合情推理导学案

1 / 6 合情推理导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 合情推理 学习目标 1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用 . 2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义 ; 3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 . 学习过程 一、课前准备 问题 3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是 所以 n 边形的内角和是 新知 1：从以上事例可一发现： 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 2 / 6 新知 2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理 . 简言之，类比推理是由的推理 . 新知 3 归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理 .归纳是的过程 例子 :哥德巴赫猜想： 观察 6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7, 16=13+3,18=11+7,20=13+7, 50=13+37,100=3+97 ， 猜想： 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。 典型例题 例 1 用推理的形式表示等差数列 1,3,5,72n -1， 的前 n 项和 Sn的归纳过程。 变式 1 观察下列等式： 1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 3 / 6 1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式 2 观察下列等式： 1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？ 例 2 设计算的值，同时作出归纳推理，并用 n=40 验证猜想是否正确。 变式：（ 1）已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式 例 3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质 . 圆的概念和性质球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 4 / 6 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等， 动手试试 1.观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦， 3 个点可以连 3 条弦， 4 个点可以连 6 条弦， 5 个点可以连 10条弦，由此可以归纳出什么规律？ 2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 三、总结提升 学习小结 1归纳推理的定义 . 2.归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） . 3.合情 推理仅是 “ 合乎情理 ” 的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法 5 / 6 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（） . A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 c.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.已知，猜想的表达式为（） . 3.，经计算得猜测当时，有 _ 4.下列说法中正确的是（） . A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 c.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 5.下面使用类比推理正确的是（） . A.“ 若 ,则 ” 类推出 “ 若 ,则 ” B.“ 若 ” 类推出 “” c.“ 若 ” 类推出 “ （ c0 ） ” 6 / 6 D.“” 类推出 “ 课后作业 1.设， ， nN ，则（） . 2.一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续 下去，得到一系列的圆，那么在前 XX个圆中有个黑圆 . 3.在数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x， 34， 55 中的x 的值是 4.已知 1+2=3,1+2+