电路的暂态分析(机电).ppt

第三章电路的时域分析,第三章电路的时域分析,3.1概述换路定理,3.2RC电路的时域分析,3.3求解一阶电路的三要素法,3.4微分电路与积分电路,3.5RL电路的时域分析,3.1概述换路定则,稳态：,给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态,暂态：,电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。,3.1.1“稳态”与“暂态”的概念,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,3.1.2产生过渡过程的电路及原因,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,实际电感线圈,3.1.2.产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,有暂态(过渡过程)产生,什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：,1.电路的接通、断开2.电源的升高或降低3.元件参数的改变,产生过渡过程的原因？,电容C存储的电场能量,电感L储存的磁场能量,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。,换路定理:,换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设t=0时换路,-换路前瞬间,-换路后瞬间,3.1.3.换路定则,换路定则,用换路定则可以求出0+时刻的初始值，初始值是电路时域分析的重要条件。,4.确定电路初值,求解依据：1.换路定律,初始值：电路中u、i在t=0+时的大小。,2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。,等效电路中电容和电感的处理：,根据换路定律：,将电容用电压源替代，电压为,将电感用电流源替代，电流为,求初值的步骤：,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,例1,U=12VR1=4kR2=2kC=1F,原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求,解：,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,已知:,电压表内阻,设开关K在t=0时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两的电压。,解:,换路前,例2,例3,解:,求:,电路原已达到稳态，,设时开关断开，,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例4,解：,t=0+时的等效电路,计算结果,电量,小结,，电感相当于断路。,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路,3.2RC电路的时域分析,一阶电路过渡过程的求解方法,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,本节重点,列写回路方程：,3.2.1一阶RC电路的零输入响应,方程通解为：,一阶常系数线性奇次微分方程,即:,得,称,为时间常数,t,U,uc,变化规律：,电阻电压：,放电电流,电容电压,电流及电阻电压的变化规律,时间常数:,单位:S,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢,物理意义,当时,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,U,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,一阶常系数线性微分方程,方程的解由两部分组成：,3.2.2一阶RC电路的零状态响应,电压方程,特解,通解,取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）,作特解,通解即,的解,又称自由分量或暂态分量,A为积分常数,特解为：,通解为：,又称稳态分量或强制分量,求A,代入初始条件,得:,得,3.2.2一阶RC电路的零状态响应,电压方程,方程解,时间常数,当时:,方程解可写为,t,U,当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,0.632U,i,若较小，则曲线是什么样的？,电流的曲线是什么样的？,若较大，则曲线是什么样的？,较小,较大,根据换路定理,叠加方法,状态为0，即U0=0,输入为0，即U=0,3.2.3全响应及其两种分解形式,一般形式：,RC电路全响应中uC的变化规律,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,零输入响应,零状态响应,一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素,-稳态值,-初始值,-时间常数,3.3求解一阶电路的三要素法,电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。,三要素法求解过程,分别求初始值、稳态值、时间常数,将以上结果代入过渡过程通用表达式,“三要素”的计算（之一),（计算举例见前）,“三要素”的计算（之二),稳态值的求法：,“三要素”的计算（之三),时间常数的求法：,RC电路：,时间常数为=R0*C,R0为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻,R0,本例中,RL电路：,时间常数为=L/R0,R0,例5,求如下电路换路后的时间常数,求如下电路换路后的时间常数,R0=?,R0=?,5k,5k,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,例6,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC的变化曲线如图,用三要素法求,S,6k,2F,3k,t=0,+,-,C,R,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,例7,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,2,3,+,-,(、关联),例8,图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的,解：,I,换路前,求：,已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t0时，K合向“1”,t20ms时，K再从“1”合向“2”,例9,解：第一阶段（t=020ms，K：31）,初始值,稳态值,第一阶段（K：31）,K,时间常数,第一阶段（K：31）,第一阶段波形图,下一阶段的起点,3,t,20ms,1,起始值,第二阶段:20ms,（K由12）,稳态值,第二阶段:(K:12),时间常数,第二阶段:(K:12),第二阶段小结：,第一阶段小结：,总波形,始终是连续的不能突跳,是可以突变的,微分电路,1.电路,条件,(2)输出电压从电阻R端取出,3.4微分电路和积分电路,由KVL定律,3.波形,不同时的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用:用于波形变换,作为触发信号。,条件,(2)从电容器两端输出。,由图：,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2.分析,积分电路,t2,U,t1,u1,3.5.1RL电路的零输入响应,1.RL短接,(1)的变化规律,(三要素公式),1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,3.5RL电路的响应,(2)变化曲线,若RL直接从直流电源断开,(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2)解决措施,2)接续流二极管VD,1)接放电电阻,3.5.2RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,3.5.3RL电路的全响应,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(