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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(186)1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 设锐角满足，且.则.2. 等差数列满足，且.则.3. 若点对椭圆与双曲线的切点弦互相垂直，则.4. 设的面积为1，边的中点分别为，为线段上的动点.则的最小值为.5. 设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数的最小值为.6. 满足的整数.7. 若满足则的最大值为.8. 将六元数组重排为与.则的最小值为.二、解答题（共56分）9.（16分）对任意的，证明：.10.（20分）定义在上的函数满足：（i）对任意的实数有；（ii）；（iii）在区间上为增函数.（1） 求的值；（2） 解不等式.11.（20分）已知一个等差数列的第一项小于0，第100项不小于74，第200项小于200，且该等差数列属于区间的项数比属于区间的项数少2.求该等差数列的通项公式.1、 （40分）如图1，设分别为的内点，且，.证明：（1） 三线交于一点；（2） 四点共圆.二、（40分）设，记.求集合.三、（50分）求所有正整数数组满足.4、 (50分)一个简单图中两两相邻的个顶点称为一个团，与其余每个顶点均相邻的顶点称为中心点.给定整数及满足的整数，一个阶简单图中不存在团，其全部团记为.（1） 证明：；（2）
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