湖北高中数学3.2三角函数的诱导公式课时训练文新人教A.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.2三角函数的诱导公式课时训练 文 新人教A版一、选择题 1.(2013随州模拟)sin(-1 920)的值为( )2.(2012福州模拟)等于()(A)sin 2-cos 2(B)cos 2-sin 2(C)(sin 2-cos 2)(D)sin 2+cos 23.(2013孝感模拟)的值是( )4.在ABC中,sin(-A)=3sin(-A),且cosA=-cos(-B),则C等于 ()(A)(B)(C)(D)5.已知cos(+)=-,则sin(-)的值为()(A)(B)-(C)(D)-6.若sin是5x2-7x-6=0的根,则=()(A)(B)(C)(D)7.(2013泉州模拟)已知f()=则f()的值为()8.已知cos(-)= ,则sin(-)等于()(A)(B)-(C)(D)-9.已知cos=角是第二象限角,则tan(2-)等于()(A)(B)-(C) (D)-10.已知x(0,),则函数f(x)= 的最大值为()(A)0(B)(C)(D)1二、填空题11. =. 12.(2013恩施模拟)已知则cos(-)=_.13.(2013临沂模拟)设f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f(x),则=.14.(能力挑战题)化简:(nZ)=.三、解答题15.(能力挑战题)已知ABC中,cos(-A)+cos(+A)=-.(1)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1. 【解析】选A.sin(-1 920)=sin(240-6360)=sin(180+60),即原式=-sin 60,故选A.2.【解析】选A.原式=|sin2-cos2|,sin20,cos20;cos(-2200)=cos(-40)=cos400;tan(-10)=tan(3-10)0;3. 【解析】选A.原式=-sin(+)cos(-)tan(+)=-(-sin)(-cos)tan =4.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.cosA=cosB. 由得tanA=又0A,A=由得cosB=cos=又0B,B=,C=-A-B=.5.【思路点拨】构造角,由(+)-(-)=,即+=+(-)可解.【解析】选A.由cos(+)=cos+(-)=-sin(-)=-.sin(-)=.6.【思路点拨】利用方程求出sin,把所给的式子化简,代入sin的值即可求.【解析】选B.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-,sin=-,则原式=7.【解析】选B.由已知得f()=cos,故f(-)=cos(-)=cos(8+)=cos=.8.【解析】选B.sin(-)=-sin(-)=-sin(+-)=-cos(-),而cos(-)=,-cos(-)=- ,故sin(-)=-.9.【解析】选C.cos=角是第二象限角,故sin=tan=-,而tan(2-)=-tan=.10.【解析】选C.由已知得,f(x)=tanx-tan2x=-(tanx-)2+,x(0,),tanx(0,1),故当tanx=时,f(x)max=.11.【解析】原式=答案:112. 【解析】答案：13.【解析】由f(x)=cosx-sinx,sinx+cosx=2(cosx-sinx),3sinx=cosx,tanx=,所求式子化简得,=tan2x+tanx=+=.答案:14.【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,kZ时,原式(2)当n=2k+1,kZ时,原式综上,原式=.答案:【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到n+这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-.sinA+cosA=.式平