含对数的函数

1 / 6 含对数的函数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 25对数函数的导数及应用 一、课前准备： 【自主梳理】 1， 2， 3已知，则 4已知，则 【自我检测】 1函数的单调减区间为 _ 2直线是曲线的一条切线，则实数 b 3曲线上的点到直线的最短距离是 4已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为 和 5已知函数，若函数与在区间上均为增函数 ,则实数的取值范围为 二、课堂活动： 【例 1】填空题： （ 1）函数的 单调递增区间是 （ 2）点是曲线上任意一点 ,则点到直线的距离的最小值是 （ 3）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 2 / 6 （ 4）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 _。 【例 2】已知函数 （ ）若，求曲线在点处的切线方程； （ ）求的极值； （ ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围 【例 3】已知函数 () 若曲线在和处的切线互相平行，求的值； () 求的单调区间； () 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围 三、课后作业 1已知函数，则函数的单调增区间为 2已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为 3则实数的值为 3已知函数，则曲线在点处的切线方程为 4已知函数 f(x)=x2 x alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为 5已知函数且，其中、则 m 的值为 6若 f（ x） =上是减函数，则 b 的取值范围是 7设函数若直线 l 与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数 p 的值 3 / 6 8已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线 相同，则用可用表示为 _ 9已知函数 () 若，求曲线在处切线的斜率； () 求的单调区间； （ ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围 10设函数（）， (1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值； (2)关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，求实数的取值范围； (3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的 “ 分界线 ” 设，试探究与是否存在 “ 分界线 ” ？若存在，求出 “ 分界线 ” 的方程；若不存在，请说明理由 四、纠错分析 错题卡题号错题原因分析 参考答案： 【自我检测】 1 2 ln2 13 4和 5 二、课堂活动： 4 / 6 【例 1】（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 【例 2】解：（ ） ， 且 又 ， 在点处的切线方程为：，即 （ ）的定义域为，令得当时，是增函数；当时，是减函数； 在处取得极大值，即 （ ）（ i）当，即时，由（ ）知在上是增函数，在上是减函数， 当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 （ ii）当，即时，在上是增函数， 在上的最大值为， 原问题等价于，解得，又 无解 综上，的取值范围是 【例 3】解： （ ），解得 （ ） 当时，在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是，单调递减区间是 当时，在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是 当时，故的单调递增区间是 当时，在区间和上，；在区间上， 5 / 6 故的单调递增区间是和，单调递减区间是 （ ）由已知，在上有 由已知，由（ ）可知， 当时，在上单调递增，故， 所以，解得，故 当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以，综上所述， 三、课后作业 1（ 1， + ） 2 3 4 5 m=1 6（ - ， -1） 7 p=1或 p=38 9解： () 由已知，故曲线在处切线的斜率为 () 当时，由于，故， ,所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上， 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （ ）由已知，转化为 由 () 知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意 (或者举出反例：存在， 故不符合题意 ) 当时，在上单调递增，在上单调递减， 故的极大值即为最大值， 所以，解得 10解：（ 1）因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为， 6 / 6 即，解之得 （ 2）解法一：不等式的解集中的整数恰有 3 个， 等价于恰有三个整数解，故， 令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 则另一个零点一定在区间，故解之得 解法二：恰有三个整数解，故，即， ，所以，又因为，所以，解之得 （ 3）设，则 所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在