高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 基本不等式及其应用课件 文 北师大版.ppt

7.2基本不等式及其应用,考纲要求:1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,3.利用基本不等式求最值已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2.若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是(),答案,解析,2,3,4,1,5,3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lgalgb的最大值是()A.0B.1C.2D.,答案,解析,2,3,4,1,5,4.当x1时,不等式恒成立,则实数a的最大值为.,答案,解析,2,3,4,1,5,5.做一个体积为32m3,高为2m的长方体纸盒,若要想用纸最少,底面的长与宽分别为.,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某个条件,就会出错.2.对于公式,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系,两个公式也体现了ab和a+b的转化关系.3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1利用基本不等式求最值例1(1)已知x0,y0,且x+y=1,则的最小值是.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)设a,b0,a+b=5,则的最大值为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:如何应用基本不等式求最值?解题心得:应用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1(1)(2015南昌模拟)已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为()A.8B.4C.2D.0,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2利用基本不等式证明不等式,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:如何利用基本不等式证明不等式?解题心得:1.利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是:利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小,在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性.2.用基本不等式证明不等式时,要充分利用基本不等式及其变形,同时注意基本不等式成立的条件.对待证明的不等式作适当变形,变出基本不等式的形式,然后利用基本不等式进行证明.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2已知a0,b0,a+b=1,求证:,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3基本不等式的实际应用例3某厂家拟在2016年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?解题心得:1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在求所列函数的最值时,当用基本不等式时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200 x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值,主要有两种思路:(1)对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解.(2)条件变形,进行“1”的代换、添项、拆项、分离常数、平方、换元、整体代换等手段使之能运用基本不等式.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不