高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件(理).ppt

第3讲点、直线、平面之间的位置关系,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”,“符号语言”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0，90,过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a与b.那么直线a与b所成的_，叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，其范围是_.,1.(2013年安徽)在下列命题中，不是公理的是(,),A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在,此平面内,A,D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析：B，C，D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理.故选A.,2.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是,),A,“这两条直线没有公共点”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共,面的棱的条数为(,),C,A.3条,B.4条,C.5条,D.6条,解析：如图D45，用列举法知，符合要求的棱为：BC，CD，C1D1，BB1，AA1.故选C.,4.若A，B，Al，Bl，Pl，则(),D,A.P,B.P,C.l,D.P,图D45,考点1,平面的基本性质,，则(,),例1：若直线l不平行于平面，且lA.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交,答案：B,解析：不妨设直线lM，过点M的内的直线与l不异面，故A错误；假设存在与l平行的直线m，则由ml，得l，这与lM矛盾.故B正确；C显然错误；内存在与l异面的直线，故D错误.故选B.,【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作l，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理1是判断直线在平面内的依据；公理2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理3是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,【互动探究】,A,1.下列推断中，错误的个数是(,),Al，A，Bl，Bl；A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，重合；,l,，AlA.,A.1个,B.2个,C.3个,D.0个,考点2,空间内两直线的位置关系,例2：如图831，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分,别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()图8-3-1,A.MN与CC1垂直C.MN与BD平行,B.MN与AC垂直D.MN与A1B1平行,答案：D,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用公理4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.,【互动探究】,2.如图8-3-2所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上所有正确答案的序号).图8-3-2,3.如图8-3-3，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号).,图8-3-3,解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于G，M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面.,答案：,考点3,异面直线所成的角,例3：在正方体ABCDA1B1C1D1中.(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.,图8-3-4,解：(1)如图834，连接AB1，B1C.由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角.AB1ACB1C，B1CA60，即A1D与AC所成的角为60.,(2)如图8-3-5，连接AC，BD.,图8-3-5,在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,【互动探究】,B,4.(2014年大纲)已知在正四面体ABCD中，点E是AB的中,点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(,),考点4,三点共线、三线共点的证明,图8-3-6,例4：如图836，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.,证明：(1)如图837，连接EF，CD1，A1B.,图8-3-7,E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F四点共面.,CE与D1F必相交.设交点为点P，如图837，则由点PCE，CE平面ABCD，得点P平面ABCD.同理点P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，点P直线DA.CE，D1F，DA三线共点.,【规律方法】要证明M，N，K三点共线，由公理3知，,只要证明M，N，K都在两个平面的交线上即可.,证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.,【互动探究】,A,5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，,F，G，H四点，若EF与GH交于点M，则(,),A.点M一定在AC上B.点M一定在BD上C.点M可能在AC上，也可能在BD上D.点M既不在AC上，也不在BD上解析：点M在平面ABC内，又在平面ADC内，故必在交线AC上.,难点突破,利用平移求异面直线所成的角,例题：(1)(2012年大纲)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_.,解析：如图8-3-8，连接DF，则AEDF.,图8-3-8,(2)(2014年大纲)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(,),答案：B,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,1.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理1判断直线在平面内的依据；公理2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理3是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,2.正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”.掌握异面直线的两种判断方法：,(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面.,(2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一,点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.,3.求两条异面直线所成角的大小，一般方法