高中数学 三角恒等变换3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式检测新人教A版.docx

第三章3.13.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A级基础巩固一、选择题1对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是(B)Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析因为f(x)2sinxcosxsin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B2.sin215的值是(D)A BC D解析原式3.2的化简结果是(A)A2cos44sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4解析原式222|sin4|2|sin4cos4|2cos44sin44已知sin，则sin4cos4的值为(A)A B C D解析sin4cos4(sin2cos2)(cos2sin2)cos22sin215若，则的值为(D)A2cos B2cosC2sin D2sin解析，原式sincossincos2sin6已知sin2，则cos2()(A)A B C D解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得，cos2()，故选A二、填空题7(2016全国卷)若tan，则cos2解析cos2cos2sin28.解析原式tan(2)tan三、解答题9求值：sin50(1tan10)解析原式sin50(1)sin50sin50sin50sin50110(2018江苏卷，16)已知，为锐角，tan ，cos()(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解析(1)解：因为tan ，tan ，所以sin cos 因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)解：因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2因为tan ，所以tan 2因此，tan()tan2()B级素养提升一、选择题1若，则cossin的值为(C)A B C D解析(cossin)sincos2已知cos2，则sin4cos4的值为(B)A B C D1解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22)3已知R，sin2cos，则tan2(C)A B C D解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得sin24sincos4cos2将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3，tan24若sin()，则cos(2)(B)A B C D解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()11二、填空题5若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于解析由sin2cos2得sin2cos2sin2cos2.(0，)，cos，tantan6已知为第三象限角，cos2，则tan(2)解析由题意sin2，tan2tan(2)三、解答题7已知向量m(cos，1)，n(sin，1)，m与n为共线向量，且，0(1)求sincos的值；(2)求的值解析(1)m与n为共线向量，(cos)1(1)sin0，即sincos(2)由(1)得1sin2(sincos)2，sin2(sincos)2(sincos)22，(sincos)22()2又，0，sincos0，sincos因此，8(广东高考)已知tan2(1)求tan()的值；(2)求的值解析(1)tan()3(2)1C级能力拔高已知sin(x)，x(0，)，求的值解析x