2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文 (VII).doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文 (VII)一、选择题：（每题5分，满分60分）1.命题，命题，则下列命题中是真命题的是（ ）DA. B. C. D.2.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）AA. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标为（ ）CA. B. C. D.4.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）BA. B. C. D.5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）B A. B. C. D.6.若函数有极值，则实数的取值范围是（ ）CA.或 B. C.或 D. 7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）D A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（ ）AA. B. C. D.9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）C A. B. C. D. 10.椭圆的左、右焦点分别是，弦AB过，且的内切圆的周长是，若A、B的两点的坐标分别是，则（）CA. B. C. D. 11.函数 的大致图象是（ ）D A. B. C. D.12.设函数，的导函数为，且满足，则（ ）B A. B. C. D.不能确定与的大小 二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知正数，满足，则的最小值为 . 14.已知椭圆与双曲线（，）的一条渐近线的交点为，若点的横坐标为，则双曲线的离心率等于 . 15.函数（），且，则实数的取值范围是 . 16.已知（，），其导函数为，设，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知，设命题：函数在上为减函数，命题：当时，函数恒成立如果为真命题，为假命题，求的取值范围解析若命题p为真，知0c，即c 又由p或q为真，p且q为假，可知p、q 必有一真一假，p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c 0c1.综上，c的取值范围为0c或c1.18.（本小题满分12分） 在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（）设等比数列的公比为，则由 得，依题意，即解得或（舍）所以的通项公式为（） 由对一切恒成立 得19.（本小题满分12分）已知函数，.（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是单调递增，求实数的取值范围.解：（）因为，所以当a=1时， 令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)极小值（）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立. 又，所以只要对恒成立， （法一）设，则要使对恒成立，只要成立， 即解得 （法二）要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要20.（本小题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值. 解：（）设方程为，由 得 ， 抛物线的方程为（） 由（）可得，为定值21.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.解：（）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. 所以. 所以，椭圆的标准方程为. （）方法一：，点D为线段AB的中点 设， 由，得， ， 方法2：，点D为线段AB中点， 设，由，得， ， 方法3：由，得，令，得， 设，点D为线段AB的中点， 设， ， 22.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性；（）当时，有恒成立，求的取值范围解：（）当时，的定义域为，由 得 在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减； 当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递