高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第7讲 正态分布课件(理).ppt

第7讲,正态分布,1.正态分布,的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,2.正态曲线的特点,x,1,(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.,(4)曲线与x轴之间的面积为_.(5)当一定时，曲线随的变化沿x轴平移.(6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中.,小,3.3原则,(1)P(X)0.6826.(2)P(21)0.5，,),则实数a的值为(A.1C.2,D.4,考点1,正态分布的相关计算,例1：(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2x4),),0.6826，则P(X4)(A0.1588C0.1586,B0.1587D0.1585,解析：根据正态分布的对称性，得P(x4),1P(2x4)2,10.68262,0.1587.,答案：B,(2)(2015年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6),内的概率为(,),(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.),A4.56%C27.18%,B13.59%D31.74%,答案：B,P(0X4)0.3.,(3)已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4),0.8，则P(0X2)(,),A0.6,B0.4,C0.3,D0.2,解析：由P(X4)0.8，得P(X4)0.2，如图D66，由题意知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4)0.2.P(0X4)1P(X0)P(X4)0.6.P(0X2),图D66,答案：C,【规律方法】(1)求解本题关键是明确正态曲线关于x2对称，且区间0,4也关于x2对称(2)关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,P(X90)(10.6826)0.1587.,【互动探究】,1在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，即XN(100,100)，已知满分为150分若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试不及格(小于90分)的人数,解：由XN(100,100)知100，10.,P(902,解析：因为正态曲线的图象关于直线x对称，由图则,12.,又2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，2越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高答案：A,【规律方法】正态曲线的性质曲线在x轴的上方，与x轴不相交曲线是单峰的，它关于直线x对称,曲线与x轴之间的面积为1.当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图9-7-3(1),(1),(2),图9-7-3一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中如图9-7-3(2),【互动探究】,2正态分布有两个参数与，(,)相应的正态曲线的形,),C,状越扁平(A越大C越大,B越小D越小,易错、易混、易漏,与正态分布结合的综合问题,例题：设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数,思维点拨：要求及格的人数，即求出P(90X150)，而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解,所以，X130的概率为(10.6826)0.1587.,解：因为XN(110,202)，所以110，20.P(11020X11020)0.6826.,所以，X90的概率为0.68260.15870.8413.,所以及格的人数为540.841345(人)，130分以上的人数,为540.15879(人),【规律方法】正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据和的不同取值得到不同的图象，特别地，当0时，图象关于y轴对称,以及，的实际意义2正态曲线的形状特征对称性，顶点变化趋势要充分利用正态曲线的关于直线x对称和曲线与x轴之间的面积为1.3正态分布中P(axb)几何意义是正态密度函数图象