中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时21 多边形与平行四边形课件.ppt

第二部分空间与图形,课时21多边形与平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识要点梳理,1.多边形的有关概念:（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做_.（2）n边形：如果一个多边形由_条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形_组成的角叫做多边形的_.（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的_.,多边形,n,相邻两边,内角,延长线,外角,（5）正多边形：各个_都_，各条_都_的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：_.（7）多边形（n边形）的外角和：_.2.平行四边形的概念:（1）定义：_的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.（2）表示方法：用符号“_”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“_”，读作“_”.,角,相等,边,相等,（n-2）180,360,两组对边分别平行,ABCD,平行四边形ABCD,3.平行四边形的性质:（1）角：平行四边形的邻角_，对角_.（2）边：平行四边形两组对边分别_且_.（3）对角线：平行四边形的对角线_.（4）对称性：_图形.（5）面积：计算公式：S=底高.平行四边形的对角线将四边形分成4个_的三角形.,互补,相等,平行,相等,互相平分,中心对称,面积相等,4.平行四边形的判定:（1）定义法：两组对边分别_的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别_的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别_的四边形是平行四边形.（4）对角线_的四边形是平行四边形.（5）一组对边_的四边形是平行四边形.5.三角形中位线定理:（1）三角形的中位线：连接三角形两边的_，所得线段叫做该三角形的_.（2）三角形中位线定理：三角形的中位线_于第三边并且等于第三边的_.,平行,相等,相等,互相平分,平行且相等,中点,中位线,平行,一半,中考考点精练,考点1多边形的内角和与外角和（高频考点）,1.（2014广东）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.72.（2015广东）正五边形的外角和等于_.3.（2016桂林）正六边形的每个外角是_度.4.（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为_.,D,360,60,四,解题指导：本考点在2015、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理.熟记以下要点：（1）多边形的内角和等于（n2）180；（2）多边形的外角和等于360.,考点2平行四边形的性质,1.（2014广东）如图2-4-21-1，ABCD中，下列说法一定正确的是（）A.AC=BDB.ACBDC.AB=CDD.AB=BC,C,2.（2016丹东）如图2-4-21-2，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A.8B.10C.12D.14,B,3.（2016深圳）如图2-4-21-3，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.,2,4.（2015梅州）如图2-4-21-4，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_.,20,5.（2016梅州）如图2-4-21-5，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB.OBE=ODF.在OBE与ODF中，OBEODF（AAS）.BO=DO.,（2）解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90.A=45，G=A=45.AE=GE.BDAD，ADB=GDO=90.GOD=G=45.DG=DO.OF=FG=1.由（1）可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3.AE=GE=3.,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.在有关考查平行四边形的性质的问题中，常涉及全等三角形的证明，这样的出题方式，备考时需多加留意.,考点3平行四边形的判定,1.（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2.（2016湘西州）下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,B,D,3.（2014深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，求证：四边形ABDF是平行四边形.,证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC.在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）.BCD=BAD.BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平行四边形.,4.（2015遂宁）如图2-4-21-7，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）.AE=CF.（2）ABEDCF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF.又AE=CF，四边形AECF是平行四边形.,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.熟记以下五种平行四边形的判定方法：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,考点4三角形中位线定理（高频考点）,1.（2014广东）如图2-4-21-8，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_.,3,2.（2016广州）如图2-4-21-9，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A.3B.4C.4.8D.5,D,3.（2016河南）如图2-4-21-10，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.3,D,解题指导：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为填空题或解答题，本考点或以填空题的简单形式考查，或在三角形或四边形的综合型解答题中涉及，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握三角形中位线定理并加以灵活运用.熟记以下要点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,考点巩固训练,考点1多边形的内角和与外角和,1.一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1510，则这个多边形的边数是（）A.九B.十C.十一D.十二2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A.五B.六C.七D.八3.一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_.,C,B,C,六,考点2平行四边形的性质,5.如图2-4-21-11，ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC,成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,C,6.如图2-4-21-12，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是_.,24,7.如图2-4-21-13，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于点E，OFBC于点F.求证：OE=OF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC.EAO=FCO.OEAD，OFBC，AEO=CFO=90.在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS）.OE=OF.,考点3平行四边形的判定,8.下列结论一定成立的是（）A.如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D.三条边相等的四边形是平行四边形,A,9.如图2-4-21-14，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A.ABCD，AB=CDB.AB=CD，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.ABCD，AD=BC,D,10.如图2-4-21-15，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形.,证明：（1）ACD是等边三角形，DCA=60.BAC=60，DCA=BAC.在ABE与CFE中，ABECFE（ASA）.,（2）E是AC的中点，BE=EA.BAE=60，ABE是等边三角形.CEF是等边三角形.CFE=60.ACD是等边三角形，CDA=DCA=60.CFE=CDA.BFAD.DCA=BAC=60，ABDC.四边形ABFD是平行四边形.,11.如图2-4-21-16，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F.（1）求证：ABCDEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论.,（1）证明：ABDE，B=DEF.BE=EC=CF，BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）.四边形AECD是平行四边形.,（2）解：四边形AECD是平行四边形.证明：ABCDEF，AC=DF.ACB=F，ACDF.四边形ACFD是平行四边形.ADCF，AD=CF.又EC=CF，AD=CE.