2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题.doc

2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角的大小是 （ C ）A B C D2已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为( A )A B C D3已知直线平行，则实数的值为（ A ）A B C或 D 4.已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（D） A.-12 B.48 C.36 D.-12或485如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为(D)A(1,1) B(1，1) C(1,0) D(0，1)6. 直线（）与圆的关系是 ( A)A. 相交 B.相离 C.相切 D. 无法确定 7.设，则它们公切线的条数是（ B ）A1 B2 C3 D48在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ B ）A B C D9已知圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：（x2）2+（y2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（C）A10BC2D410.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ D ） 11由点P向圆引两条切线PA、PB，A、B是切点，则的最小值是（C）A64B32C23D4612已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（B ）A B9 C7 D二、选择题（每小题5分，共20分）13.已知，则等于 。14过点且与原点距离最大的直线方程是 15. 若光线从点射轴上，经轴反射后经过点，则光线从点到点走过的路程为 。16已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的范围是为 三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）17已知直线l1：x+y3m=0和l2：2xy+2m1=0的交点为M（）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；（）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程【解答】解：（1）由，解得x=，y=，交点为M的坐标为（，），点M在第四象限，解得1m，（）直线l1在y轴上的截距为3m，3m=3，解得m=1，M（，），设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M（，）代入解得c=，故所求的直线方程为3x+6y16=018已知圆C经过两点，且圆心在直线上。（1）求圆C的方程；（2）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。【解析】试题解析：（1）设圆C的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，所以， 所以圆C的方程为。（2）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。 设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方程为，即。综上，直线的方程为或。 19.已知圆：，直线.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设直线与圆交于不同两点，求弦的中点的轨迹方程；【解析】试题分析：（1）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.（2）当不与重合时，连接、，则，设，则，化简得：，当与重合时，满足上式.20、（本题满分12分）已知数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的正整数的值.20、解： （）时， 时， 是以为首项，为公比的等比数列， 6分（） 8分 10分 12分21.已知圆：（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标【答案】（1） 或或；（2）试题解析：（1）将圆配方得当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为，由直线与圆相切得，即，从而切线方程为当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为，由直线与圆相切得，或，所求切线的方程为或或（2）由得，即点在直线：上，取最小值时，即取得最小值，直线，直线的方程为，解方程组，得点坐标为22（本题满分12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。22（本题满分12分）解：（1）由已知，1分，即，3分（2）设，因为点与点关于点对称，则，点在圆上运动，点的轨迹方程为 4分 5分设，圆的圆心为，半径为，。则， ，的最大值为，的最小值为。7分（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为k，且。则，联立方程：，8分，又直线不经过点，则。9分点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，11分直线的方程为。12分题号考试内容要求层次分值ABC1直线倾斜角52直线的斜率53直线平行的判定54平行线间的距离55圆的一般方程56直线与圆的位置关系57圆与圆的位置关系58最长弦与最短弦59两圆的公共弦长510三棱锥的体积511圆与向量512与圆有关的最值问题