七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方课件（新版）北师大版.ppt

第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点一有理数乘方的意义,例1关于(-3)4的说法正确的是()A.-3是底数,4是幂B.-3是底数,4是指数,-81是幂C.3是底数,4是指数,81是幂D.-3是底数,4是指数,(-3)4是幂,解析(-3)4表示4个-3相乘,所以底数为-3,指数为4,而(-3)4是幂.,答案D温馨提示an与-an的区别,an表示n个a相乘,底数是a,指数是n,读作“a的n次方”或“a的n次幂”;-an表示n个a的乘积的相反数,底数是a,指数是n,读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”.,知识点二有理数乘方的运算方法与符号法则,例2下列各组运算中,值相等的是()A.32和23B.(-2)3和23C.(-2)4和-24D.-12014和(-1)2015,解析32=33=9,23=222=8,所以32与23不相等;(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8,23=222=8,所以(-2)3与23不相等;(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=-2222=-16,所以(-2)4与-24不相等;-12014=-1,(-1)2015=-1,所以-12014=(-1)2015.,答案D,题型一运用乘方运算法则计算例1计算:(1)(-3)2;(2);(3)(-1)2012;(4)(0.3)2;(5).,题型二乘方在生活中的应用例2拉面是一种人们喜欢吃的面条,拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-9-1所示,解答下列问题:(1)第6次捏合后,可得多少根面条?(2)多少次捏合后可得到512根面条?图2-9-1,解析(1)第6次捏合后可得26=64(根)面条.(2)因为29=512,所以要得到512根面条,需要9次捏合.点拨第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条依此类推,第n次捏合后可拉出2n根面条,找出规律是解决此题的关键.,易错点对幂的相关定义理解不透彻例计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)-.错解(1)(-5)2=-52=-10.(2)-54=(-5)(-5)(-5)(-5)=625.(3)-=-=-.正解(1)(-5)2=(-5)(-5)=25.(2)-54=-5555=-625.(3)-=-=-.错因分析将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)2;-54的底数是5而不是-5;22的底数是2,的底数是.,知识点一有理数乘方的意义1.(2017北京房山期中)乘积(-3)(-3)(-3)(-3)可以表示为()A.-34B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4,答案C(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)4.,2.下列说法正确的是()A.-25的底数是-2B.-110读作“负1的10次幂”C.(-3)3与-33意义相同D.(-1)2017=-12017,答案D-25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相乘,-33表示3个3相乘的相反数;(-1)2017=-12017=-1.只有D选项正确.,3.(2017吉林长春外国语学校月考)下列式子正确的是()A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-64B.(-5)3=(-5)(-5)(-5)C.-54=(-5)(-5)(-5)(-5)D.=,答案B(-6)(-6)(-6)(-6)=(-6)4,故选项A错误,-54=-5555,故选项C错误;=,故选项D错误.,知识点二有理数乘方的运算方法与符号法则4.下列运算正确的是()A.-22=4B.=-8C.=-D.(-2)3=-6,答案CA选项中,-22=-4;B选项中,=-=-12;D选项中,(-2)3=-8;C正确.,5.计算:(1)=;(2)-0.12=;(3)=;(4)-(-2)2=;(5)|-5|3.,答案(1)-(2)-0.01(3)(4)-4(5)125,解析(1)=-.(2)-0.12=-0.10.1=-0.01.(3)=.(4)-(-2)2=-(-2)(-2)=-4.(5)|-5|3=53=125.,6.某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按101010(单位:箱)一堆的方式摆放,共摆放了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶装100片药.(1)这批药共有多少箱?(2)这批药共有多少片?,解析(1)10101010=10000(箱).答:这批药共有10000箱.(2)10101010100100=108(片).答:这批药共有108片.,1.(-7)7表示()A.7个-7的积B.-7与7的积C.7个-7的和D.-7与7的和,答案A(-7)7=(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7).,2.下列各幂中是负数的是()A.23B.(-2)2C.(-1)2018D.(-1)5,答案D正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数,故选D.,3.写成乘方形式是,其结果是.,答案;-,解析=-=-.,4.先说出下列各式的意义,再计算出结果:(1)(-2)4;(2);(3)(-2.5)2;(4).,解析(1)(-2)4表示4个-2相乘,(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=2222=16.(2)表示3个-相乘,=-=-.(3)(-2.5)2表示2个-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)(-2.5)=2.52.5=6.25.(4)表示2个-1相乘,=.,1.下列各组数:32与23;(-3)3与-33;-22与(-2)2;(-23)2与-22(-3)2,其中数值不相等的有()A.1组B.2组C.3组D.4组,答案C32=9,23=8,32与23不相等;(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3与-33相等;-22=-4,(-2)2=4,所以-22与(-2)2不相等;(-23)2=(-6)2=36,-22(-3)2=-49=-36,所以(-23)2与-22(-3)2不相等,故选C.,2.若x2=100,则x=,若x3=1000,则x=.,答案10;10,解析因为102=100,(-10)2=100,所以当x2=100时,x=10或-10.只有103=1000,所以当x3=1000时,x=10.,3.若|a+6|+(b-4)2=0,则(a+b)3=.,答案-8,解析根据已知得a+6=0,b-4=0,所以a=-6,b=4,所以(a+b)3=(-6+4)3=(-2)3=-8.,4.有一张面积为1平方米的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半如此下去,剪8次后剩下的纸的面积为多少平方米?,解析每剪一次都剩下上一次的,故剪8次后剩下的纸的面积为1=(平方米).答:剪8次后剩下的纸的面积为平方米.,1.下列各式:-(-2);-|-2|;-22;-(-2)2,计算结果为负数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个,答案B-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4.计算结果为负数的有3个.,2.将-22,(-0.5)2,(-0.6)3按从小到大的顺序排列是()A.-22(-0.5)2(-0.6)3B.-22(-0.6)3(-0.5)2C.(-0.6)3-22(-0.5)2D.(-0.6)3(-0.5)2-22,答案B-22=-(22)=-4,(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)(-0.6)(-0.6)=-0.216.因为-4-0.2160.25,所以-220-8,(-2)3最小.,答案Bm个2相乘表示为2m,n个3相加表示为3n,故选B.,2.(2017四川自贡中考,1,)计算(-1)2017的结果是()A.-1B.1C.-2017D.2017,答案A(-1)2017=-1.,1.(2013山东菏泽中考,1,)如果a的倒数是-1,那么a2013等于()A.1B.-1C.2013D.-2013,答案B因为a的倒数是-1,所以a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.,2.(2013云南曲靖中考,10,)若a=1.9105,b=9.1104,则ab.(填“”),答案,解析a=1.9105=1.9100000=190000,b=9.1104=9.110000=91000,19000091000,ab.,1.观察下列各式:1+2=3=22-1;1+2+22=7=23-1;1+2+22+23=15=24-1;1+2+22+23+24=31=25-1.根据以上规律填空:(1)1+2+22+23+24+25+26+27=;(2)1+2+22+23+24+=210-1;(3)1+2+22+23+2n-1+2n=.,答案(1)28-1(2)25+26+27+28+29(3)2n+1-1,2.阅读材料:求1+2+22+23+24+22015的值.解:设S=1+2+22+23+24+22014+22015,将式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+22015+22016,-得,2S-S=22016-1,所以S=22016-1,即1+2+22+23+24+22015=22016-1.请你依照此法计算:(1)1+2+22+23+24+230;(2)1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数).,解析(1)设S=1+2+22+23+24+230,将等式两边同时乘2得,2S=2+22+23+24+25+231,两式相减得,2S-S=231-1,所以S=231-1,即1+2+22+23+24+230=231-1.(2)设S=1+3+32+33+34+3n,将等式两边同时乘3得,3S=3+32+33+34+35+3n+1,两式相减得,3S-S=3n+1-1,所以S=,即1+3+32+33