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04-05（2）高等数学B2期末试题（B卷）一、 填空题 （每题3分，共15分）1已知函数在点取得极值，则_,_.2曲面在点的法线方程为_.3交换积分次序：_.4级数的和为_.5方程的通解为_.二、选择题（每题3分，共15分，单项选择）1设在点处可微，则方向是函数在点处的( ).(A) 变化率最大的方向 (B) 变化率最小的方向(C) 可能是变化率最大的方向，也可能是变化率最小的方向(D) 既不一定是变化率最大的方向，也不一定是变化率最小的方向2是位于第一卦限中的部分, 则下列等式中成立的是( ).(A) (B) (C) (D) 3设级数收敛, 则下列级数中, 必定收敛的级数是( ). (A) (B) (C) (D) 4. 已知函数 定义在区间上, 分别是的正弦级数和余弦级数的和函数, 则 ,的值分别为( )(A) 0, 0 (B) 0, (C) , 0 (D) , 5. 已知一阶线性方程的两个解, 则该方程的通解为 ( ).(A) (B) (C) (D) 三. 求解下列各题（每题 5 分， 共30分）1. 设, 求.2. 设由方程组可确定函数 求3. 计算的值, 其中是上半圆周.4. 讨论级数()的收敛性.5. 求方程的通解。6. 计算, 其中是平面位于第一卦限的部分.四. 求解下列各题 (每题 8分, 共 32 分)1. 计算曲线积分其中L是在圆周上由点A到点B的一段弧.2. 计算，其中为锥面及平面所围成的区域.3. 求幂级数的收敛域及和函数.4. 求微分方程的通解.五. (8%) 讨论函数在点(1) 是否连续；(2)偏导数是否存在，如存在，求出偏导数；(3)是否可微？(要说明理由)04-05（2）高数B2答案及评分标准一填空题： 1.a=4,b=32 ； 2、3、 4、cos1 5. 二、选择题：1）A 2）C 3) C 4）B 5) D三. 1解： 所以 .2、解: 方程组两边对求导得 (3)解得 ( 2)3. 解: 的参数方程为, (2) (3)4、解：由比值审敛法， 所以当时级数收敛，当时级数发散. (3) 当时, 由于单调增加趋于, 所以 , 一般项不趋于0, 级数发散. (2)5、解： , 则, 因此这是一个全微分方程, (2)所以 原方程的通解为 . (3)6、解： , (2) 设在xOy面上的投影区域为, 它由直线所围,所以= . (3)四、 1. 设AB与L所围的闭区域为D,则由格林公式有= (5).所以, . (3)2. 该区域的柱面坐标表示为：， ， 利用柱面坐标得 (4) (4)3解：，当时，级数发散；当，级数收敛，收敛域为 (3) 设 , 则 , (3)因此, (2)4 特征方程，齐次方程的通解为 (3) 令代入得； (2) 令代入得 (2)故通解为 (1)五. (
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