九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定课件新版北师大版.ppt

北师大版九年级上册,第一节：菱形的性质与判定,第一章：特殊平行四边形,第一课时菱形的性质,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？,这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。,菱形的四条边相等。,(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。,由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：1=2；3=4；5=6；7=8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,菱形四边相等，对角线互相垂直的证明：,证明：（1）四边形ABCD是菱形，,AB=CD，AD=BC,（菱形的对边相等）,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD,（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，,OB=OD,AOBD,即ACBD,菱形的性质：,1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质.,例2.已知如图，菱形ABCD的两条对角线BD，AC分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,C,解析：ABCD是菱形ACBD，AO=4,BO=3在RtAOB中，菱形的边长为5cm,故选C.,例3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,分析：由菱形的性质得到ACBD,AB=AD,结合题意，得到ABD是等边三角形从而求出AB的长，再借助勾股定理求出AC的长。,解：四边形ABCD是菱形AB=AD（菱形的四条边都相等）ACBD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=(菱形的对角线互相平分）在等腰ABC中BAD=60ABD是等边三角形AB=BD=6在RtAOB中，由勾股定理，得,3cm,600,解析：根据菱形的四边相等，得到边长为3.,解析：根据菱形的四边相等，得到AB=AD,再因为BAD=60，得到ABD是等边三角形，所以有ABD=60.,5,2.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为_.,解析：当P点为AC与BD的交点时，PM+PN的值最小，为菱形的边长两条对角线分别为6和8,此菱形的边长为5，故PM+PN的最小值为5.,课堂总结,请各位同学回忆一下菱形的性质有哪些？请从边，角，对角线和对称性的角度进行分析.,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行,菱形的四边相等,菱形的两组对角相等,菱形的邻角互补,菱形的对角线互相平分，且每一组对角线平分一组对角,菱形的对角线互相垂直,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线,1.习题1.1：知识技能第1，2两题2.预习第二课时.,第二课时菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3.菱形的性质,1.菱形的定义,（）菱形的四条边都相等,（）菱形的对角线互相垂直,2.菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以怎样判定一个四边形是菱形？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,菱形的判定：定义法,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。,由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。”,除定义法之外，还能找到其他的判定方法吗？,如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？,探究一,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，证明：四边形ABCD是菱形,证明,四边形ABCD是平行四边形,OAOC,又ACBD,BD所在直线是线段AC的垂直平分线,ABBC,四边形ABCD是菱形,验证猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形,菱形的判定2：,数学语言：,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,O,探究二,有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,验证猜想,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形的判定3：,数学语言：,菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.,1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）,.ACBD，AC与BD互相平分.AB=BC=CD=DA.AB=BC，AD=CD，且ACBD.AB=CD，AD=BC，ACBD,C,解析：根据菱形的三个判定可得C是错误的.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）,2.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对,C,例1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形,求证：四边形ABCD是菱形.,分析：根据平行四边形的性质得出对角线互相平分，再根据等边三角形“三线合一”的性质得出垂直关系即可判定四边形ABCD为菱形。,证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，平行四边形ABCD是菱形.,例2.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D,AE平分BAC,分别与BC，CD交于点E,F.EHAB于点H,连接FH，求证：四边形CFHE是菱形.,分析：根据角平分线的性质可得CE=EH，根据“等角的余角相等”可知CEF=CFE，即CE=CF，再证明EH/CF，于是得到四边形CFHE是菱形.,证明：AE平分BAC,EHAB，ECAC,EH=EC，CAE=EAB，CAE+AEC=90，EAB+AFD=90，AEC=AFD,又AFD=CFE，CEF=CFE,EC=CF,EH=CF,又CDAB,EHAB，CD/EH,四边形CFHE是平行四边形又EH=EC平行四边形CFHE是菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,1.习题1.2：知识技能第1，2两题2.预习第三课时.,第三课时菱形的有关计算,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2.菱形的性质,1.菱形的定义,（）菱形的四条边都相等,（）菱形的对角线互相垂直,3.菱形的判定,(A).有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(B).对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(C).有四条边相等的四边形是菱形.,菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？,菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？,菱形的周长=4边长,两个全等的等腰三角形,四个全等的直角三角形,O,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的有关计算,菱形的有关计算,菱形的周长=4边长菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,例1：已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,AC和BD相交于点E,AED=900,AC=2AE=212=24(cm).,44,（菱形对角线互相垂直）.,（菱形对角线互相平分）.,=2ABD的面积,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,45,例2.如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC、BD之比为3：4，求（1）两条对角线的长；（2）菱形ABCD的面积。,分析：（1）AC:BD=3：4，即OA:OB=3：4,利用勾股定理求出OA、OB的长，就求出了AC和BD的长；（2）对角线乘积的一半即为菱形的面积,解：（1）菱形的周长为40cm,AB=10cm，AC:BD=3:4OA：OB=3:4ACBD在RtAOB中，有设OA=3x，OB=4x即x=2,OA=6cm,OB=8cm,AC=12cm,BD=16cm(2),1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是().,2.已知如图，菱形ABCD的边长和一条对角线AC的长均为2cm，则菱形的面积为（）.,3,利用勾股定理求出菱形的边长，再求出其周长，根据菱形的面积等于对角线的一半求出菱形的面积,小提示：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm,（1）求这个菱形的每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.,解：由题意知AC=10cm，（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，AC=10cm，ABC为等边三角形，ABC=60，BAD=180-60=120，,（2）在RtABO中，AB=10cm,则另一条对角线长菱形的对角线长分别为10cm,则菱形的面积,4.已知：如图，在RtABC中，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.,证明：ACE=90，DE垂直平分BC，DFAC，BE=CE，B=BCE，B+BAC=90，ACE+BCE=90，BAC=ACE，AE=CE=AE，BAC=60，ACE是等边三