高考数学大一轮复习 4.2同角三角函数基本关系及诱导公式课件 理 苏教版.ppt

数学苏（理）,4.2同角三角函数基本关系及诱导公式,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.,sin2cos21,2.下列各角的终边与角的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于直线yx对称,3.六组诱导公式,sin,sin,sin,sin,cos,cos,cos,cos,cos,cos,sin,sin,tan,tan,tan,tan,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)sin()sin成立的条件是为锐角.()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角.()(3)若cos(n)(nZ)，则cos.(),1,解析,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,又x(，2)，,解析,答案,思维升华,又x(，2)，,解析,答案,思维升华,(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化.,解析,答案,思维升华,(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二.,解析,答案,思维升华,(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,即tan2，,sin2sincos,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,即tan2，,sin2sincos,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化.,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二.,解析,答案,思维升华,例1已知5，则sin2sincos的值是.,(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,(2)已知tan2，则sincos.,思维点拨,解析,思维升华,题型二诱导公式的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二诱导公式的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二诱导公式的应用,熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.,思维点拨,解析,思维升华,题型二诱导公式的应用,思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,先化简已知，求出cos的值，然后化简结论并代入求值.,思维点拨,解析,思维升华,解cos(7)cos(7),思维点拨,解析,思维升华,熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.,思维点拨,解析,思维升华,(2)已知sin是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2().,题型三三角函数式的求值与化简,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,题型三三角函数式的求值与化简,2tan()3cos()50化简为,2tan3sin50，tan()6sin()10化简为tan6sin10.由消去sin，,解得tan3.又为锐角，根据sin2cos21，,解析,答案,思维升华,题型三三角函数式的求值与化简,解析,答案,思维升华,题型三三角函数式的求值与化简,解得tan3.又为锐角，根据sin2cos21，,在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简.,解析,答案,思维升华,题型三三角函数式的求值与化简,解析,答案,思维升华,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,解析,答案,思维升华,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,解析,答案,思维升华,所以(sincos)212sincos1，,所以sin0，cos0，,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,解析,答案,思维升华,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,解析,答案,思维升华,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简.,解析,答案,思维升华,例3(2)已知是三角形的内角，且sincos，则tan.,跟踪训练3(1)若为三角形的一个内角，且sincos，则这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”“钝角”).,此三角形为钝角三角形.,钝角,tan20，为第一象限角或第三象限角.又sincos0，为第三象限角，,思想与方法系列5分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用,思维点拨,解析,温馨提醒,典例：(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是.,角中含有整数k，应对k是奇数还是偶数进行讨论；,思想与方法系列5分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用,典例：(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是.,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,思想与方法系列5分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用,典例：(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是.,A的值构成的集合是2，2.,2，2,(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.,思维点拨,解析,温馨提醒,思想与方法系列5分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用,典例：(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是.,2，2,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,.,利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,又A、B是三角形的内角，,.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,又A、B是三角形的内角，,.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,.,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，则C.,(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.,.,方法与技巧,同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.,方法与技巧,失误与防范,1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.,2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.,3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,又sin2cos21，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,所以tan2，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的取值是.,解析ycosx2的对称轴为xk(kZ)，,xk(kZ)，即xk(kZ)，,6.如果sin，且为第二象限角，则sin.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,10.已知sin，cos是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根，求cos3()sin3()的值.(已知：a3b3(ab)(a2abb2),2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.,(sincos)212sincos，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(sincos)(sin2sincoscos2