2019-2020年苏教版高中数学(选修1-1)3.2《导数的运算(常见函数的导数)》word教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学（选修1-1）3.2导数的运算（常见函数的导数）word教案教学过程.课题导入师我们上一节课学习了导数的概念，导数的几何意义.我们是用极限来定义函数的导数的，我们这节课来求几种常见函数的导数.以后可以把它们当作直接的结论来用.讲授新课师请几位同学上来用导数的定义求函数的导数.1.y=C(C是常数)，求y.学生板演解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.y=C=0,y=0.2.y=xn(nN*),求y.学生板演解：y=f(x)=xn,y=f(x+x)-f(x)=(x+x)n-xny=(xn).y=nxn-1.3.y=x-n(nN*),求y.学生板演解：y=(x+x)-n-x-n=-nx-n-1.y=-nx-n-1.4.y=sinx,求y.(叫两位同学做)学生板演生甲解：y=sin(x+x)-sinx=sinxcosx+cosxsinx-sinx,=-2sinx10+cosx=cosx.y=cosx.生乙y=sin(x+x)-sinx=2cos(x+)sin，,=cosx.y=cosx.(如果叫两位同学上去做没有得到两种方法，老师可把另一种方法介绍一下)5.y=cosx,求y.(也叫两位同学一起做)生甲解：y=cos(x+x)-cosx=cosxcosx-sinxsinx-cosx,=-2cosx10-sinx=-sinx,y=-sinx.生乙解：=-sinx,y=-sinx.师由4、5两道题我们可以比较一下，第二种方法比较简便，所以求三角函数的极限时，选择哪一种公式进行三角函数的转化，要根据具体情况而定，选择好的公式，可以简化计算过程.上面的第2题和第3题中，只证明了nN*的情况，实际上它对于全体实数都成立.我们把上面四种函数的导数作为四个公式，以后可以直接用.板书(一)公式1C=0(C是常数)公式2(xn)=nxn-1(nR)公式3(sinx)=cosx公式4(cosx)=-sinx(二)课本例题师下面我们来看几个函数的导数，运用公式求:(1)(x3)；(2)();(3)().学生板演(1)解：(x3)=3x3-1=3x2.(2)解：.(3)解：.(还可以叫两个同学同做一道题，一个用极限即定义来求，一个用公式来求，比较一下)(三)变化率举例师我们知道在物理上求瞬时速度时，可以用求导的方法来求.知道运动方程s=s(t)，瞬时速度v=s(t).板书物体按s=s(t)作直线运动，则物体在时刻t0的瞬时速度v0=s(t0).v0=s(t0)叫做位移s在时刻t0对时间t的变化率.师我们引入了变化率的概念，函数f(x)在点x0的导数也可以叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.很多物理量都是用变化率定义的，除了瞬时速度外，还有什么？板书函数y=f(x)在点x0的导数叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.生例如角速度、电流等.师它们是分别对哪些量的变化率呢？生角速度是角度(作为时间的函数)对时间的变化率；电流是电量(作为时间的函数)对时间的变化率.师下面来看两道例题.例1已知物质所吸收的热量Q=Q(T)(热量Q的单位是J，绝对温度T的单位是K)，求热量对温度的变化率C(即热容量).学生分析由变化率的含义，热量是温度的函数，所以热量对温度的变化率就是热量函数Q(T)对T求导.解：C=Q(T),即热容量为Q(T)J/K.师单位质量物质的热容量叫做比热容，那么上例中，如果物质的质量是v kg,那么比热容怎么表示？生比热容是Q(T) J/(kgK).图3-9例2如图3-9，质点P在半径为10 cm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度.学生分析要求时刻t时M点的速度，首先要求出在y轴的运动方程，是关于t的函数，再对t求导，就能得到M点的速度了.解：时刻t时，角速度为1 rad/s,POA=1t=t rad.MPO=POA=t rad.OM=OPsinMPO=10sint.点M的运动方程为y=10sint.v=y=(10sint)=10cost，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为10cost cm/s.师我们学习了有关导数的知识，对于一些物理问题，就可以利用导数知识轻而易举地解决了.求导时，系数可提出来.课堂练习1.(口答)求下列函数的导数.(1)y=x5;(2)y=x6;(3)x=sint;(4)u=cos.生(1)y=(x5)=5x4.生(2)y=(x6)=6x5.生(3)x=(sint)=cost.生(4)u=(cos)=-sin.2.求下列函数的导数.(1);(2).(1)解：y=()=(x-3)=-3x-3-1=-3x-4.(2)解：.3.质点的运动方程是s=t3(s单位：m,t单位：s),求质点在t=3时的速度.解：v=s=(t3)=3t3-1=3t2,当t=3时，v=332=27(m/s),质点在t=3时的速度为27 m/s.4.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=(s单位：m,t单位：s,g=9.8 m/s2),求t=3时的速度.解：,当t=3时，v=g3=9.83=29.4(m/s),t=3时的速度为29.4 m/s.师该题也用到求导时系数可提出来,根据Cf(x)=Cf(x)(C是常数).这由极限的知识可以证得.=Cf(x).5.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.解：y=(x4)=4x4-1=4x3.y|x=2=423=32.点P(2，16)处的切线方程为y-16=32(x-2),即32x-y-48=0.课时小结学生总结这节课主要学习了四个公式(C=0(C是常数)，(xn)=nxn-1(nR),(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx)以及变化率的概念:v0=s(t0)叫做位移s在时刻t0对时间t的变化率，函数y=f(x)在点x0的导数f(x0)叫做函数f(x