2020届人教A版-常用逻辑用语单元测试-(1).docx

常用逻辑用语一、单选题1已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是 A BCD与平面M成等角【答案】D【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系分析：本题研究线线平行的问题，对四个选项逐一判断，找出可以证得线线平行的即为正确选项解：A选项不正确，两条直线平行于同一个平面，两直线的位置关系可以是相交，平行，异面；B选项不正确，aM，bM可以得出ab，反之也成立，故此是一个充要条件，不合题意；C选项不正确，aM，bM与ab之间没有必然的关系，故不全题意；D选项正确，若ab则两线与平面M成等角，反过来不一定成立，故选D2条件，条件，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为，条件，则是的等价于q是p的什么条件，则可以判定为充分但不必要条件，选A3已知向量， ，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时， ， 则与共线，当与共线时， ， ， “”是“与共线”的充分不必要条件故选4(2017广州二测)已知命题p：xN*， ，命题q：xN*,2x21x，则下列命题中为真命题的是()Apq B()qCp() D()()【答案】C【解析】请在此填写本题解析!因为yxn(n为正整数)在(0，)上是增函数，又，所以xN*， 成立，p为真命题；因为2x0,21x0，所以2x21x，当且仅当2x21x，即x时等号成立，因为xN*，所以q为假命题，所以p(q)为真命题5下列说法正确的是()原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真A BC D【答案】B【解析】【分析】举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假；举例说明原命题为真时，它的逆命题不一定为真；根据互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判定；根据命题的逆否命题与它的否命题真假性不一定相同进行判定.【详解】是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如a0时，a=a，它的否命题是ab，由大边对大角有AB,当AB时,得ab，由正弦定理有，所以“”是“AB”成立的充要条件, 正确；对于，举例函数f(x)=(x-2016)2，在上有零点x=2016，但f(2015)f(2017)=10不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在中,注意命题的否定与否命题的区别；在中,是对特称命题的否定,已知p:xM,p(x),否定p:xM,p(x)；在中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.9已知复数z=(a2-4)+(a+2)i(aR)，则“a=2”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【答案】D【解析】复数z=a2-4+a+2iaR为纯虚数，a24=0，且a+20，解得a=2，a=2”是“z为纯虚数”的充要条件，本题选择D选项.10若p:“直线x-y+b=0与圆x2+y2=2相切”， q:“b=2”；则p是qA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：若直线x-y+b=0与圆x2+y2=2相切，则圆心（0，0）到直线的距离db1+1=b2=2 ，即b=2,b=2 ，即p是q的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键11已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 【答案】C【解析】略12命题“x1,2，x2-3x+20”的否定为（ ）Ax1,2，x2-3x+20Bx1,2，x2-3x+20Cx01,2，x02-3x0+20Dx01,2，x02-3x0+20【答案】C【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“x1,2，x2-3x+20的否定为“x01,2，x02-3x0+20,故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.二、填空题13命题。则命题的否定是_*_ 【答案】【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而“”的否定是“”，所以14已知命题：是真命题，则实数a的取值范围是 。【答案】或【解析】略15a=-32是直线l1：x+2ay-1=0和直线l2：(a+1)x-ay=0平行的_条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）【答案】充分不必要【解析】若l1/l2,则2aa+1+a=0,则a=0或a=-32,经检验都符合题意，所以l1/l2充要条件是a=0或a=-32，故a=-32是a=0或a=-32的充分不必要条件故答案为充分不必要条件.16命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。【答案】若a,b至少有一个为零，则ab为零【解析】解：因为命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a ,b至少一个为0，则ab为0三、解答题17已知函数f(x)=x2-2x+1,aR，命题p:x0,2，f(x)a；命题q:x0,2,f(x)+a0. (1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“pq”为假命题，“p”为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)(0,+).(2)(-,-1).(3)(0,+).【解析】分析：（1）当p为真命题，即x0,2，使得f(x)a成立，故只需f(x)mina即可（2）当q为真命题，即x0,2,使得f(x)+a0成立，故f(x)max+a0（3）分析题意得到p为真命题，q为假命题，由此可得关于a的不等式组，解不等式组可得所求详解：f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象为开口向上，对称轴为x=1的抛物线，f(x)在0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，f(x)min=f1=0,又f0=f2=1，f(x)max=1（1）若p为真命题，即x0,2，使得f(x)a成立，则f(x)min0实数a的取值范围为(0,+)（2）若q为真命题，即x0,2,f(x)f(x)max.-a1，解得a0,a-1 ，解得a0实数a的取值范围为0,+点睛：恒成立问题和能成立问题都可转化为求函数的最值的问题处理，但解题中所要求的最值不同，即af(x)能成立af(x)min，而af(x)恒成立af(x)max，解题时要注意弄清题意，避免出现错误18设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】.【解析】试题分析：对命题，先分离常数，利用导数求出右边函数在区间上的最小值为，得.对命题，解得.或真，且假也就是说明两者一真一假，分成两类来求的取值范围.试题解析：命题p: 令，=，4分命题q: 解集非空，8分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，a的取值范围 考点：含有逻辑联结词命题真假性19已知命题p：x2-3x+20，命题q：x2-2x+1-m20(m0) （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=4，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围【答案】（1）m1,+（2）x-3,12,5【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A、B，根据充分条件与必要条件的定义，利用包含关系列不等式组求解即可；（2）化简命题p可得1x2，化简命题q可得-3x5，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数x的取值范围.【详解】（1）对于p:已知x2-3x+20，x-1x-20，即1x2，x的取值范围为A=1,2，对于q:已知x2-2x+1-m20m0，x-1-mx-1+m0，x的取值范围为B=1-m,1+m，p是q的充分条件，AB，1-m11+m2，即m1,+；（2）若p为真命题，则1x2；若q为真命题，则-3x5，pq为真命题，pq为假命题，p,q一真一假.若p真q假，则1x2x5无解；若p假q真，则x2-3x5x-3,12,5；综上：x-3,12,5.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，属于中档题. 解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.20p:xy4x+y4；q:x2y2,p是q的什么条件？并说明理由【答案】必要不充分条件【解析】【分析】利用不等式的性质说明由qp；举例说明由p不能推出q，再由充分条件、必要条件的定义可得结论【详解】p是x=4的必要不充分条件，理由如下：必要性：x2，y2，x+yy+2，y+22+2=4，则x+y4，又x2，y0，xy2y，y2，2y4，则xy4；必要性成立；不充分性：举例说明.如x=5，y=1满足p:x+y4xy4，但不满足q:x2y2,充分性不成立综上，p是x=4的必要不充分条件.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，考查不等式的基本性质，是中档题判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论x=4分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.21已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】（，12）（4，4）【解析】试题分析:由已知中，命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围解：若p真：则=a2440a4或a4若q真：，a12由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时：a12；当p假q真时：4a4综上，a的取值范围为（，12）（4，4）考点：命题的真假判断与应用22设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20（a0），命题q：实数x满足2-xx-40（）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（）2，3）； （）43a2.【解析】【分析】（）把a=1代入x2-2ax-3a20，化为x2-2x-30，可得-1x3；求解分式不等式可得q为真命题的x的范围，取交集得答案；（）求解x2-2ax-3a20（a0），得-