工程力学期末考试复习题.ppt

第一篇静力学,第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16，19,例1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆DC与水平线成45角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,1.取AB杆为研究对象；,3.选坐标系，列平衡方程,解：,2.作受力图；,SFx=0FAx+FCcos45=0,SFy=0FAy+FCsin45F=0,SMA(F)=0FCcos45lF2l=0,4.求解,FC=28.28kN,FAx=20kN,FAy=10kN,例2伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。已知：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，a=25。试求A处的约束力，以及拉索BH的拉力。,解：,1.取伸臂AB为研究对象,2.受力分析如图,3.选如图坐标系，列平衡方程,SFx=0FAxFBcosa=0,SFy=0FAyF1PF2+FBsina=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FB=12456NFAx=11290NFAy=4936N,例3外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kNm，l1=1.5m，l2=2.5m。试求支座A及支座B的约束力。,1.取梁为研究对象,解：,2.受力分析如图,3.选坐标系，列平衡方程,SFx=0FAxF2cos60=0,SFy=0FAy+FBF1F2sin60=0,SMA(F)=0,FBl2MF1l1F2sin60(l1+l2)=0,4.求解,FB=3.56kNFAx=0.75kNFAy=0.261kN,例4如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受分布集度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l。试求固定端的约束力。,2.受力分析如图,1.取梁为研究对象,解：,3.选坐标系，列平衡方程,SFx=0FAxFcos45=0,SFy=0FAyqlFsin45=0,SMA(F)=0,MAqll/2Fcos45l+M=0,4.求解,FAx=0.707FFAy=ql+0.707F,解：,1.取梁AB为研究对象,2.受力分析如图,其中F=qAB=300N，作用在AB的中点C处。,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0FAx=0,SFy=0FAyF+FD=0,SMA(F)=0,例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q=100N/m，力偶矩M=500Nm。长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力。,例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q=100N/m，力偶矩M=500Nm。长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力。,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0FAx=0,SFy=0FAyF+FD=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FD=475NFAx=0FAy=175N,例6某飞机的单支机翼重G=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力F=27kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。,解：,1.取机翼为研究对象,2.受力分析如图,3.选坐标系，列平衡方程。,SFx=0FAx=0,SFy=0FAyG+F=0,SMA(F)=0,4.联立求解,FAx=0NFAy=-19.2kNMA=-38.6kNm(顺时针）,例7组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kNm。试求固定端A，铰链C和支座E处的约束力。,解：,1.取CE段为研究对象,2.受力分析如图,3.列平衡方程,SFy=0,SMC(F)=0,4.联立求解,FE=2.5kN，FC=2.5kN,6.列平衡方程,SFy=0,SMA(F)=0,7.联立求解,FA=12.5kN，MA=30kNm,5.取AC段为研究对象，受力分析如图,81引言82轴力与轴力图83拉压杆的应力与圣维南原理84材料在拉伸与压缩时的力学性能85应力集中的概念86失效、许用应力与强度条件87胡克定律与拉压杆的变形88简单拉压静不定问题89连接部分的强度计算,第八章轴向拉伸与压缩,例8-4，8-11，8-12，8-13及习题8-14，15，16，17，18,例1已知结构如图示，梁AB为刚性，钢杆CD直径d=20mm，许用应力=160MPa，F=25kN。求：(1)校核CD杆的强度；(2)确定结构的许可载荷F；(3)若F=50kN，设计CD杆的直径。,解：(1)校核CD杆的强度,CD杆轴力FNCD：,SMA=0FNCD2aF3a=0,FNCD=1.5F,CD杆应力CD：,CDCD杆强度足够。,(2)确定结构的许可载荷F,F=33.5kN,(3)若F=50kN，设计CD杆的直径。,圆整，取直径d=25mm。,例2已知支架如图示，F=10kN，A1=A2=100mm2。试求两杆应力。,截面法：取销B和杆1、2的一部分分析,解：1)计算两杆轴力,2)计算两杆应力,受力：F、轴力FN1、FN2,SFx=0FN2FN1cos45=0,FN1=1.414F=14.14kN(拉),SFy=0FN1sin45F=0,FN2=F=10kN(压),AB杆：,BC段：,例3直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用。试求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和切应力，并求最大切应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,例4图示结构，BC杆BC=160MPa，AC杆AC=100MPa，两杆横截面面积均为A=2cm2。求：结构的许可载荷F。,解：(1)各杆轴力,FNAC=0.518FFNBC=0.732F,F3.86104N=38.6kN,SFx=0FNBCsin30FNACsin45=0,SFy=0FNBCcos30FNACcos45F=0,(2)由AC杆强度条件：,0.518FAAC=2104100106,F4.37104N=43.7kN,(3)由BC杆强度条件：,0.732FABC=2104160106,(4)需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F=38.6kN,例5设横梁为刚性梁，杆1、2长度相同为l，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为E1、E2，F、a已知。试求：杆1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0FN1a+FN22aF2a=0,FN1+2FN22F=0(a),2)变形几何关系,Dl2=2Dl1(b),3)物理关系,代入(b),例5设横梁为刚性梁，杆1、2长度相同为l，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为E1、E2，F、a已知。试求：杆1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0FN1a+FN22aF2a=0,FN1+2FN22F=0(a),代入(b),联立(a)(c)解之,注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。,例6杆1、2、3用铰链连接如图，各杆长为：l1=l2=l、l3，各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。F、a已知。求各杆的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SFx=0FN1sina+FN2sina=0,SFy=02FN1cosa+FN3F=0(a),FN1=FN2,A1,2)变形几何关系,Dl1=Dl3cosa(b),3)物理关系,(b),代入(b),联立(a)(c)解之,91引言92动力传递与扭矩93切应力互等定理与剪切胡克定律94圆轴扭转横截面上的应力95极惯性矩与抗扭截面系数96圆轴扭转破坏与强度条件97圆轴扭转变形与刚度条件,第九章扭转,书上例题和习题9-4，9-18,例1已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力=30MPa，=0.3/m，G=80GPa，n=300r/min，主动轮输入PA=500kW，从动轮输出PB=150kW，PC=150kW，PD=200kW。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径D。,解：1.应先作出轴的扭矩图，确定Tmax，(1)计算外力偶矩,(2)各段扭矩,BC段：截面1-1,SMx=0T1+MB=0,T1=MB=4.775kNm,CA段：截面2-2,SMx=0T2+MB+MC=0,T2=MBMC=9.55kNm,AD段：截面3-3,SMx=0T3MD=0,T3=MD=6.336kNm,(3)绘制扭矩图,CA段为危险截面：,4.775,9.55,6.336,|T|max=9.55kNm,T1=4.775kNm,T2=9.55kNm,T3=6.336kNm,CA段：|T|max=9.55kNm。,2.设计轴的直径D(1)强度条件,(2)刚度条件,D12.34cm，圆整，取D=12.5cm,例2某传动轴转速n=500r/min，输入功率P1=370kW，输出功率分别P2=148kW及P3=222kW。已知：G=80GPa，=70MPa，=1/m。试确定：,解：(1)外力偶矩、扭矩图,7.066,4.24,作扭矩图：,(1)AB段直径d1和BC段直径d2？(2)若全轴选同一直径，应为多少？(3)主动轮与从动轮如何安排合理？,由强度条件：,(2)AB段直径d1和BC段直径d2,由刚度条件：,取AB段直径：d1=85mm，BC段直径：d2=75mm,7.066,4.24,(3)若全轴选同一直径时,取：d=85mm,(4)主动轮与从动轮如何安排合理,将主动轮A设置在从动轮之间：,此时轴的扭矩图为：,|T|max=4.24kNm,轴的直径：d=75mm,较为合理。,7.066,4.24,4.24,2.826,101引言102梁的计算简图103剪力与弯矩104剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图105剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系,第十章弯曲内力,书上例题P198-202:10-2，3，4，5习题10-2，10-5,例1作图示悬臂梁的FS图、M图，并写出|Fs|max和|M|max。,解：(1)FS方程、M方程,截面法：,FS方程：,FS=F(0xl),M方程：,M=Fx(0xl),(2)作FS图、M图,F,Fl,可知：,|FS|max=F,x=l时：|M|max=Fl,位于梁的B截面上。,例2作图示简支梁的FS图、M图,并写出|Fs|max和|M|max。,解：(1)约束力FA、FB,SMB(F)=0FAl+Fb=0,FA=Fb/l,SFy=0FA+FBF=0,FB=FFA=Fa/l,(2)FS方程、M方程,AC段：,FS=FA=Fb/l(0xa),(0xa),CB段：,FS=FAF=Fa/l(axl),(axl),AC段：,FS=FA=Fb/l(0xa),(0xa),CB段：,FS=FAF=Fa/l(axl),(axl),(3)作FS图、M图,AC段：x=0，FS=0 x=a，FS=Fb/l,Fb/l,CB段：x=a，FS=Fb/lx=l，FS=Fa/l,Fa/l,AC段：,FS=FA=Fb/l(0xa),(0xa),BC段：,FS=FAF=Fa/l(axl),(axl),(3)作FS图、M图,AC段：x=0，M=0,CB段：,x=a，,x=a，,x=l，M=0,Fb/l,Fa/l,由FS图可知：,称|FS|max、Mmax所在截面为危险截面。,注意：|FS|max、|M|max不一定为同一截面。,另外：,C截面：x=a，,CB段：|FS|max=Fa/l,由M图可知：,在集中力作用处，FS图上有突变，突变值等于集中力数值，突变方向与集中力方向相同。,Fb/l,Fa/l,例3作图示悬臂梁的FS图、M图,并写出|Fs|max和|M|max。,解：由前得FS方程、M方程,FS=qx(0xl),作FS图、M图：,由FS=qx，FS图为一斜直线。,(0xl),取点：,ql,M图为一抛物线。,x=0，M=0,x=l/4，,x=l/2，,x=3l/4，,x=l，,固定端：,x=l，|FS|max=ql,例4作图示简支梁的FS图、M图。,解：(1)约束力FA、FB,SMB(F)=0FA=Me/l,SFy=0FB=Me/l,(2)FS方程、M方程,AC段：,FS=FA=Me/l(0xa),(0xa),CB段：,FS=FA=Me/l(axl),(axl),(3)FS图、M图,AC段：,FS=FA=Me/l(0xa),(0xa),CB段：,FS=FA=Me/l(axl),(axl),Me/l,FS图：为一水平线。,M图：,AC段：为一斜直线。,x=0，M=0,x=a，,CB段：为一斜直线。,x=a，,x=l，M=0,作梁FS图、M图步骤：,可知：,x=a+,(1)求梁约束力；,另外：,在集中力偶作用处，M图上有突变，突变值等于集中力偶矩数值，突变方向与集中力偶矩对其右侧梁的作用效果而定。,(2)分段写FS方程、M方程；,(3)分段作FS图、M图；,(4)确定|FS|max、|M|max及其所在截面位置。,Me/l,由例题可知FS图、M图的一些特征：,(1)梁上无均布载荷q作用处，FS图为一水平线，M图为一直线，常为斜直线；,(2)在q作用处，FS图为斜直线，M图为一抛物线；,(3)在集中力F作用处，FS图上有突变，M图上有一折点；,(4)在集中力偶Me作用处，FS图上无影响，M图上有一突变；,(5)|M|max可能发生在集中力或集中力偶作用处。,例5.一简支梁受均布载荷作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.,解：（1）计算梁的支反力,将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无载荷，CD段有向下的均布载荷.,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,AC段水平直线,CD段向右下方的斜直线,DB段水平直线,最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上.,弯曲内力,（2）剪力图,AC段向上倾斜直线,CD段向上凸二次抛物线,DB段向下倾斜直线,弯曲内力,（3）弯矩图,在FS=0的截面上弯矩有极值,（4）对图形进行校核,在AC段，剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.,在CD段，方向向下的均布载荷作用,剪力为向下倾斜的直线，弯矩图为向上凸二次抛物线.,最大弯矩发生在FS=0的截面E上.说明剪力图和弯矩图是正确的.,弯曲内力,在DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.,例6.作梁的内力图(剪力图和弯矩图).,解:(1)支座反力,将梁分为AC、CD、DB、BE四段.,(2)剪力图,AC段向下斜的直线(),CD段向下斜的直线(),弯曲内力,DB段水平直线(-),EB段水平直线(-),AC段向下斜的直线(),CD段向下斜的直线(),F点剪力为零,令其距A截面的距离为x,x=5m,弯曲内力,（3）弯矩图,CD段,AC段,弯曲内力,DB段,BE段,(4)校核,弯曲内力,111引言112对称弯曲正应力113惯性矩与平行轴定理114对称弯曲切应力简介115梁的强度条件116梁的合理强度设计117双对称截面梁的非对称弯曲118弯拉(压)组合强度计算,第十一章弯曲应力,书上例题和习题11-14，11-15,解：(1)作FS、M图,例1图示矩形截面木梁，已知b=0.12m，h=0.18m，l=3m，材料=7MPa，=0.9MPa。试校核梁的强度。,可知：FSmax=5400NMmax=4050Nm,(2)校核梁的强度,=6.25MPa,=0.375MPa,梁安全。,例2图示减速箱齿轮轴，已知F=70kN，d1=110mm，d2=100mm，材料=100MPa。试校核轴的强度。,12.25kNm,9.8,解：(1)作M图，确定危险截面,C截面：Mmax=12.25kNm，为危险截面,D截面：MD=9.8kNm，但其直径较小，也可能为危险截面。,(2)强度校核,C截面：,=93.9MPa,D截面：,=99.9MPa,|y1|,|sa|sd|即最大压应力为D截面上a点。,而最大拉应力为D截面上b点或B截面上c点，由计算确定。,stmax=33.6MPat,梁不安全。,(2)校核梁的强度,5.56kNm,例4T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为t=30MPa，许用压应力为c=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,B截面,C截面,121引言122梁的挠曲线近似微分方程123计算梁位移的积分法124计算梁位移的叠加法125简单静不定梁126梁的刚度条件与合理刚度设计,第十二章弯曲变形,书上例题12-4，5，7，8和习题12-7,123计算梁位移的积分法,挠曲线的近似微分方程：,对等截面梁，EIz为常量，,可用积分法求梁的变形：,梁的转角方程：,梁的挠曲线方程：,方程中积分常数C、D由边界条件或连续性条件确定。,边界条件：梁上某些点的已知变形。,如：,固定端：qA=0，wA=0,连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一确定的挠度和转角。,C截面处：qC+=qC,铰支座：wA=0，wB=0,弯曲变形对称点：qC=0,wC+=wC,例1图示悬臂梁，已知F、l，EIz为常数。试求：qB，wB,解：(1)弯矩方程,M(x)=F(lx)=Fl+Fx,(2)近似微分方程并积分,积分：,(3)确定积分常数,由边界条件：,x=0qA=0,C=0,x=0wA=0,D=0,(4)转角方程、挠曲线方程,(5)确定qB，wB,B截面：x=l,(顺时针),(向下),梁的挠曲线如图示。,例2图示简支梁，已知F、l、a、b，EIz为常数。试求：挠曲线方程，C点挠度wC及梁最大挠度,解：(1)约束力，弯矩方程,AC段：0x1a,SMB(F)=0,SFy=0,CB段：ax2l,取坐标系：,(2)近似微分方程并积分,AC段：,CB段：,AC段：,CB段：,(3)确定积分常数,由连续性条件：,q1C=q2C,C1=C2,D1=D2,w1C=w2C,由边界条件：,C截面：x1=x2=a,AC段：,CB段：,支座A：x1=0wA=0,支座B：x2=lwB=0,D1=D2=0,=C1,(4)转角方程、挠曲线方程,AC段：,CB段：,(5)C点挠度wC,C截面：x1=a,(向下),AC段：,(5)确定最大挠度wmax,若ab，wmax在AC段中。,在,(向下),令,即：,处有|w|max,将,代入w1,得：,若F在梁中点，a=b=l/2，则x1=l/2时：,(向下),积分法求梁变形步骤：,(1)求约束力，列弯矩方程；,(2)列近似微分方程并积分；,(3)由边界条件或连续性条件确定积分常数，建立转角方程、挠曲线方程；,(4)由转角方程、挠曲线方程求梁变形。,注意：,(1)分段正确：载荷变化时分，EIz不同时分；,(2)所列弯矩方程正确；,(3)正确利用边界条件或连续性条件确定积分常数；,(4)注意q、w的方向。,优点：可求得梁的转角方程、挠曲线方程，确定整个梁的变形。,缺点：求解较繁。,各简单载荷下梁的转角q、挠度w见附录D(P350)。,工程实际中有