反比例函数_3

1 / 8 反比例函数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 宝鸡市店子街中学活页课时教案（首页） 课题 反比例函数课型新授课 教学目标 （知识与技能、过程与方法、情感态度 与价值观）一、教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 二、能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 三、情感与价 值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2 / 8 教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 教学用具 教学方法学习方法自主探究、合作交流等。 宝鸡市店子街中学活页课时教案 一、创设情境、导入新课 回忆一下什么叫函数 ? 在某变化过程中有两个变量 x， y.若给定其中一个变量 x 的值， y 都有唯 一确定的值与它对应 ,则称 y 是 x 的函数 . 例如，购买单价是元的铅笔，总金额 y(元 )与铅笔数 n(个 )的关系是 y，这是一个正比例函数。 又如，等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为y=180-2x， y 是 x 的一次函数等。 一次函数的表达式为 y kx+b其中 k， b 为常数且 k0 ，正比例函数的表 达式为 y kx，其中 k 为不为零的常数 ,但是在现实生活中，并不是只有这两种 类型的表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200km，某人开车要从 A 地到 B 地， 汽 车的速度 v(km h)和时间 t(h)之间的关系式为 vt3 / 8 1200，则 t中， t和 v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间 的关系式究竟是什么关系式呢 ? 二、探索新知 1.下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是 否为正比例或一次函数关系式？ 问题 1：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 U IR，当U 220V时 . (1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 ? (2)利用写出的关系式完成下表： R/20406080100 I/A 当 R 越来越大时， I 怎样变化 ?当 R 越来越小呢 ? (3)变量 I 是 R 的函数吗 ?为什么 ? （ 1）能用含有 R 的代数式表示 I.由 IR=220，得 I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填 11， 从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来 越小时， I 越来越大 . (3)变量 I 是 R 的函数 . 4 / 8 由 IR 220 得 I .当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值， 因此 I 是 R 的函数 . 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天， 或由黑夜变成白昼的 ? 根据 I，当 R 变大时 ， I 变小，灯光较暗；当 R 变小时， I变大， 灯光较亮 .所以通过改变电阻 R的大小来控制电流 I的变化，就可以在很短的 时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼 . 问题 2：京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京，汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km h)之间有怎样 宝鸡市店子街中学活页课时教案 的关系 ?变量 t 是 v 的函数吗 ?为什么 ? 由路程等于速度乘以时间可知 1262 vt，则有 t .当给定一个 v 的 值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是v 的函数 . 5 / 8 从上面的两个例题得出关系式 I=和 t=.它们是函数吗 ?它们是正比例函数吗 ?是一次函数吗 ?能 否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 ? 一般地，如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y (k为常数， k0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。 从 y中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零 . 反比例函数有三种表达式： (1)(k为常数， k0)(2)(k0)(3)(k 为定值， k0) 2.练习：（ 1）下列函数是反比例函数吗？若是，并指出 k 的值。 y= -3/xy= -1/2xx=1/yxy=p y=4/x2y=1/(x+1)y=x/3 （ 2）如果 y 与 x 成反比例， z 与 y 成正比例，则 z 与 x 成_； （ 3）函数是反比例函数，则的值是 _。 三、做一做 1.一个矩形的面积为 20，相邻的两条边长分别为 xcm和 ycm。那么变 量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人6 / 8 均占有耕 地面积 m（公顷 /人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值 ： x-2-1 13 y 2-1 （ 1）写出这个反比例函数的表达式； （ 2）根据函数表达式完成上表。 四、随堂练习 课本随堂练习 1、 2 五、课堂总结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知 识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 六、布置作业 课本习题、 2 宝鸡市店子街中学活页课时教案 教学反思：在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，7 / 8 从而引入学习内容和学习目标 。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。 “ 反比例函数 ” 反馈评价测试题 学校学号姓名等级 一、选择题（ 10分 3=30 分） （ 1）下列函数中，是反比例函数的是（） A、 y=2x+1B、 y=、 x:y=18D、 xy=-1 （ 2）下列函数中，不是反比例函数的是（） A、 y=5/xB、 y=/xc、 y=x/2D、 xy=2 （ 3）如果 y=（ m+1） xm是反比例函数，那么 m 的值是（） A、 1B、 -1c、 1D 、无解 二、填空。（ 45 分，对一个答案计 5 分） （ 1）在函数 xy=y=5 -xy= -2/xy=2a/x （ a 为常数，a0 ）中是反比例函数的有（填序号），并分别写出其 k 的值：。 （ 2）已知 y 是 x 的反比例函数，完成下表 8 / 8 x-3-113 y 三、解答题。（ 1