高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数的单调性与最值课件(理).ppt

第4讲函数的单调性与最值,1函数的单调性,f(x1)f(x2),f(x)0,2.函数的最大(小)值,f(x0)M,1函数yx26x的单调递减区间是(,),D,A(，2C3，),B2，)D(，3,2已知函数f(x)的值域是2,3，则函数f(x2)的值域为,(,),D,A4,1C4,10,5,B0,5D2,3,3(2011年新课标)下列函数中，既是偶函数又在(0，),),单调递增的函数是(Ayx3Cyx21,By|x|1Dy2|x|,解析：由图象知选B.,B,4(人教A版必修1P31例4改编)f(x),2x1,，x2,6，则,f(x)的最大值为_，最小值为_.,2,考点1,利用定义判断函数的单调性,(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2为偶函数；则f(x)既不是奇函数也不是偶函数,【规律方法】(1)利用增、减函数的定义证明或判断函数的单调性，其步骤是：设出指定区间上的任意两个值作差变形判符号定结论.,【互动探究】,2xx1,在区间(0,1),1试用函数单调性的定义判断函数f(x)上的单调性解：任取x1，x2(0,1)，且x1x2，,考点2,利用导数判断函数的单调性,例2：(1)若f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2)，则a,),的取值范围是(A(，0C2,B2,2D2，),答案：C,(2)若f(x)x36ax在区间(2,2)上单调递减，则a的取值,范围是(,),A(，0C2,B2,2D2，),答案：D,【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域函数的单调性是对某一个区间而言的若f(x)在区间A与B上都是单调递增(或递减)函数，则在AB上不一定单调(2)注意f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别本题中f(x)的单调递减区间(2,2)是指方程f(x)3x26a0的两根为2；第(2)小题f(x)在(2,2)上单调递减是指f(x)3x26a0在(2,2)上恒成立,【互动探究】,),函数，则a的取值范围是(A1,0C0,3,B1，)D3，),D,考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：,3x2(3x6)8,3,解：(1)方法一，y,x2x2,8x2,，,8x2,0，y3.,函数y,3x2x2,的值域是y|yR，且y3,方法二，由y,3x2x2,2(y1)，得xy3,.y3.,令y2时，f(x)单调递增；当2x0或0x2时，f(x)单调递减；故当x2时，f(x)极大值f(2)4；当x2时，f(x)极小值f(2)4.所求函数的值域为(，44，),【规律方法】常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数；分离系数法：若函数yf(x)解析式中含有|x|，x2，sinx，cosx等元素，又能用y表示出来，则利用这些元素的有界性解出y的范围；配方法：适用于二次函数类的函数；,反函数法：适用于形如y,axbcxd,类的函数；,mx2nxp,判别式法：适用于形如y,ax2bxc,类的函数；,换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值；求三角函数的值域主要有三条途径：将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinxf(y)，再由|sinx|1得到一个关于y的不等式|f(y)|1，从而求得y的取值范围,3x2,(3)y,【互动探究】3求下列函数的值域：,(1)y,54x,；,(2)yx2x2；,3x21x22,.,难点突破利用函数的单调性求参数范围例题：(1)已知函数f(x)logk(1kx)在0,2上是关于x的增函数，则k的取值范围是_解析：函数f(x)logk(1kx)，k0且k1，则1kx单调递减，又函数f(x)logk(1kx)在0,2上是关于x的增函数，则f(t)logkt单调递减，有0k1.,),则实数a的取值范围为(A(1，)C(4,8),B4,8)D(1,8),解析：函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，,答案：B,1利用定义判断或证明函数的单调性,函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的,注意定义的如下两种等价形式：设任意x1，x2a，b，,那么,(1),f(x1)f(x2)x1x2,0f(x)在a，b上是增函数；,f(x1)f(x2)x1x2,0,f(x)在a，b上是减函数(2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数,数的定义域；其次对单调区间的表述要准确如函数f(x)的,2求函数的单调区间,讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函,单调减区间为(，0)和(0，)，而不能表述为(，0)(0，),有的函数既无最大值也无最小值，如y.,3复合函数的单调性,对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同