同角的三角函数的基本关系

1 / 9 同角的三角函数的基本关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 同角的三角函数的基本关系 一、教学目标： 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力 二、教学重 、难点 重点：公式及的推导及运用：（ 1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（ 2）化简三角函数式；（ 3）证明简单的三角恒等式 . 难点 :根据角 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式 . 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义 ,推导同角三角函数的基本关系式 :及 ,并灵活应用求三角函数值 ,化减三角函数式 ,证明三角恒等式等 . 2 / 9 教学用具 :圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同 三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】 探究 :三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 ,你能从圆的几何性质出发 ,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗 ? 如图 :以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形 ,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义 ,当时 ,有 . 这就是说 ,同一个角的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角的正切 . 【例题讲评】 例 1 化简： 解：原式 例 2 已知 解： （注意象限、符号） 3 / 9 例 3 求证： 分析：思路 1把左边分子分母同 乘以，再利用公式变形；思路 2：把左边分子、分母同乘以（ 1+sinx）先满足右式分子的要求；思路 3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路 7：用综合法 证法 1：左边 =右边， 原等式成立 证法 2：左边 = 右边 证法 3： ， 证法 4： cosx0 ， 1+sinx0 ， 0 ， 1， 左边 =右边 原等式成立 例 4 已知 方程的两根分别是， 求 解： （化弦法） 4 / 9 例 5 已知， 求 解： 【课堂练习】 化简下列各式 1 2 3 练习答案： 解：（）原式 （）原式 【学习小结】 （ 1）同角三角函数的关系式的前提是 “ 同角 ” ，因此， （ 2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在5 / 9 象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论 (1)作业：习题组第 10,13题 . (2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式 ,试将关系式变形等 ,得到其他几个 常用的关 系式 ;注意三角恒等式的证明方法与步骤 . 【课后作业】见学案 【板书设计】略 【教学反思】 同角的三角函数的基本关系 课前预习学案 预习目标： 通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。 预习内容： 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。 提出疑惑： 与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？ 课内探究学案 学习目标： 6 / 9 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力 学习过程： 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函 数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】 探究 :三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 ,你能从圆的几何性质出发 ,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗 ? 如图 :以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形 ,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义 ,当时 ,有 . 这就是说 ,同一个角的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角的正切 . 7 / 9 【例题讲评】 例 1 化简： 例 3 求证： 例 4 已知方程的两根分别是， 求 例 5 已知， 求 【课堂练习】 化简下列各 式 3 4 3 课后练习与提高 1 已知 sin cos ，且 0 ，则 tan 的值为 () 2 若 sin4 cos4 1，则 sin cos 的值为 () A0B1c 1D1 3 若 tan cot 2，则 sin cos 的值为 () A0Bc D 4 若 10，则 tan 的值为 5 若 tan cot=2 ，则 sin4 cos4 8 / 9 6 若 tan2 cot2 2，则 sincos 课后练习与提高答案 1A2D3D4 256 同角 的三角函数的基本关系 教学目的： 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力 教学重点：同角三角函数的基本关系 教学难点： (1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值 时正负号的选择； (2)三角函数式的化简； (3)证明三角恒等式 授课类型：新授课 知识回顾：同角三角函数的基本关系公式 : 9 / 9 典型例题： 例 1已知 sin=2，求 的其余三个三角函数值 例 2已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值 例 3已知角的终边在直线 y=3x 上，求 sin 和 cos 的值 说明：已知某角的一个三角函数值