高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.2 综合法、分析法、反证法课件 文 北师大版.ppt

12.2综合法、分析法、反证法,考纲要求:1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点.,1.综合法与分析法,2.反证法(1)反证法的定义:在假定命题结论反面成立的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的证明方法叫反证法.(2)用反证法证题的步骤:反设作出否定结论的假设;归谬进行推理,导出矛盾;结论否定假设,肯定结论.,2,3,4,1,6,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.()(4)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程.()(5)证明不等式最合适的方法是分析法.(),2,3,4,1,6,5,2.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法,答案,解析,2,3,4,1,6,5,3.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根,答案,解析,2,3,4,1,6,5,4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“已知abc,且a+b+c=0,求证”索的因应是()A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0,则的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不确定,答案,解析,2,3,4,1,6,5,6.在ABC中,BAC,ABC,ACB的对边分别为a,b,c,若a,b,c三边的倒数成等差数列,则ABC90.(填“”“0,求证:2a3-b32ab2-a2b.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3反证法的应用例3设数列an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列Sn不是等比数列.(2)数列Sn是等差数列吗?为什么?,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:反证法的适用范围及证题的关键是什么?解题心得:反证法的适用范围及证题的关键(1)适用范围:当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证.(2)关键:在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.推导出的矛盾必须是明显的.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在-1,1上的最大值为2,最小值为求证:a0,且,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.分析法是从结论出发,逆向思维,寻找使结论成立的充分条件.应用分析法要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条件.2.证明问题的常用思路:在解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程.3.用反证法证明问题要把握三点:(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面;(2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证;(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾等,且推导出的矛盾必须是明显的.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.应用分析法要书写规范,常用“要证”“只需证”等分析到一个明显成立的结论.2.应用反证法要将假设作为条件进行推理,不使用假设而推