高考数学大一轮复习 2.2函数的单调性与最值课件 理 苏教版.ppt

,2.2函数的单调性与最值,数学苏（理）,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数.()(3)函数y|x|是R上的增函数.(),(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(5)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是(0，).()(6)函数y的最大值为1.(),(，12，),解析,函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示.,由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，).,题型一函数单调性的判断,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,解设1x1x21，,1x10，,函数f(x)在(1,1)上为减函数.,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之.,解析,思维升华,解析,思维升华,由ux2x60，得x3或x2.,解析,思维升华,解析,思维升华,复合函数yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即yf(u)与ug(x)若具有相同的单调性，则yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则yfg(x)必为减函数.,解析,思维升华,所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,令ux24x30，则x3.,函数y(x24x3)的定义域为(，1)(3，).,又ux24x3的图象的对称轴为x2，且开口向上，,在(3，)上是增函数.,而函数yu在(0，)上是减函数，,y(x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1).,解析,答案,思维升华,题型二利用单调性求参数范围,例2(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,题型二利用单调性求参数范围,例2(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；,解析,答案,思维升华,题型二利用单调性求参数范围,例2(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,因为f(x)在(，4)上单调递增，,解析,答案,思维升华,题型二利用单调性求参数范围,例2(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,因为f(x)在(，4)上单调递增，,解析,答案,思维升华,已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,题型二利用单调性求参数范围,例2(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,思维升华,答案,思维升华,解析,由已知条件得f(x)为增函数，,答案,思维升华,解析,由已知条件得f(x)为增函数，,答案,思维升华,解析,已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,答案,思维升华,解析,跟踪训练2(1)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_.,(0,1,故00，,代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.,解析,思维升华,题型三利用函数的单调性求最值,解析,思维升华,题型三利用函数的单调性求最值,(2)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法,解析,思维升华,解析,思维升华,例3(2)证明：f(x)为减函数；,例3(2)证明：f(x)为减函数；,解析,思维升华,例3(2)证明：f(x)为减函数；,即f(x1)f(x2)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,规范解答,温馨提醒,思维点拨,对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小.,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,典例：函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,规范解答,温馨提醒,思维点拨,证明设x1，x2R，且x10，,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,典例：函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.,f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，,规范解答,温馨提醒,思维点拨,f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,f(x)在R上为增函数.,规范解答,温馨提醒,思维点拨,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,典例：函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,本题对函数的单调性的判断是一个关键点.不会运用条件x0时，f(x)1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.,规范解答,温馨提醒,思维点拨,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,典例：函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,第二个关键应该是将不等式化为f(M)f(N)的形式.解决此类问题的易错点：忽视了M、N的取值范围，即忽视了f(x)所在的单调区间的约束.,规范解答,温馨提醒,思维点拨,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,规范解答,温馨提醒,思维点拨,答题模板,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点.要构造出f(M)f(N)的形式.,规范解答,温馨提醒,思维点拨,答题模板,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,解m，nR，不妨设mn1，,f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，,f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，,f(1)2，f(a2a5)2f(1)，,f(x)在R上为增函数，a2a513a2，,即a(3,2).,规范解答,温馨提醒,思维点拨,答题模板,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.第二个关键应该是将不等式化为f(M)f(1)的实数x的取值范围是_.,(，0)(1，),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,所以x的取值范围是x1或x0.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,5.定义新运算“”：当ab时，aba；当a0，x0)，,(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；,证明设x2x10，则x2x10，x1x20，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，,所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,(0,2,2,3,4,5,1,(1,0)(0,1),2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,当0x2时，h(x)log2x是增函数；,当x2时，h(x)3x是减函数，,h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.,答案1,2,3,4,5,1,证明任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围.,解任设10，,要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)内恒成立，a1.,综上所述，a