中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第2讲三角形第2课时等腰三角形与直角三角形.ppt

第2课时,等腰三角形与直角三角形,1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形.,3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,1.(2017年浙江丽水)等腰三角形的一个内角为100，则顶,角的度数是_.,答案：100,2.(2017年黑龙江绥化)在等腰三角形ABC中，ADBC交,_.,答案：30或150或90,3.(2017年浙江台州)如图4-2-26，点P是AOB平分线上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距,离是(,),图4-2-26,A.1,B.2,C.,D.4,答案：B,4.(2017年江西)如图4-2-27中的图甲是一把园林剪刀，把它抽象为图乙，其中OAOB，若剪刀张开的角为30，则A_度.,图4-2-27答案：75,5.如图4-2-28，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF.,图4-2-28,解：如图D13，连接CD，,图D13,C90，D是AB的中点，,ACBC，,CDAB，ACDB45.CDFBDF90.EDDF，,EDF90.,EDCCDF90.EDCBDF.ECDFBD.DEDF.,(续表),等腰(边)三角形的性质与判定,例1：(2017年北京)如图4-2-29，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.,图4-2-29,思路分析由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出ABDA，CBDC.再根据等角对等边，及等量代换即可求解.,CBDC,AABD.ADBDBC.ADBC.,名师点评本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.,【试题精选】1.(2017年吉林)如图4-2-30，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若B40，,C36，则DAC的度数是(,),图4-2-30,A.70,B.44,C.34,D.24,答案：C,2.(2017年湖北鄂州)如图4-2-31，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，ECEA.若CAE30，则BAF,(,),图4-2-31,A.30,B.40,C.50,D.60,答案：D,3.如图4-2-32，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的,中线，BEAC于点E.求证：CBEBAD.,图4-2-32,证明：ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBECCADC90，CADBAD.CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三角形中，则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线例2：(2017年湖北荆州)如图4-2-33，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的,度数为(,),图4-2-33A.30B.45C.50D.75,【思路分析】根据“等边对等角”及三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得AABD30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD45.,解析：ABAC，A30，ABCACB75.,AB的垂直平分线交AC于D，ADBD.,AABD30.BDC60.,CBD180756045.答案：B,例3：如图4-2-34，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是_.,图4-2-34,解析：CD是ACB的平分线，DEAC，DFBC，DEDF2.,答案：4,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意,必须是垂直距离，否则不成立.,【试题精选】4.(2016年湖北黄石)如图4-2-35，线段AC的垂直平分线交,),线段AB于点D，A50，则BDC(图4-2-35A.50B.100C.120D.130答案：B,5.(2016年浙江湖州)如图4-2-36，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD8，则,点P到BC的距离是(,),图4-2-36,A.8,B.6,C.4,D.2,答案：C,勾股定理及其应用例4：(2017年湖北荆州)九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为,(,),A.x26(10x)2B.x262(10x)2C.x26(10x)2D.x262(10x)2,【思路分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度,为x尺，再利用勾股定理列出方程即可.,解析：如图4-2-37，设折断处离地面的高度为x尺，则AB,10x，BC6.,图4-2-37,在RtABC中，AC2BC2AB2，即x262(10x)2.答案：D,【试题精选】,6.小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图4-2-38，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80km，BC20km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：,图4-2-38,(1)求A，C之间的距离；(参考数据4.6),(2)若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.(不计候车时间),解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E(如图,D14),图D14,选择先乘坐城际列车，再坐市内公共汽车的乘车方案名师点评解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往要构造直角三角形.(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形),1.(2014年广东)如图4-2-39，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于_.,图4-2-39,图D15,2.(2012年广东)如图4-2-40，在ABC中，ABAC，ABC,72.,(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D；(保,留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数.,图4-2-40,解：(1)如图D16，BD即为所求,图D16,(2)在ABC中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436.BD是ABC的平分线，,BDC是ABD的外角，,BDCAABD363672.,3.(2015年广东)如图4-2-41，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.求BG的长.,