湖南省长沙市高三数学研讨会资料考生答题情况分析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)考生答题情况分析2014 年高考是湖南实施新课改实验之后的第五次高考。今年的高考数学试卷，借鉴了我省历年高考数学命题的经验，以考试大纲、考试说明为基础，从“继承经验、稳定发展、改革创新、突出选拔”等方面来体现课程标准的内涵、要求与理念。试卷在整体上体现了“知能并重、深化能力立意；突出作为数学核心的思维能力的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。1理科考生答题情况分析1.1 考生整体成绩统计对于人工评卷部分(包括填空题25分和解答题75分)，考生的平均分、难度、0分率及满分率见表. 1.1表 1.1 理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况 (样本数188490)题号11-1314-16171819202122合计平均分6.646.179.467.536.482.682.921.6343.51难度0.660.410.790.630.560.210.220.130分率19.122.510.415.2910.521.533.3940.5满分率51.897.46333.712.30.10.10.1标准差3.884.424.264.343.981.963.03227.87 （选择题得分：32.23）1.2 理科填空题:1.2.1得分情况: 11-13题满分10分，平均分6.64分，得分分布见表1.2。表1.2 理科11-13题分值分布分值055百分比19.129.151.8914-16题满分15分，平均分6.17分，得分分布见表1.3。表1.3 理科14-16题分值分布分值0101015百分比22.53931.097.41.2.2 试题分析选做题符合考纲要求，题目不难，属容易题。必做题考查了综合运用有关知识解决问题的能力。较去年而言，本大题全是常规题，符合考生思维，没有创新题和自定义题，变化起伏较大。1.2.3 考生失分主要原因（1）审题不清，概念模糊。例如，第11题中，求直线的极坐标方程，写成直线方程或参数方程（t为参数），或将与的交点，写成（），导致结果为2。（2）公式化简错误。例如，将化成一个角的一个三角函数时，化为或或等错误形式。（3）运算能力不强。如：第13题，不考虑不等式的解，单方面由得到，或由得到。第15题，计算的值，一方面求点F的坐标出错，写成，另一方面用整体思想求解关于的二次方程出错。（4）书写不规范。如：在阅卷过程中，“3”与“5”分辨不清，负号与数字相隔太近。第11题中，点的极坐标是（），而有的考生答题不规范，写出（）、（）等形状，于是得到、等五花八门的结果。第12题中，答案写成、等形式。第16题中，不会化成。（5）灵活运用知识解决问题的能力不强。例如，第16题考查平面向量的加减运算、坐标表示及模的问题，许多考生对考查的知识点不熟练，对该题望而生畏。此题若方法运用适当，结果明了，解法如下：1.3 理科17题1.3.1 得分情况本题满分12分，平均分9.46分，得分分布见表1.4。表1.4 理科17题分值分布分值0123456789101112百分比10.43.591.710.60.60.62.292.294.591.56.89631.3.2 试题分析本题注重关于概率、分布列、期望的“三基”（基础知识、基本思想方法、基本技能）的考查，将要考查的知识点、解题方法和解题能力放在现实生活中的背景下，体现了“数学即生活”的理念。题目虽传统却有新意，紧密联系生活实际。难度中等偏下，符合高考概率考查的要求及准则，有利于提高全省数学平均分。1.3.3 考生失分主要原因大部分学生都能动笔，是答题的一个特色，都能运用相关公式进行三角恒等变换，能有意识地变角、变结构、降次；但部分学生对降次处理不明确，公式记忆不牢导致不够精准的答案层出不穷。常见的错误有：（1）公式记忆不牢。例如，概率的加法公式、乘法公式混淆，出现、等错误，这是由概念理解不清而导致的。（2）没能理解题意，思维品质不佳（不理解随机变量“企业可获利润”的含义）。如：设变量X的可能取值有0，1，2，3 设变量X的可能取值有-220，-20，20，220所求数学期望为（3）知识网络错乱，知识点混淆不清。如：第（I）问中，设成功为1，失败为2，则A11 1 1 2 2 11 1 1 2 2 21 1 1 2 2B所以所求概率出现或等错误。（4）计算能力不强。例如，有不少考生出现、 或等计算错误。1.3.4 本题除“国标”之外的优秀解法解法一：解法二：或1.4 理科18题1.4.1 得分情况本题满分12分，平均分7.53分，得分分布见表1.5。表1.5 理科18题分值分布分值0123456789101112百分比15.21.710.88.954.55.799.097.194.43.0933.71.4.2 试题分析本题主要考查三角函数的和、差角公式及三角形中的正弦定理、余弦定理，解法比较直接，难度适当。此题与2013年全国高考（全国大纲卷，新课标）有相似之处，对三角函数的知识点涉及面较广，是一道成功的好试题。1.4.3 考生失分主要原因（1）对基本公式、定理没有掌握。运用余弦定理出错：、 、 等，其中的错误较多。运用正弦定理出错： 运用正、余弦的和、差角公式出错：、 、 等。（2）思维品质欠佳，思路不清晰。例如，第（II）问中，直接用，再用差角公式，很快求出，得出。但能运用差角公式的考生不多，多数考生用，再用和角公式，增加了运算量，降低了准确率。甚至有些考生猜出，直接得出结果，忽视思维过程。（3）运算能力欠缺。本题中，相当一部分考生因为运算错误导致失分，最后结果不能化简，如：，和 等错误。（4）审题看题欠细心，导致失误。例如，部分考生把CD看成，本题要求，而较多考生求。1.4.4 本题除“国标”之外的优秀解法（I）问另解一：过D作，设则，解得（I）问另解二：延长AD，过C作AD延长线的垂线，设垂足为H。设，则解得1.5 理科19题1.5.1 得分情况本题满分12分，平均分6.48分，得分分布见表1.6。表1.6 理科19题分值分布分值0123456789101112百分比10.56.096.55.55.096.45.97.197.910.199.197.1912.31.5.2 试题分析本题主要考查空间线面关系等基础知识，涉及到垂直关系的证明以及线面角的求法等知识点，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力。问题求解思维开阔，解题方法多，是一道考查基础知识的同时，又注重考查学生空间思维能力与逻辑推理的好题。1.5.3 考生失分主要原因考生基本能准确应用线线垂直、线线平行和线面垂直的性质，能利用定理进行合理的推理论证，能恰当地应用空间直角坐标系研究空间角。但也有部分考生表现出问题分析能力较弱、数学语言表达不到位、计算能力欠缺等问题。几种典型失误如下：推理论证不符合数理逻辑。例如，在第（I）问的论证中，已知条件根本没有运用，而得出许多与问题有关的结论，即表现出没有“因为”、只有“所以”的推理过程。错误地自造条件。例如，题设条件是：“四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等”，而许多考生直接由“直四棱柱ABCDA1B1C1D1”进行论证推导，或由“底面ABCD是菱形”推导出“平面ABCD平面BDD1B1”等。推理论证目标不明确。例如，第（I）问的论证过程中，许多考生将题设中的所有条件可能得到的结论全部表述后，推导出与之相关的所有结果，从而不能实现题设结论的合理推理论证。错误或不恰当地建立空间直角坐标系。例如，以A为原点，AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；以O1为原点，O1C1、O1D1、O1O分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系等。（5）不能以最佳方式建立空间直角坐标系，导致相关点的坐标表示全错误（如横纵坐标错位），使得后续平面法向量的计算复杂而出现错误。（6）在没有通过论证的前提下，使用一些事实性结论。例如，没有论证平面BDD1B1平面ABCD，平面ACC1A1平面ABCD的前提下，直接得出平面BDD1B1与平面ACC1A1的交线OO1垂直于平面ABCD；设二面角C1OB1D的大小为，直接应用公式计算二面角C1OB1D的余弦值。 1.6 理科20题1.6.1 得分情况本题满分13分，平均分2.68分，得分分布见表1.7。表1.7 理科20题分值分布分值012345678910111213百分比21.511.596.520.727.597.12.890.890.40.20.20.20.10.12.6.2 试题分析本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，分类与整合的思想以及推理论证能力，是一道中档偏难的数列综合题，区分度较好。第（2）问求解思维开阔，解题方法多，是一道既考查基础知识和方法，又注重考查考生思维能力的好题。12.6.3 考生失分主要原因（1）对基础知识掌握不到位，公式记忆与理解出现错误。如：成等差数列，错误得到第（I）问中，没有考虑时，这与是递增数列矛盾由去绝对值时，错误得到等比数列前项和公式记错是递减数列，错误认为是（2）运算能力较差而导致错误。如： 由，解得（或或）。由累加法求 因为符号或项数不清楚，错误地求出（或）。（3）逻辑思维能力较弱，数学思维品质较差。如：用猜想代替论证。第（）问中求出，就得到；求出，就得到 ，没有严格证明。分类讨论不全面，由，得 ，应该分4种情况讨论，而有些考生只考虑部分情况。分类讨论后整合错误，由及错误整合为（或或）。理由不充分，推论不严谨。不讲理由（或理由不清）直接得到，。1.6.4 本题除“国际”之外的优秀解法第（）问解法一：由于是递增数列，因而，于是. 但，所以. 由，知，因此. 因为是递减数列，同理可得， 故 由，即知，. 于是，所以 故数列的通项公式为. 第（）问解法二：因为，所以，记，或 因为，所以，又由，必有.因为，所以又由，必有，所以，所以，所以，所以.1.7 理科21题1.7.1 得分情况本题满分13分，平均分2.92分. 得分分布见下图表 1.8表1.8 理科21题分值分布分值012345678910111213百分比33.3915.897.92.53.7915.54.198.193.593.51.30.20.10.11.7.2 试题分析本题考查的知识点有：直线、双曲线、椭圆、四边形的面积、基本不等式以及线性规划等知识；基本思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法；基本能力有：运算能力、综合分析能力和解决问题的能力。本题将解析几何与平面几何、函数等内容结合在一起，摆设了焦点、弦，背景熟悉，有机融合了韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、线性规划去绝对值、基本不等式求最值等知识，对能力要求较高。但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要能将题目的已知翻译过来，就能得到25分；基础知识掌握较好的学生能顺利拿到79分；能力较强的尖子生可以拿到1113分。这种布局是非常合理的，有层次感，能充分发挥学生的主观能动性。1.7.3 学生失分主要原因从非空白卷的考生答题情况来看，大多数考生对两种基本曲线的有关概念掌握较好，能通过已知条件列出方程组，求出参数a、b，从而得到双曲线和椭圆方程，完成第一问得5分；大部分考生基础掌握得较好，能设好直线方程与曲线方程联立，求出弦长，得89分；少部分考生各方面能力较强，能进一步求出点到直线的距离，正确地表示出四边形的面积，但由于计算或相关知识掌握不牢的原因，得1012分；只有极少数考生得到满分。常见的失分原因有：概念理解不清。例如，有考生把焦距写成。（2）公式记忆错误。例如，有考生把离心率写成，四边形的面积公式写成。（3）方法掌握不牢。例如，不会将直线方程设为，将直线斜截式写成，并且对斜率是否存在不做讨论。在求A，B两点到直线PQ的距离时，不会利用对称性知道两距离相等，还有大部分考生表示出，不知道利用线性规划的性质去掉绝对值。还有考生得到了面积为 ，不知道怎样求面积的最小值。（4）运算能力不强。 例如，有考生对不知如何化简、整理；还有考生不能由正确解出a；还有考生得到AB的中点为，还是不能正确地表示OM的斜率；还有的考生不会 化简，从而表示不出面积。 思维品质欠佳。例如，有考生不理解题目中的双曲线与椭圆方程中的a、b是相同的。有的考生看到，就直接得到了，还有许多考生不动笔，看不懂题目，基本的概念都不知道。1.8 理科22题1.8.1 得分情况本题满分13分，平均分1.63分，得分分布见表1.9。表1.9 理科22题分值分布分值012345678910111213百分比40.516.3923.194.5435.41.890.70.20.100.10.11.8.2 试题分析本题考查了函数定义域、函数求导（对数、分式、复合函数）、单调性判断、极值点最值、恒成立方程求解、对数式的运算等知识点，范围较广，很好地考虑了知识的覆盖面。同时又着重考查了考生的理解与记忆能力、问题分析与解决能力、运算能力，以及分类讨论与化归的数学思想方法。这符合大纲的要求，作为最后一道解答题，其难易程度恰当，有较高的区分度与效度。1.8.3 考生失分主要原因（1）概念理解不清。如： ，许多同学求了当时，但他们认为无解，函数没有单调性。 只有时才成立，时 。（2）公示记忆错误。如： ，这就没有考虑到还要求导。分式求导公式中的分子形式错记为：或者 。（3）思想方法不能灵活运用。本题对思想方法的考查有深度，题中含有参数a，两问中都需要进行典型的分类讨论，部分考生考虑不全；第II问中还需构造函数求解，考生不能将化归思想灵活运用。（4）运算能力不强。例如，有少数考生出现的运算错误，这说明运算能力不强，计算不仔细。（5）审题不清。例如，不少考生没有注意第I问中，而是在且情况下求单调性而导致无法解出。1.8.4 本题除“国标”之外的优秀解法第问中，许多考生是由函数的定义域得出的。 2 文科考生答题情况分析2.1 考生整体成绩统计对于人工评卷部分(包括填空题25分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表2.1。表2.1 文科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况 (样本数140645)题号11-15161718192021合计平均分10.774.357.374.172.961.421.2432.28难度0.430.360.610.340.230.110.100分率15.2931.98.627.746.7951.551.59满分率3.79.1912.18.396.50.18标准差6.683.973.553.863.812.161.83（选择题得分：32.17）2.2 文科填空题2.2.1得分情况11-15题满分25分，平均分10.77分，得分分布见表2.2。表2.2 文科11-15题分值分布分值0510152025百分比15.2916.3922.632.79.393.72.2.2 试题分析对比2013年，今年填空题从6个变为5个，且每题只有1个空，难度与2013年相当，总体难度适中，梯度较为合理，层次性较强，区分度明显，第11小题考查复数的概念及简单的运算；第12小题考查直线的参数方程与普通方程的互化；第13小题为线性规划题且不含字母；第14小题以实际应用为载体，考查解析几何中抛物线方程、直线方程、直线与抛物线的位置关系；第15小题以函数的奇偶性为载体，着重考查学生的运算能力与分析解决问题能力。11、12、13、15小题为熟悉题目，注重基础知识的考察，14小题为创新题，注重考察学生的数学素养，用方程思想、数形结合思想、转化思想来求解实际问题。从整体情况来看，填空题考查的知识点较多，函数的性质及几何能力的考查具有突出的地位，很好地考查了学生的数学基本技能及基本思想，体现了文理生的不同学习要求，既能考查学生的基本功，又具有较好的区分度和选拔功能，第11-13题属于基本分数题，第14和15题有较好的筛选功能。2.2.3 考生失分主要原因（1）数学基础知识不扎实，表达方式不规范，如第11小题，对复数概念模糊，出现结果；第14题的区间表示与集合的表示方式的书写五花八门，特别是区间的端点表示很随意，诸如、等。（2）对知识点的理解不够，如第12题，参数方程与一般方程的转化，分不清2种方程的形式，结果中硬是加括号限制t的取值范围。（3）计算能力不强，如第15题，不能正确地利用来进行化简求值，虽然列出了相应的方程式，但计算错误，更多的考生最后的结果没有化简，甚至连约分都没有，比如出现、等结果。（4）思维品质欠佳，本卷的填空题不仅考查考生的基础知识和基本能力，还考查了学生的逻辑思维与创新思维，但部分考生由于思维品质欠佳，有畏难情绪而放弃作答。因而造成不少空白卷。（5）创新意识以及解决问题的能力不够 ，如第14题，对于创设出实际生活中的情境，综合运用学过的基础知识进行转化结合的创新题不作深入分析，解答计算起来很困难。2.3 文科16题2.3.1 得分情况本题满分12分，平均分4.35分，得分分布见表2.3。表2.3 文科16题分值分布分值0123456789101112百分比31.95.52.292.76.710.514.36.893.292.891.62.29.192.3.2 试题分析今年湖南高考对数列的考察，以学生熟悉的等差、等比数列为背景，构造新的数列，试题能把握好数列的基本概念，常规解法等核心内容，体现出高考试题“遵循教学大纲又不拘泥于教学大纲”的要求。试题设立了两个独立的问题，但他们又有密切的联系，能启发中学师生进一步去探索这类数列问题的本质。这道题的特色：从数列的双基立意，第1小问给出的学生熟悉的前个正整数的和，学生能直观地知道是等差数列，只需根据直接求得的通项公式，这样以学生熟悉的问题使学生易于入手。（2）以能力立意，给学生解题提供了多个切口，较多地联系了数列求和的常规方法，可以公式求和、分组求和，并项求和，综合考查了学生分析问题与解决问题的能力和运算能力。常规思路与方法得到了应用，在考场上对学生的心理有很好的促进作用，安排在考卷中的位置非常恰当。（3）具有一定的区分度、信度和效度，有助于选拔和指挥棒作用的发挥。2.3.3 考生失分主要原因重视度不够，由于往年对数列的考查主要以中档题或在实际应用问题等形式出现，今年却把数列问题放在了解答题的第一题，虽然本题主要考查的是学生对数列的基本概念和常规方法的运用，由于教师在复习应考中并没有重点复习，导致部分学生对数列的基本概念和公式都不熟悉，从而出现了接近的学生得0分的现象。概念不清楚，奇数次与“为奇偶数”混淆，如，而在表达时分“为奇数”和“为偶数”两种情况来讨论，.更有甚者前项和与项、项数的关系不明确，如知道如何求解数列前2n项和，错误地用“”或光求得，再由“”求得，再如，从而得到的错误答案。公式记忆不清楚，等差、等比数列求和公式记混，如，等。 （3）方法掌握不牢，运算能力差，合并求和时出现偏差。（4）书写不规范，没有逻辑性和条理性。（5）思维品质欠佳，文科考生畏慎考试，不愿动手动脑去分析研究解决问题。2.3.4 本题除“国标”外的优秀解法第（）问其他解法解法一：由（）知，记数列的前项和为，前项和为，则，当为偶数时，所以.解法二：由（）知，记数列的前项和为，则的奇数项的和；的偶数项的和，所以.解法三：由（）知，记数列的前项和为，则3.4 文科17题2.4.1 得分情况本题满分12分，平均分7.37分，得分分布见表2.4。表2.4 文科17题分值分布分值0123456789101112百分比8.63.42.54.191.51.46.1918.67.815.711.16.8912.12.4.2 试题分析本题主要考查样本平均数、样本方差、频率与概率的关系等基础知识和数据处理能力，题目呈现的方式较新，本题的得分分布较好。满分卷和零分卷都比较多，题目有较好的区分度。2.4.3 考生失分主要原因（1）概念理解不清。如，将“平均数”与“成功率”两个概念等同。（2）没懂题意，不能将新产品的结果成功的进行数值转化，如对“成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分”，从而把1的个数与0的个数颠倒，出现的错误；把求甲、乙两组研发新产品的平均数理解为甲、乙两组得分之和的平均数，从而得出平均数为；把所求概率理解为“甲乙两组研发成功的概率之和”，出现。 （3）计算能力较弱，在运用方差公式求方差时，没有把各项平方，导致方差值为负，不少同学把甲的平均数写成，乙的平均数写成，还出现了，等错误。（4）思维品质欠佳，很多考生交的白卷或随便在表格中胡乱填了几个数字，看到题目稍长，与平时常见的不一样时静不下心来读题。2.4.4 优秀解法（）解法一：设“恰有一组研发成功”为事件A，则其对立事件的结果为：共8个.因所抽取的有15个结果，故：.（）解法二：设“甲产品研发成功”为事件A，“乙产品研发成功”为事件B，“恰有一组研发成功”为事件P，则.故.2.5 文科18题2.5.1 得分情况本题满分12分，平均分4.17分，得分分布见表2.5。表2.5 文科18题分值分布分值0123456789101112百分比27.73.5913.193.2911.94.1911.836.81.33.091.798.392.5.2试题分析本题考查了线线垂直、线面垂直关系的证明，同时考查了直线与平面所成角、二面角等空间角的计算问题，题目对思维过程考查的设置，符合学生的思维常规，由易入难，第1问考查线面垂直，第2问考查了线线角、二面角的概念，同时也考查了运算求解能力、推理论证能力和空间想象能力等。本题贴近课标的要求，是一道考查基础知识的同时，又注重考查学生空间思维能力与逻辑推理能力的好题。难易适中区分设置合理，具备文科数学的选拔效度。题目所呈现的几何体是二面角，不是学生平时常见的几何体，这就增加了题目的难度，所带来的不确定性也随之增强。2.5.3 考生失分主要原因（1）证明方法掌握不牢固。. 考生逻辑推理能力较差，对线线垂直、线面垂直的性质及判定方法掌握较差，有些考生直接由一条直线垂直于平面内一条直线就说线面垂直，如：OD，. 不知道证明线面垂直要有三个条件，如： DEAB，DE平面ODE，直接得到了AB平面ODE。.没有特别突出相交直线这个前提，如：由（2）思路混乱。如本可以直接由AD=AB,，所以为正三角形，又E为AB中点，所以DEAB，学生会绕来绕去，抓不住要点， （3）相关的条件不通过证明就直接使用。直接把当成二面角的平面角，而不证明；直接把看成异面直线BC与OD所成的角;（4）概念不清乱用结论。如：； 连结AO、BO， E为AB中点，,没有考虑三线合一的条件:AO=BO;（5）运算能力普遍较差，找到角之后都无法准确地算对。如：在计算余弦值的时候，比值错误，误认为，应用余弦定理时，线和角的关系把握不够。做题不规范，解题方法不到位。如，考生求线线角时思路不明确，不够简洁，添加了多条辅助线，却起不到作用；把“”写成 “”；把“OD”写成“”等错误答案。2.5.4 除“国标”外的优秀解法解法一：（如图3.1）（1）设AD=a，则AB=AD=a，又E为AB的中点，所以，又DAE=60,所以图3.1又, 所以，即DEAB ， 又，AB,所以AB， 而，故AB平面ODE. （2）问 同法（一）O1E1图3.2解法二：（如图3.2）（1）问同国标；（2）过点C作于,则DO,所以是BC与OD所成的角， 过作AB于,连接，则角是二面角的平面角，从而=60，设AB=2，则BC=2，所以=，在中， 连接，在中，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为 zCyxDAEBO图3.3解法三：（如图3.3）（1）同国标（2）建立如图的直角坐标系，设设 BC与OD所成角的余弦值为解法四：第（1）设，,下同国标2.6 文科19题2.6.1 得分情况本题满分13分，平均分2.96分，得分分布见表2.6。表2.6 文科19题分值分布分值012345678910111213百分比46.793.98.65.54.42.417.391.310.30.60.80.60.52.6.2 试题分析本题主要考查运用同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换及解三角形等基础知识分析和解决问题的能力。综合看来，这道题属于较易的题目，只要能理解基本的概念，公式记牢，灵活运用正弦定理和余弦定理及三角恒等变换，加上简单的计算就能解答出此题。2.6.3 考生失分主要原因概念不清，公式不熟。正弦定理、余弦定理中的边角对应关系不清，导致解答错误。考生出现如下错误：在中，在中，,导致结果错误。不能准确捕捉题中给的信息。如：在中，已知两边一角（三个元素），从而产生联想，利用两个重要定理，求出未知元素。考生把误成直角三角形 。公式不理解，含义不清，变换不熟练导致解答错误。如：两角和与差的三角函数的公式展开出现错误，在中，由正弦定理求出。部分考生在解题过程中省略了关键的过程和步骤，解题过程不够全面，比如，作，由题知F为CE的中点，可是并未证明F为什么是CE中点。2.6.4 除“国标”外的优秀解法解：（）过C作CG垂直于AD延长线于G，在中，由余弦定理得CD=2，在中，又在中，.（）连结BD. 又.2.7 文科20题2.7.1 得分情况本题满分13分，平均分1.42分，得分分布见下表表2.7。表2.7 文科20题分值分布分值012345678910111213百分比51.5214.697.91.896.82.21.7910.60.30.20.10.12.7.2试题分析本题综合考查圆锥曲线中椭圆与双曲线的标准方程，直线与圆锥曲线相交、相切的位置关系以及向量的运算。要求学生熟练掌握联立消元、分类讨论、数形结合、等价转化整体代入等高中数学重要思想方法，思路自然流畅，紧扣教材。注重基础，题目新颖，很好地考查了学生运算能力与耐心细致的品质，淡化技能技巧，关注通性通法，区分度明显，是一套对高中数学解析