEC中，CDE90，DECDCE45，CD20m，EDCD20m.,答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.,解：由题意，得AEB42，DEC45.ABBD，CDBD，在RtABE中，ABE90，AB15m，AEB42.,名师点评在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的知识解决问题.而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解.,1.(2013年广东)在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，则sinA_.,2.(2014年广东)如图5-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算,图5-3-6,解：CBDAACB，ACBCBDA603030.AACB.BCAB10m.在RtBCD中，,答：这棵树CD的高度为8.7m.,图5-3-7,图5-3-8,解：设ADxm，在RtABD中，ABD45，BDxm.ACD30，ABD45，BC50m，,图5-3-9,5.(2011年广东)如图539，在四边形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度数；(2)求AB的长.,解：(1)BFCF8，FBCC30.,折叠纸片使B