变化的“鱼”（1）

1 / 8 变化的“鱼”（ 1） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五章位置的确定 总课时： 7 课时使用人： 备课时间：第八周上课时间：第十周 第 6 课时： 5、 3 变化的 “ 鱼 ” （ 1） 教学目标 知识与技能 1经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。 过程与方法 1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换 的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 情感态度与价值观 1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 2 / 8 3通过 “ 变化的鱼 ” ，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节 创设问题情境，引入新课（ 5 分钟，学生动手找点） 师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 练 习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我3 / 8 读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（ 0， 0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0），（ 4， 2），（ 0， 0）。 师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 生：相同。 师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 生：像 “ 鱼 ” 。 师：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课 题） 第二环节 探究新知：（ 20 分钟，学生观察，小组合作，全班交流） 例 1 将上图中的点（ 0， 0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0）， （ 4， 2），（ 0， 0）做以下变化： （ 1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （ 2）纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： 4 / 8 （ 1）（ 0， 0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0），（ 4， 2），（ 0， 0） （ 0， 0），（ 10， 4），（ 6， 0），（ 10， 1），（ 10， 1），（ 6， 0），（ 8， 2），（ 0， 0） （ 2）（ 0， 0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0），（ 4， 2），（ 0， 0） （ 3， 0），（ 8， 4），（ 6， 0），（ 8， 1），（ 8， 1），（ 6， 0），（ 7， 2），（ 3， 0） 根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同 吗？ 生：相同。 师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 生：比原来的鱼长了。 师：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的 2 倍。即鱼变长了。 （师选一生的第（ 2）题的图对比） 师：大家的图形和他画的是否相同？ 生：相同。 师：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？ 生：没变。 师：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整5 / 8 条鱼向右平移了 3 个长度单位。 小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？ 例 2 将第一个图形中的点（ 0， 0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0），（ 4， 2），（ 0， 0）做如下变化： （ 1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘 1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （ 2）横、纵坐标分别变成原来的 2 倍，所得的图案与原来的图案相比 有什么变化？ （指导学生先做第（ 1）题：描述坐标的变化，再画图） 师：图形应变成什么图形？ 生：图形和原来图形相比，好像鱼沿 x 轴翻了个身。 师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。 （指导学生做第（ 2）题，方法同上） 师：图形应变成什么样了？ 生：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。 师：即鱼长大长胖了。 6 / 8 3分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。 生：（ 1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。 （ 2）当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。 （ 3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以 1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于 x 轴对称。 （ 4）当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时，鱼既长长又长胖了。 师：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于 y 轴成轴对称？ 师：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家 要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。 第三环节 归纳结论（ 5 分钟，教师引导学生总结） 从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。 7 / 8 （ 1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。 （ 2）当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。 （ 3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以 1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于 x 轴对称。 （ 4）当横、纵坐标 分别变成原来的 2 倍时，鱼既长长又长胖了。 第四环节 练习提高（ 8 分钟，学生独立完成） （ 1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ （ 2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘 1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ （ 3）将上图中各个点的横坐标都乘 2，纵坐标都乘 2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？ 第五环节 课堂小结（ 2 分钟，教师提问，学生口答） 平移： 1纵坐标不变，横坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形平移 a 个单位； 2横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位 时，图形平移 a 个单位； 缩放： 1纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 a 倍，图形为原来的 a 倍（ a1） 8 / 8 2横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 a 倍，图形为原来的 a 倍（ a1） 3横坐标与纵坐标同时变为原来的 a 倍，图形为原来的 a倍 (a