Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组.docx

一 问题描述用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间，浪费了存储空间。若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第个分量时，用最新分量，代替旧分量，可以起到节省存储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。二 算法设计将分解成，则等价于则Gauss-Seidel迭代过程故若设存在，则令则Gauss-Seidel迭代公式的矩阵形式为其迭代格式为 (初始向量)， 或者 三 程序框图开始读入数据，初始向量，增广矩阵k=N?输出迭代失败标志结束输出四 结果显示TestBench利用Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组， 其中取。运行程序依次输入：1 方阵维数2 增广矩阵系数3 初始向量得到：迭代12次后算出x1 = -4.0x2 = 3.0x3 = 2.0五 程序 #include#include#include#include#defineMAX_n 100#define PRECISION0.0000001#define MAX_Number1000void VectorInput(float x,int n) /输入初始向量int i;for(i=1;i=n;+i)printf(x%d=,i);scanf(%f,&xi);void MatrixInput(float AMAX_n,int m,int n) /输入增广矩阵int i, j;printf(n输入系数矩阵：n);for(i=1;i=m;+i)printf(增广矩阵行数%d : ,i);for(j=1;j=n;+j)scanf(%f,&Aij);void VectorOutput(float x,int n) /输出向量int i;for(i=1;i=n;+i)printf(nx%d=%f,i,xi);int IsSatisfyPricision(float x1,float x2,int n) /判断是否在规定精度内int i;for(i=1;iPRECISION) return 1;return 0;int Jacobi_(float AMAX_n,float x,int n) /具体计算float x_formerMAX_n;int i,j,k;printf(n初始向量x0:n);VectorInput(x,n);k=0;dofor(i=1;i=n;+i)printf(nx%d=%f,i,xi);x_formeri=xi;printf(n);for(i=1;i=n;+i)xi=Ain+1;for(j=1;jPRECISION)xi/=Aii;elsereturn 1;+k;while(IsSatisfyPricision(x,x_former,n) & k=MAX_Number)return 1;elseprintf(nGauss-Seidel迭代次数为%d 次,k);return 0;int main() /主函数int n;float AMAX_nMAX_n,xMAX_n;printf(n方阵维数n=);scanf(%d,&n);if(n=MAX_n-1)printf(n007n must %d!,MAX_n);exit(0);MatrixInput(A,n,n+1);if(Jacobi_(A,x,n)printf(nGauss-Seidel迭代失败!);else