中考数学 第11章 解答题 第49节 解答题 专练十（圆）复习课件.ppt

第49节解答题专练十（9分）（圆）,第十一章解答题,1.如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长,【分析】（1）BE平分ABC由已知中边的相等，可得CAD=D，ABC=ACB，再利用同弧所对的圆周角相等，可得CAD=D=DBE，即有ABE+EBD=CAD+D，利用等量减等量差相等，可得EBD=D=ABE，故得证（2）有（1）中的所证条件ABE=FAE，再加上两个三角形的公共角，可证BEAAEF，利用比例线段可求EF,【解答】解：（1）BE平分ABC理由：CD=AC，D=CADAB=AC，ABC=ACBEBC=CAD，EBC=D=CADABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC,（2）由（1）知CAD=EBC=ABEAEF=AEBBEAAEF，AE=6，BE=8EF=,2.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长,【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到DOAABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长,【解答】（1）证明：AB为半圆O的直径，BCA=90又BCOD，OEACD+DAE=90D=BAC，BAC+DAE=90AD是半圆O的切线,（2）解：OEACAC=2CE=2在RtABC中，AB=D=BAC，ACB=DAO=90，DOAABCAD,3.如图，直线EF交O于A、B两点，AC是O直径，DE是O的切线，且DEEF，垂足为E（1）求证：AD平分CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求O的半径,【分析】（1）连接OD，得出OAD=ODA，再证明EAD=ODA，得出结论；（2）连接CD，证明AEDADC，根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径,【解答】（1）证明：连接OD，OD=OA，ODA=OAD，DE是O的切线，ODE=90，ODDE，又DEEF，ODEF，ODA=DAE，DAE=OAD，AD平分CAE；,（2）解：连接CD，AC是O直径，ADC=90，在RtADE中，DE=4cm，AE=2cm，根据勾股定理得：AD=cm，由（1）知：DAE=OAD，AED=ADC=90，ADCAED，AC=10cm，O的半径是5cm,4.如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值,【分析】（1）连接OC，求证DC=BC可以证明CAD=BAC，进而证明；（2）AB=5，AC=4，根据勾股定理就可以得到BC=3，易证ACEABC，则DCE=BAC，则tanDCE的值等于tanBAC，在直角ABC中根据三角函数的定义就可以求出,【解答】（1）证明：连接OCOA=OC，OAC=OCACE是O的切线，OCE=90AECE，AEC=OCE=90OCAEOCA=CADCAD=BACDC=BC,（2）解：AB是O的直径，ACB=90BC=CAE=BAC，AEC=ACB=90，ACEABC，DC=BC=3，EDtanDCE=,5.如图甲，ABC内接于O，且AB=AC，O的弦AE交于BC于D(1)求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由,【分析】（1）要证明ABAC=ADAE成立，只要能证得，再用AB=AC，结合圆，等弧对等角，观察本题无平行关系，首先考虑三角形的相似连接CE，可证明AECACD，问题解决（2）假设结论仍成立，考虑作辅助线，看是否有三角形相似，能说明与ABAC=ADAE有关的成比例的线段关系连接BE，可证得AEBABD，进而可使问题解决,【解答】（1）证明：连接CE，AB=AC，AEC=ACD；又EAC=DAC，AECACD，即AC2=ADAE；又AB=AC，ABAC=ADAE,（2）答：上述结论仍成立证明：连接BE，AB=AC，AEB=ABD；又EAB=DABAEBABD，即AB2=ADAE又AB=AC，ABAC=ADAE,6.如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形,【分析】（1）根据已知条件知：BAC=30，已知AB的长，根据直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即O的直径；（2）根据切线的性质知：OCCD，根据OC的长和COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EFBC时，BEF为直角三角形，根据BEFBAC，可将时间t求出；当EFBA时，BEF为直角三角形，根据BEFBCA，可将时间t求出,【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB=90；ABC=60，BAC=180-ACB-ABC=30；AB=2BC=4cm，即O的直径为4cm（2）如图甲CD切O于点C，连接OC，则OC=OB=AB=2cmCDCO；OCD=90；BAC=30，COD=2BAC=60；D=180-COD-OCD=30；OD=2OC=4cm；BD=OD-OB=4-2=2（cm）；当BD长为2cm，CD与O相切.,（3）根据题意得：BE=（4-2t）cm，BF=tcm，如图乙，当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEF