毕业设计（论文）-粒子物理标准模型的缺陷及其完善.doc

商丘师范学院学士学位毕业论文2012届本科毕业论文标准模型的缺陷及其完善姓 名： 系 别： 物理与电气信息学院 专 业： 物理学 学 号： 指导教师： 2012年05月06日II目 录摘 要II关键词II0 引言11 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型）11.1规范场部分11.2费米子部分11.3标量场部分21.4 Yukawa相互作用21.5 对称性自发破缺31.6 Higgs机制61.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性.62 标准模型中存在的问题62.1 太多的自由参数72.2 不自然性问题72.3 费米子问题82.4 中微子问题82.5 宇宙暗物质问题103 标准模型的完善103.1 Little Higgs模型103.2 超对称模型113.3 额外维123.3.1大额外维模型133.3.2弯曲的额外维134. 结语14参考文献14致 谢14粒子物理标准模型的缺陷及其完善摘 要标准模型(SM)是描述基本粒子强相互作用和电弱相互作用的规范理论。本文简单介绍了标准模型的基本结构，指出标准模型存在的不自然性问题、中微子问题以及自由参数太多等问题。进而，介绍了几个重要的新物理模型.关键词中微子；暗物质；标准模型；完善The flaws and perfection of the standard model of particle physicsAbstractThe Standard Model(SM) is a gauge theory to describe strong and electroweak interactions of elementary particles. This paper briefly introduces the basic structure of the standard model, point out the standard model in the presence of unnatural problems, neutrino problems as well as free parameters is too much wait for a problem. Then, introduces several important new physical model.KeywordsNeutrino; dark matter; standardmodel; perfection商丘师范学院学士学位毕业论文0 引言目前，粒子物理的理论和实验都是围绕着标准模型进行的，该规范理论可以描述各种微观粒子之间的强、弱和电磁相互作用，并且通过Higgs机制来实现将对称性破缺到。自从标准模型建立以来，它己经成功地预言和解释了众多精确的微观实验结果。然而，众所周知的是，模型本身更应该视为某个更基本理论在电弱能标下的极好有效近似，毕竟它的自由参数太多、没有包含暗物质、不能很满意地解释中微子现象、Higgs部分还存在二次发散问题等等。这就促使人们不断提出新的物理模型，以期解决标准模型所面对的这些具体问题，并希望能揭示那个更基本理论的一些性质。其中流行的新模型有超对称模型、小Higgs模型、额外维模型等等。本文主要介绍标准模型，特别是电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型，包括它的规范作用方式、Yukawa相互作用和对称性自发破缺以及Higgs机制，紧接着我们列举该模型的一些备受瞩目的缺陷以及几种流行的新物理模型。1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型）描述电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型是建立在在基础上的，其拉氏量密度可以写成 （2-1）下面介绍各个部分的简单性质.1.1规范场部分规范场部分拉氏量密度的具体形式为2 （2-2）场强张量的定义为 (2-3) (2-4)其中和分别对应着规范场，g是的规范耦合系数，是三阶反对称张量。我们可以看到，具有三线和四线自相互作用，而没有任何自作用，它与其它粒子的作用强度与超荷有关，这里的Q是电荷， 是的第三分量。和的量子数相同，它们最终会混合形成光子和Z玻色子。1.2费米子部分费米子的动能项和规范相互作用项为 (2-5)下标L(R)代表左（右）手，定义为，并且左手的夸克和轻子都是的二重态 (2-6)而右手场,，则均属于单态。左右手场的这种不同变换性质起源于电弱相互作用中存在宇称破坏，同时也不允许在拉氏量中直接出现费米子质量项。规范协变导数为 (2-7)我们可以从(2-5)式中可以读出和B玻色子与费米子场之间的规范相互作用。此外， 因为在许多模型中引入中微子质量的需要，我们在拉氏量中试探性地包括了右手中微子,它是的单态，并且超荷也是零，因此在标准模型中不是必须的，目前还不确定它究竟是否存在，或者也是低能物理的一部分。1.3标量场部分拉氏量的标量场部分为 (2-8)其中是一个复的Higgs标量场，规范协变导数为 (2-9)这个标量二重态具有超荷Y=1/2。协变导数的平方导致了规范场与标量场之间三线和四线相互作用的形成。是个Higgs势，由于的规范不变性以及可重整性的限制可写为 (2-10)项描述了标量场之间的四线相互作用，真空态的稳定性要求 0。1.4 Yukawa相互作用(2-1)式中的最后一项代表Higgs与费米子的Yukawa相互作用 (2-11)其中,是Yukawa相互作用系数，一般情形下是复的、非对角的，存在三代之间的混合。在规范对称性自发破缺后，Higgs场将赋予费米子质量，相应的质量本征态需要通过对角化矩阵获得。至于中微子的质量，上式仅给出了一种可能性，在各类文献中还能找到各类其它的可能来源.1.5 对称性自发破缺我们一般把场的能量最低态称为基态，所有在一定范围的空间中互相重叠的场都处于基态时，对应于该物理空间范围的物理真空，它不表现出任何释放能量的物理效应.而对Higgs场来说，其场能最小处却不在场量为零时出现，而是一个不为零的地方。在一切场的总能量都达到最小物理真空态上，Higgs场的场量的真空期望值在某些方向上不为零，物理真空偏离了一切场的场量为零的状态，从而不再有定域规范对称性，这种现象称为真空对称性自发破缺。规范不变性不允许在拉氏量中出现规范玻色子或者旋量费米子的质量项。然而我们知道相互作用的力程和传递相互作用的规范粒子的质量成反比，并且该规范粒子的质量越大，它所传递的作用就越弱，所以弱作用是短程的，故传递作用的媒介粒子不可能没有质量，为了在保持重整性的前提下解决这个矛盾，流行的方法是引入对称性的自发破缺6-9，即处于最低能量的真空态将不再具有规范对称性，从而导致在真空中传播的粒子可以获得有效质量。Higgs场的场量子是自旋量子数为零的标量粒子，其中具有静质量的粒子叫做Higgs粒子，没有静质量的粒子称为Goldstone粒子。传递弱相互作用的中间玻色子和在真空对称性自发破缺下，与处于基态但场量真空期望值不为零的Higgs场发生相互作用。Higgs场的Goldstone玻色子的波函数转换成弱场和的纵向分量，相当于,和吸收了Goldstone玻色子及其运动质量，从而获得了很大的静质量。下面我们就来具体探讨一下。在标准模型中，Higgs二重态可被进一步写成 (2-12)其中代表四个厄米共轭场。在这种新的表示下，Higgs势可写为 (2-13)很明显，它具有O(4)不变性。不失一般性，我们选取四维场量空间的坐标轴使得 (i=1,2,4)以及因此， (2-14)如图2-1所示，当时，最小值发生在=0处，此时并不破缺。当时，对称点=0处并不稳定，最小值发生在0处，它满足 (2-15)可取为 (-解可以经O(4)变换转到这种取值）。将其作为真空时， 对称性就遭到破缺了。V()。图2-1 Higgs势V() 虚线代表 0，实线代表0。至于= 0，我们还需要考虑圈图修正，此时对称性还是会自发破缺11。我们感兴趣的是 0的情形。在这种情况下 (2-16)生成元，以及均自发性破缺了。另一方面，真空态没有带电 (2-17)这表明的对称性并没有自发性破缺。因此，自发破缺为子群：。我们利用Kibble变换来显示Higgs二重态中的物理成分，将写为12 (2-18)H就是物理的HIGGS粒子，至于三个矿，如果处理的是全局对称性的自发破缺问题，那么它们将是与破缺生成元有关的零质量nambu-goldstone玻色子，而在规范对称性自发破缺问题中，采用幺正规范 (2-19)可见不再出现在物理的粒子谱中。事实上，这三个玻色子将被零质量规范场吃掉， 产生有质量的和粒子。因为在这种规范中，标量场的协变动能项可写为 (2-20)其中H粒子的动能项和规范作用项均己被隐藏，而通过对称性的自发破缺获得了质量的和规范玻色子定义为 , (2-21)它们的质量为 ， (2-22)弱混合角定义为 (2-23)和的质量可以认为是在与标量场的不断作用中获得的，而表面上消失的goldstone玻色子成为了它们的纵向分量。考虑轻子的衰变，可以得到，实验数.据确定费米常数=1.16637(5) x lO-5 GeV-2,这说明电弱破缺的弱标度为 (2-24)此外，由于对称性未破缺，故相应的规范玻色子A仍未获得质量，它也是由和B混合而成 (2-25)至于Higgs粒子H的质量，将(2-18)式代入Higgs势中（省略常数项） (2-26)这表明Higgs粒子的树图质量为 (2-27) 1.6 Higgs机制理论上可以证明13:如果一个体系的连续对称性自发破缺，则必定存在一些静止质量为零的标量粒子(即存在一种标量场)，这些标量粒子称之为Goldstone粒子，但在实验上一直未曾发现这种质量为零的标量粒子，因此人们曾经怀疑真空对称性破缺的正确性，但是这个问题被所谓的Higgs机制从理论上解决了 。要求有自发破缺的标量体系，在进行某种规范变换下不变，也需要引进规范场，规范场的场量子是无静止质量的，横向极化自由度(= l):Higgs机制指出14，这种规范场和前述标量场之间有相互作用，这时规范场粒子会吃掉标量场的Goldstone粒子，或者说Goldstone粒子会转化为规范场的纵向极化分量的自由度。因此，规范场粒子变得具有三个极化自由度（= 士1，0),即变成具有静止质量的矢量粒子。虽然规范场粒子这时具有了静止质量，但由于理论上始终保持了规范不变性，所以仍然可以重整化10,这就解决了有质量的场粒子和重整化之间的矛盾。对规范场的对称自发破缺，其后果就是规范场量子获得了质量，尽管体系的哈密顿量中并不包含质量项。由于哈密顿量不含质量项，也因此理论是不变的，这称之为Higgs机制。1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性.在弱电统一理论框架中，电磁场和中间玻色子场处于同等地位；电磁相互作用和弱相互作用的最初耦合系数是同数量级的，内禀作用强度原来基本相同。弱作用之所以比电磁作用弱的原因是，相互作用的粒子处于低能时，很不容易推动静质量很大的中间玻色子传递弱相互作用，低能下的弱相互作用耦合强度，比没有静质量的光子传递的电磁相互作用耦合强度大大减弱。只要相互作用的粒子能量足够高，就能有力推动中间玻色子传递弱相互作用。这时弱作用和电磁作用的耦合强度就基本相同了，两种作用在髙能下也就能统一为弱电统一相互作用了。而且人们已经从理论上证明了在真空对称性自发破缺的过程中，仍保持可重整性，即弱电理论是可重整化的15。其基本耦合常数一电弱同位旋群SU(2)规范场的相应耦合常数和电弱超荷群U(1)规范场的相应的耦合常数，是不能直接测量的，但是它们和可以直接测量的电磁耦合常数e及弱作用耦合常数之间存在如下关系： (2-28)2 标准模型中存在的问题标准模型是一个相当成功的可重整化理论，基本上与众多的精确实验数据相符合。例如它成功地预言了弱中性流的存在以及其存在形式，与的质量关系等等。虽然原始的框架中并没有为中微子提供质量，但是它们可以很容易通过额外增添右手.中微子或者增添更髙维的有效算子（可能由seesaw机制产生）引入进来。当我们结合描述强相互作用的QCD理论以后，标准模型能够精确描述基本粒子之间至少小到cm的相互作用，而当我们结合广义相对论对引力的解释，标准模型可以解释绝大多数我们可以观测到的自然现象。尽管如此，标准理论本身还有好多的不足之处，离终极理论还有很长的路要走。下面简单列举其中的一些问题。2.1 太多的自由参数标准模型中包含了许多并不能由理论本身来确定的自由参数16,如各粒子的质量和各相互作用强度，这些值必须由实验决定。当不考虑中微子质量时，标准模型有19个自由参数（3个规范耦合系数，9个费米子质量，4个CKM矩阵参数，2个Higgs部分参数，1个QCD的参数），当考虑中微子质量时，还需要再额外加上7(9)个参数，其中包括3个质量，3个混合角，1个CP破坏相因子（如果中微子是Majorana粒子的话，还需要增加2个相因子）。大多数物理学家都相信，作为一个基本理论，标准模型的自由参数实在是太多了，故它更像是一个更基本的理论的低能近似。2.2 不自然性问题标准模型是三个子群的复杂直积,它们有各自的规范系数。不过可惜的是，模型并没有解释为什么只有弱相互作用部分是手征的，具有宇称破坏。同样的，标准模型也没有解释电磁相互作用耦合系数，即电荷的量子化问题。为什么所有的粒子的所带电荷都是e/3的整数倍？这个问题很重要，因为它关系到原子为何能够呈电中性的问题(|)。复杂的规范结构表明可能有潜在的更为统一的相互作用存在，比如说我们寄予很大希望的超弦17, 18或大统一理论19-21。电荷的量子化也可以在这些理论中得到解释，当然，磁单极的存在或者是反常的抵消也能部分解释电荷的量子化。标准模型利用一个基本的Higgs场来产生,玻色子以及费米子的质量。为了模型的一致性，Higgs的质量不应该与粒子的质量有很大的差别。如果在数量级上比大很多的话，根据(2-27)式，这表明Higgs的自相互作用将会非常强烈。按照平庸性分析，如果要求直到2能标，耦合系数都是有限大小的话，那么就有700 GeV。然而这也是有一些问题的。树图（裸）Higgs质量将受到来自圈图的二次发散修正项，图2-2 对Higgs粒子质量的单圏图修正，包括自相互作用、规范作用和与费米子的Yukawa作用的贡献。图2-2 对Higgs粒子质量的单圏图修正，包括自相互作用、规范作用和与费米子的Yukawa作用的贡献。 (2-29)如图2-2所示16其中是理论的下一个更高能标，代表新物理标度来截断圈图的动量积分。如果下一个标度是引力标度，那么,即为Planck标度。而在大统一理论中，我们则期望接近大统一能标MX1014 GeV。因此，的自然大小应该是O(),远远地大于我们的期望值，除非在裸质量与修正之间存在一个精细调节和高度抵消的的情况，我们才得到与电弱理论致的几百个GeV的。例如对于,这种高度抵消将超过30位有效数字，这是极不自然的。2.3 费米子问题所有地面上普通的物质都可以由第一代费米子（，e-,u, d)所构建。但我们从实验中获知至少有其它两代存在：（,，c,s)和(,t,b)。它们很像是第一代粒子的重质量复制，而在大自然中却又没有明显的效应。标准模型并没有对这些更重费米子代的存在给予解释，并且也无法预言代的数目。进一步，模型也没有解释或预言一些费米子的质量问题，比如说t夸克和e-在质量上为什么差5个数量级之多；又比如说夸克和轻子的混合问题等等。更令人迷惑不解的是中微子的质量，它们更是轻了好几个数量级，并且我们还不能确定中微子究竟是Majorana的还是Dirac的。还有一个相关的问题是，实验室中观测到的CP破坏可以很好地由CKM矩阵中的相位来解释，但这个相位却不足以解释宇宙中的重子对称性问题。2.4 中微子问题在早期中微子是被假定没有质量的，因此在标准模型中就简单的认为右旋的中微子是不存在的。但是中微子振荡实验已经让人们相信中微子是有质量的，尽管与其他粒子的质量相比，它们的质量小的可怜。目前我们还没有测得三个中微子的质量本征值，实验给出的是它们的质量平方差，比如太阳和反应堆中微子实验已经确定其中两个中微子之间的质量平方差m2应该在（符号也是确定的）。而大气中微子实验给出其中另一对之间的质量平方差|m2|应该在左右（符号不确定）。至于混合角，其中两个大约为34和45,另一个的上限为13，如图2-3所示。图2-3 三个中微子的可能质量谱，其中左图和右图分别代表正常和相反质量差异的情形，而每一埙量线的阴影部分代表味的混合。（来自69)中微子如果稳定的话，就会形成宇宙热暗物质（热指的是中微子具有相对论的Feimi-Dirac速度分布）。宇宙观测对这种暗物质有很强的限制。特别是，它暗示着上述三种中微子的质量之和应该有一个上限，广泛接受的上限大约在0.6 eV左右。这么小的质量似乎暗示着它与其他一些基本粒子（夸克和带电轻子等）有着不同的起源，毕竟后者的质量要比前者大的多，变化范围从0.5MeV (电子）到将近170GeV (t夸克）。目前中微子与基本费米子显著的差别在于，前者是电中性的，而后者则全部带电。对于带电的费米子，其唯一可能的质量项是来自于左手和右手部分的混合。而在写电中性中微子的质量项时，可以考虑一个左手的中微子与其自身的反粒子（右手中微子）之间的混合，即所谓的Majorana质量项，并且由于具有这种质量的粒子可以自发地转变成其反粒子，所.以轻子数守恒不再成立。允许Majorana质量项的存在也就意味着每一代中微子可以有一个2 x 2的对称质量矩阵。其中对角项就是左右手部分与相应反粒子所构成的Majorana质量项，而非对角项则是一般的混合左右手的Dirac质量项，它可以通过Higgs场产生 (2-30)这种特殊结构的质量矩阵可以很自然地通过“seesaw机制”22来生成，根据夸克和轻子的统一理论，mD与其他基本费米子具有相同量级的质量，均为GeV，而右手中微子作为电弱规范群的单态，可以拥有任意大的Majorana质量，比如109 GeV。另外，左手中微子和带电轻子组成二重态，则其Majorana质量必须为零，这样一来，中微子的质量矩阵变为 (2-31)其中m1的值都会使得.由Arkani-Hamed, Dimopoulos以及Dvali (ADD)提出的理论中， M被取到了 TeV的量级。这就需要Rm，为了与目前的引力实验符合，要求dl。比如说，d=2,3和7分别意味着R 1 mm, 1 nm和1 fm。在距离小于或接近于R的地方，将能观测到与满足平方反比律的牛顿万有引力定律的偏差。现在的引力定律仅仅验证到0.1毫米的大小，如果当我们的实验技术提高到微米，发现平方反比律被破坏了，那么就说明很可能是存在一个紧致化到微米尺度的额外维了。果真如此，这将是额外维很可能存在的一个直接证据。如果M是（TeV),潜在的更高维的量子引力在TeV能标上对Higgs质量有一个截断，这就与在四维引力理论中Planck能标对Higgs质量也有一个截断相对应起来。因此标准模型中与Higgs质量有关的等级问题就得以解决。另外，额外维在TeV量级的一些信号也很期待能够在诸如LHC这样的设备上探测到。3.3.2弯曲的额外维弯曲的额外维(warped extra dimension)的思想56最初起源于Randall和Sundrum,并且已经发展出了大量的模型。这一类模型一般涉及紧致的第五维，它有一个半径R,并且可以被一个角度参数化，其中。整个空间中的度规为 其中是标准的Minkowski度规diag(l.-1，-1,-1)且指数形式的弯曲因子决定于一个常k 这类模型同样能够解决电弱能标与Planck能标之间的巨大等级问题，也能解释标准模型费米子Yukawa耦合之间的巨大差异，因为在额外的空间中，Higgs场与不同费米子之间的关联很不相同，对模型参数是指数依赖的关系，所以即使是同一量级的参数输入，最终也会得到差异很大的Yukawa耦合。本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。 4. 结语由于标准模型存在着一些缺陷，人们己经在构造新物理模型方面作了大量的尝试，其间出现了不少有建设性的想法。本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。总之，通过本文能让读者对粒子物理中的标准模型理论有一个比较透彻和深入的理解。参考文献1 M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory M. Westview Press, 1995，32-33T.P. Cheng and L.F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle M. Oxford University Press. 1984 ，25-28.2 P. Langacker, Introduction to the stangand model and electroweak physics J. arXiv: 0901.0241 hep-ph,21-243 M. B. Green. J. H. Schwarz and E. Witten, Superstringtheory (Cambridge Univ. Press, NewYork, NY M, 1987)：14-27.4 K. Becker. M. Becker and J. Schwarz. String Theory and M-Theory: A Modern Introduction M (CambridgeUniv. Press. Cambridge, 2007)：17-28.5 SKhalil，HLee，EMa，Generalized L